决胜2021高考数学中高档题分项演练03 三角函数与解三角形【解析版】

决胜2021高考数学中高档题分项演练

专题03三角函数与解三角形

一、单选题

1.（2021•山东淄博市•高三一模）己知〃x）=cosx（cosx+石sinx）在区间-％,m上的最大值是g,

则实数〃?的最小值是（）

7Cc冗71r兀

A.—B.—C.----D.-

123126

【答案】D

【解析】

rr

利用了（X）在区间一上的最大值，结合的单调性求得机的最小值.

【详解】

/(x)=cosMcosx+石sinx)=cos?X+6sinxcosx

=1+COS2X+—sin2x=—sin2x+-cos2x+l=sin[2^+y]+1.

22222V6；2

由于-14sin2x+^|<l,-^-<sin|2x+^|+即/(x)的值域为

、OJ乙\O/NNL/乙

即/（x）在x=-。处取得最小值，

r\

,,,717171

而/（X）的最小正周期为手=不，其一半为T，贝IJ-----1---=—,

326

所以/（力在-!，?上递增，且在x=2处取得最大值口,

故加的最小值为5.

6

故选：D

2.（2021•全国高三专题练习（文））在口48。中，A=120。，BC=6,则口至。的面积的最大值为（）

A.—B.1C.独^D.3上

22V

【答案】D

【解析】

由余弦定理得到）2+/=36—bc，应用不等式求。c范围，即可求出面积的最值.

【详解】

由余弦定理，cos120=----------

2hc

即〃+c?=36-从'22%，当且仅当时,等号成立,

所以SC）M=12,

所以5］皿='〃csinA='x立xl2=36，

max222

故选：D

a

1।+tan—

3.（2021•全国高三专题练习（理））若sina+cosa=g,ae(°，%)，贝IJ-----1=()

1a

I—tan一

2

II

A.—3B.——c.一D.3

33

【答案】A

【解析】

a1a

I।+tan—I+tan—

432-<o,再求出(-----2)2=9,即得解.

先求出sina=—,COS6Z=——

1a1a

55l-tan—I-tun—

22

【详解】

1

由己知得sina+cosaaG(0,4),联立sin2a+cos2tz=I，

5

43丘713万a3a，

Wsina=—,cosa->-—,——<a<一兀,—<—<一H、「.tan—>1•

552244282

1i+,tan—a

所以------2-<0.

Ia

1-tan—

2

1aaa.a

1+tan—cos—cos—+sm—

2=2_22

.a.aa.a

1-tan—sin—cos-----sm—

2j222

1+tan—

1+sina八

所以(•2----------=9

1i-tan—a1一sina

2

।a

1+tan—

所以-------1

=—3.

1a

I-tan—

2

故选：A

【点睛】

1+tana—

JI3

关键点睛：解答本题的关键是通过已知分析出一va〈一〃,得到-------2-<0,解答三角函数求值时，如

241-tana—

2

果出现多解，经常要挖掘题目中的隐含范围解答.

4.(2021•河南高三月考(文))函数/(x)=2jisinxcosx-2sin2x+l的图象向右平移或个单位长度后

得到函数g(x)的图象，对于函数g(x),下列说法不正确的是()

57r

A.g(x)的最小正周期为乃B.g(x)的图象关于直线尢=——对称

24

jr7T(137r|

c.g(X)在区间-丁，丁上单调递增D.g(X)的图象关于点一寸,0对称

44I24J

【答案】C

【解析】

将函数转化为f(x)=2sin(2x+看)，再由平移变换得到g(x)=2sin(2x+1),然后逐项判断.

【详解】

因为/(x)=2石sinxcos尤一2sin2x+l=2sinf2x+.其图象向右平移二个单位长度后得到函数

g(x)=2sin2x-—\+-=2sin2x+=的图象.所以g(x)的最小正周期为万，故A正确；

_I24J6JI12J

\冗TTTT57r

当x=—时，2xH---=一,所以g(x)的图象关于直线尤=—对称，故B正.确；

2412224

JIJIJI57r7乃7t7t

当XE一二，7时，2x4--G,所以g(x)在问一二.上不单调，故C错误；

44J12L1212JL44_

当工=一些时，2x+±=-),所以函数g(x)的图象关于点(一号对称，故D正确.

