三年级奥数应用题和倍差倍（B级）

和倍差倍

一’知识框架

一、和倍问题

(1)和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.

(2)解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出

解题规律，正确迅速地列式解答。

(3)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，

大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和+(倍数+1)=小数

小数义倍数=大数或和一小数=大数

(1)如果要求两个数的差，要先求1份数：

1份数X(倍数-1)=两数差.

(2)解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

二'差倍问题

(1)差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

(2)差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，

一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

(3)解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要

相对应，相除后得到的结果是一倍量

(4)差倍问题的基本关系式：差小(倍数-1)=1倍数(较小数)

1倍数X几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

(5)解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

(6)年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲

【例1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多

少个？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

>105个

徒弟：1________.J

【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个"的画图方法，并找和与份数之间的关系.从线段图上可以看

出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，

两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求

出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：105-5=100（个），徒弟

做了：100+（3+1）=25（个），师傅做了：25x3+5=80（个）.

【答案】师傅80个，徒弟25个

【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画

的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

47本

【题型】解答

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正.

从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数

应减少7本，列式成47-7=40（本），正好是连环画本数的（1+4）倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40（本）

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：40+5=8（本）

（4）故事书有：8x4+7=39（本）

【答案】连环画有8本，故事书有39本。

【例2］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

【考点】和信问题【难度】3星【题型】解答

【解析】女生：（956+4）+3=320（人），男生：956-320=636（人）或320x2-4=636（人）

【答案】女生320人，男生636人

【巩固】光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760

人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

•76。人

vJ

40人

女生人数：（760+40）+（3+1）=200（人）

男生人数：200x3-40=560（人）或760-200=560（人）

验算：560+200=760（人）（560+40）+200=3（倍）。

答：男生有560人，女生有200人。

【答案】男生有560人，女生有200人

［例3］放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看

完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故

事书。这本故事书一共有个故事。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，1试

【解析】提前4天，即用了20-4=16天，这16天中比原本多读了16x3=48本书，这48本书原本应该在最

后4天读完，所以原来每天读48+4=12本书，一共有20x12=240本书.

【答案】240

【巩固】工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任

务。这条路全长千米。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，二试，第10题

【解析】由于实际每天比原计划多修80米，而提前3天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按

原计划3天修的公路，所以实际上修的天数为：720x3+80=27（天），所以，这条路全长为：

（720+80）x27=21600（米），即21.6千米。

【答案】21.6千米

【例4】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、

38支、42支、49支、51支.在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支

数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔.这盒水彩笔共有多少支？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3+2+1=6

倍.17+23+33+36+38+42+49+51=289除以6余1,所以水彩笔的支数除以6余1,在上述8盒

的支教中，只有49除以6余1,因此水彩笔共有49支.

【答案】49支

【巩固】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙

取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数

是.

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【解答】第五届，小数报数，初赛

【解析】根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍"可知，甲、乙手中五张卡片上

的数之和应是3的倍数.

计算这六个数的总和是1193+1258+1842+1866+1912+2494=10565,10565除以3余2;因为甲、

乙二人手中五张卡片上的数之和是3的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3余2.六个数中只有

1193除以3余2,故丙手中卡片上的数为1193.

【答案】1193

【例5】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的

2倍多2千克，橘子重多少千克？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

1的

苹果的重量^—“—八

3份

_____________________________A_____________________________

橘子的重量1[----------------------J

'V'

______________________斐_______________________3千克

香蕉的重量1.J

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，

香蒸的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，

这时三种水果的总重量变为：53+3—2=54（千克），

正好是苹果重量的（1+3+2）倍，

苹果有（53+3-2）4-（14-3+2）=54+6=9（千克）,橘子有9x3—3=24（千克）.

【答案】24千克

【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃

树、梨树和苹果树各有多少棵？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的

棵数为标准、作为1份数容易解答.

梨树----------2倍

________A________

桃树1752棵

苹果树•-----J

20棵

又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少

12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4

倍。梨树的棵数：（552+20的2）+（1+1+2）=560+4=140（棵）,桃树的棵数：140x2+12=292（棵），

苹果树的棵数：140-20=120（棵），桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵

［例6］学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买

来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

1倍鼠

彩笔；一-八:

4倍最

白笔U

【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】这不是一道典型的"差倍问题"，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的"差倍问题"来解

决.见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，（白笔一3）就相当于彩笔的4倍，

即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15-3=12（箱）.彩色粉笔的箱数12+3=4（箱），

白色粉笔的箱数：4+15=19（箱）.

