八年级数学下册26菱形的判定

菱形的判定

01课前预习

要点感知1四条边的四边形是菱形.

预习练习1—1用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

要点感知2对角线的平行四边形是菱形.

预习练习2—1如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A.BA=BC

B.AC,BD互相平分

C.AC=BD

D.AB//CD

02当堂训练

知识点1四条边都相等的四边形是菱形

1.如图，AABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到那么四边形ABDC为（）

A.平行四边形B.菱形

C.矩形D.以上都不对

2.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若NC=100°,则NAED的大小是（）

A.120°B.130°

C.140°D.150°

3.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,II分别是AB,BD,CD,AC的中点，AD=BC,求证：四边形EFGH是菱形.

知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.（三明中考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,（U=0C,0B=0D,添加一个条.件使四边形ABCD

是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

5.（镇江中考）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点0,点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：Z1=Z2；

⑵连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

6.（淮安中考）如图，在AABC中，AD平分NBAC,将aABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB,AC

于点E,F,连接DE,DF.求证：四边形AEDF是菱形.

03课后作业

7.（海南中考）如图，将△△!?（：沿BC方向平移得到ADCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件

是（）

BCE

A.AB=BC

B.AC=BC

C.ZB=60°

D.ZACB=60°

8.（防城港中考）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两，人的作法如下：

甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,0,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作/A,/B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断（）

,4DX山人DA,FD

BCB小EC

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

9.（凉山中考）顺次连接矩形四边.中点所形成的四边形是,学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m

和8m,则这个花圃的面积为.

10.（十堰中考）如图，在aABC中，点D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF,给出下

列条件：①BELEC；②BF〃CE；③AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（填

序号）.

A

11.如图，在D\BCD中，AC与BD交于点0,EG1.FH于点0.求证：四边形EFGH为菱形.

12.(莱芜中考)如图，已知AABC是等腰三角形，顶角/BAC=a(a<60°),D是BC边上的一点，连接AD,线段

AD绕点A顺时针旋转a至IJAE,过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.

(1)求证：BE=CD；

(2)若ADLBC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.

挑战自我

13.(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点E是CD上一点，BE交AC于点F,连接DF.

(1)证明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE；

(2)若AB〃CD,试证明四边形ABCD是菱形;

⑶在⑵的条件下，试确定E点的位置，使NEFD=/BCD,并说明理由.

参考答案

课前预习

要点感知1都相等

预习练习1-1B

要点感知2互相垂直

预习练习2—1B

当堂训练

1.B2.B

3.证明：；E,F分别是AB,BD的中点,

1L…加111

；.EF=]AD.同理可得：GH=-AD,GF=~BC,HE=-BC.XAD=BC,

；.EF=GF=GH=HE.

...四边形EFGH是菱形.

4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或ACJ_BD等

5.(1)证明:•在aADC和△ABC中，AD=AB,AC=AC,DC=BC,

.,.△ADC^AABC(SSS).

.\Z1=Z2.

⑵四边形BCDE是菱形.理由：

VDC=BC,Z1=Z2,

.•.AC垂直平分BD.

又；OE=OC,

四边形DEBC是平行四边形.

VAC1BD,

二四边形DEBC是菱形.

6.证明：连接EF,交AD于点0.

：AD平分NBAC,

ZEA0=ZFA0.

VEF1AD,

...NA0E=/A0F=90°.在aAEO和△AF0中，ZEA0=ZFA0,AO=AO,ZA0E=ZA0F,

.".△AEO^AAFO(ASA).

，EO=FO.

VA点与D点重合，

AAO=DO.

；.EF,AD相互平分,

...四边形AEDF是平行四边形.，又EF±AD,

四边形AEDF为菱形.

课后作业

7.B8.C9.菱形24m210.③

11.证明：•.,在OABCD中，OD=OB,OA=OC,AD〃CB,

ZHAO=ZFCO,

ZHA0=ZFCO.在△AHO和aCFO中，1OA=OC,

_ZAOI1=ZCOF,

.♦.△AHO丝△CFO(ASA).

A011=OF.同理OE=OG.

・・・四边形EFGH是平行四边形.

.XVEG1FH,

・・・四边形EFGH是菱形.

12.(」)证明：由题知AE=AD,AB=AC,ZBAC=ZEAD=a.

・・・ZBAC-ZBAD=ZEAD-ZBAD,即NEAB=ZDAC.

•••△EAB名△DAC.

・・・BE=CD.

⑵四边形BDFE是菱形.

VAB=AC,AD±BC,

ABD=CD.

VBE=CD,

・・.BE=BD.

VAEAB^ADAC,

AZEBF=ZC.

VZABC=ZC,

AZEBF=ZABC.

VBF=BF,

1•△EBF四△DBF.

・・・EF=DF.

・.・EF〃BC.

••・NEFB=NFBD.

AZEFB=ZEBF.

・・・EF=EB.

・・・BD=BE=EF=FD.

・・・四边形BDFE是菱形.

13.(1)证明：VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC(SSS).

AZBAC=ZDAC.

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

AAABF^AADF(SAS).

AZAFB=ZAFD.

又・.・NCFE=NAFB,

.\ZAFD=ZCFE.

.\ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.

(2)TAB〃CD,

.\ZBAC=ZACD.

又・・・NBAC=NDAC,

AZDAC=ZACD.

・・・AD=CD.

VAB=AD,CB=CD,

・・・AB=CB=CD=AD.

・•・四边形ABCD是菱形.

⑶当BE