2412\24y

故选：C

二、多选题

5.(2021・聊城市・山东聊城一中高三一模)已知函数/。)=5缶(5+0)(0>0,0<0<%),将y=/(x)

的图象上所有点向右平移整个单位长度，然后横坐标缩短为原来的g倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)

的图象.若g(x)为偶函数，且最小正周期为则下列说法正确的是()

A.y=/(x)的图象关于,0)对称

B./(X)在(0,署)上单调递减

C.g(x)27的解为7++V(/eZ)

2o232

D.方程/(x)=g1)在0,今)上有2个解

【答案】AC

【解析】

根据三角函数的平移变换原则求出g(x),再根据三角函数的性质求出公夕，由三角函数的性质逐一判断即

可.

【详解】

将>=/(x)的图象上所有点向右平移整个单位长度，

可得y=sin+(p,

横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变,

,/、.(c4乃]

可得g(x)=sin2o)x----+夕,

<3)

由g(x)为偶函数，艮最小正周期为

,..4万.TCj_2万7T八

则----&(P=k.7VH—,keZ,11,———,0<0<7T

322a)2

5万

解得。=2,(p——,

所以/(x)=sin

对于A,当x=2时，2x+—=71

126

故y=/(x)的图象关于［5，0)对称，故A正确;

对于B,由0cxe苗，则2x+若e5TT5乃

126

JI3冗

正弦函数的单调递减区间为2k7T+-,2U+—,keZ,

5万5万JI3冗

由不是2k7t+—,2k7i+——,ZGZ的了一集，故B不正确;

22

对于C,^(x)>—,EP^(x)=-cos4x>—,即cos4x<一,

222

27r4yr

即——+2k7v<4x<----F2k兀,kGZ,

33

..兀k.TVTCkjrr....

解得—I-----<xW—I-----,kteZ,故C正确；

6232

对于D,〃x)=g]),即sin(2x+54

=-cos2x,

~6

作出函数图象y=/(x)与y=g(x)的图象，如下:

故D不正确.

故选：AC

6.(2021•广东广州市•高三一模)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则()

A./(x)的最大值为3B.的图像关于直线x=g对称

8

C./(X)的图像关于点(-对称R兀

D.在-上单调递增

kO7

【答案】BC

【解析】

7T

化简得出/(幻二0sin|2x+—+1,即可根据正弦函数的性质分别判断.

4

【详解】

71

f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=^sin|2x+:|+l,

4

则/(力的最大值为a+1，故A错误;

TT

公卜向n9吟+扑］=牛|,则於)的图像关于直线x=7对称，故B正确;

848

〃q)=&sin2x(一£)+?+1=1,则f(x)的图像关于点对称,故C正确;

\O7

nn713〃Jl7t7t

当xe时,2x+则可得2x+丁e-,-时，函数单调递增；当

r442

汽7r「乃3乃],

2x+—e—,——时，函数单调递减，故D错误.

424

故选：BC.

7.(2021•广东深圳市•高三一模)已知函数/(x)=cos2x-2sin]/-xjcos(/+xj,贝ij()

A./(x)的最大值为3B.f(x)的最小正周期为万

C./(X)的图象关于直线x=I对称D./(X)在区间一二上单调递减

【答案】BC

【解析】

首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简/(X)，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误

即可求解.

【详解】

/(x)=cos2x_2sin]、-x)cos[]+%)=cos2x_2cosx•(一sinx)

=cos2x+2cosx•sinx=cos2x+sin2x=>/2sin2x+—

I4

所以/(x)的最大值为企,故选项A不正确;

/(元)的最小正周期为T=亍=万，故选项B正确;

因为2x—71+7—1=7代c+%%，解得：左=0,所以宜线x=T£T是/(x)的图象的对称轴，故选项C正确;

8428

.71_,,-71,37r

十—F2k71W2xH—W—+2k7T^kGZ),解得:—l-k,7iWxK---Fk兀(kGZ),

214288

jr57r347t

所以/(x)在区间--和豆，丁单调递减，在一弁，豆上单调递增，故选项D不正确,

OoOOO

故选：BC.