【答案】白粉笔19箱，彩色粉笔4箱

【巩固】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来

白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】把彩笔看做1倍数，（白笔+3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比

彩笔多15+3=18箱.彩色粉笔的箱数18+3=6（箱），白色粉笔的箱数：6+15=21（箱）

【答案】白粉笔21箱，彩色粉笔6箱

［例7］有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度

是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系.以学生探索为主，教师指导为铺.用去同样

长的一段后，两段长度差为：18-10=8（米），且第一根比第二根多：3-1=2（倍），则第二根

剩下：8+2=4（米），第一根剩下：4x3=12（米）.

【答案】第一根剩下12米，第二根剩下4米

【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度

是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：8+（3-1）=4（厘米），

剪下：13-4=9（厘米）.

【答案】9厘米

［例8］有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中

拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】原来第一盘比第二盘多：2+2=4（个），从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+（2+2）=8（个），第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：8+（2-1）=8（个），第一盘原有苹果：

8x2—2=14（个）.

【答案】14个

【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，

小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2（支），“如果小红给小青1支，小

青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4（支），这与倍数差

2-1=1（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4+1=4（支），她原来就是4+1=5（支），

小青原来是：5+2=7（支）.

【答案】小青7支，小红4支

［例9］菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等,

菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这样想：根据“菜站运来的白菜是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍：“卖出白菜1800

千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等"，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500

（千克）.这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求

运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）+（3-1）=750（千克），运来白菜：750x3=2250

（千克）•

【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取

出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来

各有苹果多少千克吗？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从图中可以看出

余下的26

第一筐：1——U-----1-------1------1

第二箧——U

2

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克，

剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26—2=24（千克），相当于第二筐原来重量

的3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4

-1=3（倍），两筐苹果相差26—2=24（千克），第二筐原来有革果重量24+3=8（千克），第一筐原

来有苹果重量8x4=32（千克）.

【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例10】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍，甲、

乙各有书多少本？

【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答

【解析】乙给甲45本书后剩下的书：（45x2+45x2）+（4-1）=60（本），乙原有书：60+45=105（本），

甲原有书：105+45x2=195（本）.

【答案】甲195本，乙105本

【巩固】图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下

层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，

上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16

（本），此时下层书的本数是：16+（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32

（本）.

【答案】上层32本，下层有24本

J课堂检测

【随练1】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花

的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：

黄花朵数:I___________I

'共300朵

红花朵数:r工3

少30架

从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。

所以黄花朵数为：（300+30）+（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。

【答案】黄花110朵，红花为190朵。

【随练2】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求

每根绳减去几米？

【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，因此，第二根剩下的长为（64-52）+（3-1）=6米,

从而剪去的长度为52-6=46米.

【答案】46米

【随练3】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球

一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有

玻璃弹球多少个？

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由小明说的话推知

小明।_______________________________!I,______।

2个

小刚|______________।,

2个

小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.8个是小刚还剩下玻

璃球数量的3-1=2倍，此时小刚有玻璃球8+2=4（个），小明有玻璃球4+8=12（个），两人共有

玻璃球4+12=16（个）

【答案】16个

J家庭作业

【作业1】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23

立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】甲、乙两水池共有水：2600+1200=3800（立方米）

甲水池剩下的水：3800+（4+1）=760（立方米）

甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）

经过的时间（分钟）：1840+23=80（分钟）。

【答案】80分钟

【作业2】桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5,7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3

包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有块。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年,希望杯，第六届,五年级，一试，第15题

【解析】由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3

个数的和是另外两个数的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为

13+7+4=2x（3+9）,所以剩下的那包中的糖有5块。

【答案】5块

【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的

2倍少70只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

1倍数

鸭1―11

2倍数

明r1工、<1462只

不而只

$_________________4倍数多132只

鸡LILI-7IJ

【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答

【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当

于鸭的：1+4+2=7（份）.而鸡、鸭、鹅的总