8.(2021•山东黄泽市•高三一模)已知函数/1(*)=25而(3犬+0)3>0,0<|同<$/=;|为函数的一条

对称轴，且♦若/a）在卜?上单调，则⑷的取值可以是（

）

481632

A.-B.-C.—D.—

3333

【答案】BC

【解析】

1T

由，=万为对称轴,求出口的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出①的范围,即可求

出0的值;

【详解】

解：》=2为对称轴=>0工+9=&%+工，k&Z：

222

37r13兀c]-5）r

-1=>co----F（p=2m冗4—或2〃1兀H-----,meZ；

866

QQ

联立解之得：。=8（攵—2加）+§或0=8（攵-2/〃）—屋keZ,m^Z-.

3兀71

乂在T,-7上单调,

冗兀71

---&—

.•・<416CD,所以0v口48

>0

・•.H或3

33

故选：BC

9.（2021•山东烟台市•高三一模）已知函数/（x）=2kinx|+|cosx|—l,则（）

A./（X）在0,y上单调递增B.直线x=1是/（x）图象的一条对称轴

C.方程/（x）=l在［0,句上有三个实根D.“X）的最小值为一1

【答案】BC

【解析】

利用特殊值法可判断A选项的正误；利用函数对称性的定义可判断B选项的正误；当工€［0,乃］时，解方程

/(x)=l，可判断C选项的正误；利用最小值的定义结合反证法可判断D选项的正误.

【详解】

=1，则/图>/(£)，

对于A选项，f述.1

■JT

所以，函数/(X)在0,y上不是增函数，A选项错误：

对于B选项，

/(%一x)=2卜in("一x)卜|cos(%—-1=2卜in+卜cos乂-1=2卜inx|+|cosx|-l=/(x),

所以，直线x='是/(x)图象的一条对称轴，B选项正确；

对于C选项，由/(X)=2卜inx|+|cosx|-l=2,可得|cosM=2-2卜in^,

显然2-2卜inx|>0,等式|cos可=2-2|sin才两边平方得cos2x=4+4sin2x-8|sinx|,

整理可得Ssin2x-8|sinx|+3=0,解得卜inx|='或卜inx|=1.

当尤w[(),%]时，OWsinxWl,则sinx=y或sinx=l.

3

方程sinx=《在xe[0,»]时有两解，方程sinx=l在xe[0,乃]时只有一解.

所以，方程/(x)=l在[0,句上有三个实根，C选项正确；

对于D选项，假设/(力的最小值为—1，EP/(x)>-l,即2kinH+|cosx|iO,

且存在XGR,使得2卜inx|+|cosx|=0,此时sinx=cosx=0,

这与sin2x+cos2_x=l矛盾，假设不成立，D选项错误.

故选：BC.

【点睛】

方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(s+9)形式，再求

y=Asin(a)x+8)的单调区间，只需把看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意

要先把出化为正数.

10.(2021•山东济宁市•高三一模)将函数/(x)=sin[2x-g)的图象向左平移,个单位长度后得到函数

g(x)的图象，则下列说法正确的是()

B.信0是函数g(x)图象的一个对称中心

C.函数g(x)在0,；上单调递增

D.函数g(x)在一:三上的值域是一

【答案】BC

【解析】

首先求得函数g(x)=sin(2x-。)，再根据选项，整体代入，判断函数的性质.

【详解】

/\一•\o('乃12兀_.不、

g(x)=sm|2x+—―--=sin2x---,

I\673I3)

兀入"TCTCTCTC/\7^

XE0,-时，2%---G-y»—三一于耳，所以函数g(无)在0,—上单调递增，故C正确；

x一时，2x-^e，当2%一［=一］时，函数取得最小值・1,当=f时，函

_63」3L33J3233

数取得最大值也，所以函数的值域是

2

故选：BC

【点睛】

思路点睛：本题考查y=Asin(cox+。的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：

(1)对于函数丫=4豆!1(5+8),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函

数的零点，因此判断直线X=/或点(毛,0)是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证了(%)的值进

行判断；(2)判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求。x+9的范围，验证此区间是否是函数

y=sinx的增或减区间.

11.(2021•全国高三专题练习)函数/(x)=2j5sinxcosx—Zsir^x+l,下列结论正确的是()

A./(x)在区间一7,看上单调递增

B./(X)的图象关于点(丑)成中心对称

C.将/(X)的图象向左平移五个单位后与y=-2sin2x的图象重合

D.若肛则/(%)=/(%)

【答案】ACD

【解析】

由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断.

【详解】

/(%)=>J3sin2x+cos2x-2sin2x+^-cos2x=2sin(2x+^),

xe时，t-2x+—G,此时y=sinf递增，A正确;

36622

2sinkx^-+^-)=2*0

B错误;

将/(x)的图象向左平移个单位后得解析式y=2sin2(》+泠+看=2sin(2x+/r)=-2sin2x,C

正确；

易知函数周期为7=5=万，因此当不一々=肛则/(%)=/(%)，D正确.

故选：ACD.

【点睛】

思路点睛：本题考查三角函数的图象与性质.解题方法是利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数

为f(x)=Asin(a)x+e)+/z形式，然后结合正弦函数y=sinx的性质求/(幻的性质，此时有两种思路：一

种是根据'二疝^1无的性质求出/"（X）的性质，然后判断各选项，另一种是由％的值或范围求得妙+夕的值或

范围，然后由y=sinf的性质判断各选项.

12.（2021•江苏高三专题练习）已知:=（241141，«）$41-/（*））,若万与方共线，则下

列说法正确的是（）

A.将/（x）的图象向左平移g个单位得到函数y=；cos（2x+T+5的图象

B.函数/（X）的最小正周期为兀

37T

C.直线X=半是/（X）的一条对称轴

（jrjr\

D.函数“X）在卜万,一^上单调递减

【答案】BC

【解析】

根据向量共线的坐标表示求出/（%），由三角函数的平移变换原则可判断A；由T=丝可判断B；将x=/

CD2

代入，结合余弦函数的对称轴可判断C；利用余弦的单调递减区间为（2%/万+2%4）/eZ可判断D.

【详解】

则44

因为万与B共线,2sinj-cos+/(x)=0,

所以/(%)=cos4-1+sin4y=c吟+s呜-2Cco，Xs・si•n2—X

22

=1—sin~x=1—(1—cos2x)=-cos2xH—.

24V744

对于A,将/(x)的图象向左平移三个单位得到函数

।/27r।3

y=：1cos2x+J+：3的图象，故A错误;

413J44

对于B,7=2三=2工=乃，故B正确;

co2

3兀3万

对于C,当x=H时，则2XH.=3万，

22

由余弦函数的对称轴为x=hr,左wZ,故C正确;

对于D,xe[-],—w),则2xe1一犯一,)

由余弦函数的单调递增区间为(2左〃一〃,2匕1),攵eZ,

当Z=0时，余弦函数的单调递增区间为(一乃,0)，

(jr7T)

所以函数/(x)在一万,一^上单调递增.

故选：BC

三、填空题

13.(2021•全国高三专题练习)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯,

奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形。48的半径为10,ZPBA=ZQAB=60°,AQ=QP=PB,若按此

方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时NA03=.

【答案】!

2

【解析】

作OMJ_QP交QP于M，交A3于C,且OCJ_AB，设NAOC=6,求HlAB、OC-设

AQ=QP=BP=x,作QELAB交AB于E，交AB于尸，可得出x=10sin，，

ON=OC+CM=10cos0+56sine，由勾股定理可得

OP2=。用2+Mb=(1Ocos。+56sin+(5sin0^然后求最值可得答案.

【详解】

o

作OMJ_QP交。尸于M，交AB于C，且设NAOC=e，

则AB=20sin8,OC—10cos6，

设AQ=QP=8P=x,作交A3「£,尸尸，AB交43于F,

因为NP8A=NQAB=60°,所以AE=,CM=PF=—x.

22

EF=QP=x,所以AB=2x，所以AB=20sin6=2x,即x=10sin。，

OM=OC+CM=10cos^+^-x=10cos^+5\/3sin^•

所以OP?=0加2+加尸=0ocose+5括sine『+（5sine『

=100cos2夕+75sin26+100石sincos04-25sin26=100+50由sin20，

因为sin26£[—1,1],所以当sin26=1即6=5时0尸最大，

TT

也就是。尸最长时/495=—.

2

7t

故答案为：一.

2

四、双空题

14.（2021・河北张家口市•高三一模）已知函数/（尤）=$山4%+。©05"龙图象的一条对称轴为尤=！，则。=

6

___________,函数/（X）在区间-），!上的值域为___________.

_63_

【答案】+[1,2]

【解析】

（1）由题可得=J1+/,由此即可解出a；

(2)可得/*)=2sin(G+g],即可由xe求出值域.

I3JL63.

【详解】

因为函数/'(x)的对称轴为x=!,

6

角公式可得/(x)=J1+。2sin(7rx+£

2

(I=Jl+Q,即.7T71

sin—+4ZC0S—

66

H-----

2bc

CECEtanA_BE

（2）作AB边上的高CE，垂足为E，因为tanA=——,tanB=——，所

AEBEtanBAE

funA

乂-----=4,所以5£=44石，因为点。为边AB的中点且AB=10,所以BD=5,AE=2,DE3,

tan3

再根据勾股定理即可得解.

【详解】

3

(1)因为acosB-6cos4二1。

2

所以c'-+a__"忙上二a3

a.一=—c

2ca2bc5

即

=2C2

a2^c2-b2

tanAsinAcosBa---------------

又-----=-----------_____2cle

tan3cosAsinBb2+c2-a2.

_________b

2hc

tanAa2+c2-b28c25

所以--------=-------X--------T4.

tanBb2+c2-a252c2

（2）如图，作A3边上的高CE,垂足为E,

tanABE

因为tanA=,tanB=,所以

AEBEtanBAE

又鬻=4,所以班=4心

因为点。为边AB的中点，AB=10,所以BD=5,AE=2,DE=3.

在直角三角形CDE中，8=5,所以CE=&2—3?=4・

在直角三角形BCE中，BE=8,所以8C="7F=46.

371

16.（2021•湖南高二月考）如图，在平面四边形［8CZ）中，ADVCD,ZBAD=一，2AB=BD=4.

4

(1)求cosZADB；

(2)若BC=伍，求CD

【答案】(1)cosZADB=—：(2)C£>=30

4

【解析】

(1)△AB£)中,利用正弦定理可得sinZADB,进而得出答案;

(2)△BCD中,利用余弦定理可得CO.

【详解】

2二4厂

.…"rn，即sinZADB0，解得sinZADB=—

(1)△A8O中,

sinZADBsin/BAD——4

2

cosZADB----；

4

（2）sinNADB=也=cosNCDB

4

△BCD中，cosZCDB=BD+CD~BC-,即&=。"+'-（二）,

2BDCD4-2-4CD

化简得（。。一3戊）（。。+夜）=0,解得C£>=3&.

17.（2021・山东青岛市•高三一模）如图，在口46c中，AB1AC,AB=AC=2,点E，产是线段BC

兀一

（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持NE4b=t不变,设NE43=e

弧度.

（1）写出。的取值范围，并分别求线段AE，A尸关于。的函数关系式:

（2）求F面积S的最小值.

垃

【答案】（1）0<0<-,AE

sin仿+巴、sAF—:（2）2（'^2—1].

cos。'

4I4J

【解析】

（1）依据直角三角形直接写出。的范围，然后根捌正弦定理可得AE,AF关于。的函数关系式.

（2）根据（1）的条件可得$△以「，并结合辅助角公式，简单计算以及判断即可.

【详解】

7T

（1）由题意知owew—,

4

AE

-=>4E

.71sin（6+；）sinf（9+-

sin—

4l4

AFAC=>AF=^-

.兀sin《-6cos0-

sin—

4

qJ应672_72]

、

⑵2sin（e+.cos。22

sin（9+—cos。cos。

2

7

_________12?"阳）

1.cc1+COS20&sin（26+：）+l

-sin26+--------------

22

IT

当且仅当。=一时，取

8

18.（2021•全国高三专题练习）在□ABC中，”，匕，。分别为角A,B,C的对边，且bcos-A=c-3

2

（1）求角3;

(2)若口相。的面积为26，BC边上的高AH=1，求。，c.

【答案】(1)7；(2)b=2币,c=2.

6

【解析】

(1)化角为边，化简得/+/一/=疯七，再利用余弦定理求角3：

(2)由正弦定理算出C,由面积公式算出。，由余弦定理计算。中即可.

【详解】

解：(1)因为bcosA=c-^^a，所以(----=c-^-a>

22bc2

所以〃+。2-/=2c2—下ac>即c2+a2-h2=百理.

由余弦定理可得cosB=b+"-*=且，

2ac2

TT

因为Be(0,»),所以8=上.

6

AHsinZAHBAHsin2.

(2)由正弦定理可得。=-----———=-------幺=2.

sin.兀

Bsin—

6

因为DABC的面积为2JL所以gacsinB=；a=2ji,解得”=46.

由余弦定理可得力2=a2+c2-2accos8=48+4-2x2x45^x曰=28,

则b=2".

19.(2021•山东烟台市•高三一模)将函数/(x)=sinx+Gcosx图象上所有点向右平移看个单位长度,

然后横坐标缩短为原来的;(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.

(1)求函数g(x)的解析式及单调递增区间；

2

(2)在口43。中，内角AB,C的对边分别为凡上c,若sin

4

c=g国…,求DABC的面积.

一工+壮，工+丘］(ZeZ)；⑵息巫或

【答案】(1)g(x)=2sin2》+看，单调递增区间为:

36」2

2日

【解析】

(1)由题可得g(x)=2sin2x+-,令——+2&7《2x+—W—+2版■即可解得单调递增区间：

V6y262

TT7T

(2)由题可得c=2,8=—或8=一，由余弦定理可求得4,即可求出面积.

62

【详解】

(1)/(x)=sinx+-^cosx=2sinx+—,

、3/

图象向右平移(个单位长度得到y=2sin［x+V］的图象，

横坐标缩短为原来的g(纵坐标不变)得到y=2sin(x+()图象，

所以g(x)=2sin(2x+/),

TT77TTJi

令---\-2k7C<2x+—<——卜2k兀，解得----\-k7r<x<——\-k7r,

26236

jrjr

所以g(x)的单调递增区间为：一§+左肛％•+&九(&EZ)

因为sin-B^cos仁+3)=cos2仁+5)=；,所以cos仁+5)=±g

乂因为3£(0,4)，所以8

当cos寻q巨时,B+消,B=&

此时由余弦定理可知，4+“—-2x2xacos——12,解彳号.=^^+^/仃，

所以SA8c=qx2x（6+ViT）xsiq=^^,

当cos（2+§]=一，时，B+—=—,B=—,

16）2632

此时由勾股定理可得，a=J12-4=2四,

所以限2"

20.（2021•山西高三一模（理））在口45。中，。也。分别是角A,民C的对边.若b-c=2,cosC="

再从条件①与②中选择一个作为已知条件，完成以下问题：

（1）求力,c的值；

（2）求角力的值及口45c的面积.

条件①：acosB+hcosA-^-ac：条件②：2Z?cosC=2a-^-c-

147

【答案】（1）h=6,c=4；（2）A=。，S=6后

【解析】

（1）选用条件①：由正弦定理求得a=2"，利用余弦定理和b-c=2,即可求解；

选用条件②：由正弦定理求得cosB=—，得出sinB=2叵，再山cosC=-，求得得sinC=迫

141477

结合正弦定理，即可求解；

（2）由余弦定理求得A的值，结合面积公式，即可求解.

【详解】

（1）选用条件①：因为acos6+/?cosA=^^ac，

14

由正弦定理得sinAcosB+sin6cosA=^^asinC，可得sinC=^/sinC，

1414

又因为Ce（0,7）,所以sinCVO,可得a=2百,

又由cosC=2互，由余弦定理得a2+b2-c22币

72ab7

将b—c=2代入上式，解得/?=6,c=4.

选用条件②：因为2bcosC=2a-^-c，

7

由正弦定理得2sin8cosc=2sinA--^-sinC=2sin(5+C)--^-sinC

77

=2(sinBcosC+cosBsinC)一sinC

即2cosBsinC-也^sinC=0，

7

又因为Cw(O,%),所以sinCwO,可得cosB二也，则sinB二之叵

1414

又由cosC=2审»可得sinC=-cos2C=

77

b,口hsin53

由正弦定理,得一二-----=一，

sinBsinCcsinC2

乂由b—c=2,可得b=6,c=4.

⑵由余弦定理得8sA=

7T

因为0<A<%,所以A=一

3

所以□ABC的面积为S=—Z>csiny4=—x6x4x

22

21.(2021•河南高三一模(理))在DABC中，内角A,B,C所对的边分别为a",理若在sinC

a

tanA-cosC.

(1)求角力的大小；

(2)若〃=3&，C=2,点。在边BC上，且CD=2/M,求4及AO.

【答案】(1)A=£；(2)a=Vio.AO=3.

43

【解析】

(1)由正弦定理化边为角，可得J5sinC-sinB=sinA(sinCtanA-cosC),再化简计算即可求出

cosA=也，得他所求；

2

(2)