2022年云南省牟定县茅阳中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④2．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠03．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．7．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形8．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．12．如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为__________．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．14．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．15．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．

17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．18．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．20．（6分）解方程：-2（x+1）=321．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ΔACM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SΔPAB=8，并求出此时点22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：1．（1），；（2）求点的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明AC与⊙O相切．25．（10分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．26．（10分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；④根据概率的概念，④错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．2、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：△＜0，即可求解．【详解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，△＝b2−4ac＝4+4m＜0，即：m＜-1，故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△＝b2−4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△＝0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．3、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.4、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④错误，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．5、D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．6、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.8、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．9、A【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴阴影部分的面积为1π﹣.故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．10、B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的解析式为：，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．12、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【详解】连接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．13、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键14、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=16、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可．【详解】若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．17、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．18、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）÷2=1．

所以这组同学引体向上个数的中位数是1．

故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．三、解答题(共66分)19、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，设GJ=EF=HJ=x．构建方程即可解决问题；【详解】（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古树BH的高为8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易证△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，设HJ=x．则GJ=EF=HJ=x，在Rt△EFG中，tan60°=，即，∴，∴，∴（米）；所以教学楼CG的高为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、【分析】先将-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x．【详解】解：∵-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键．21、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+22，4）或（1﹣22，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），则3k+t=0t=-3，解得：k=1∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=2，∴12AB•|yP∵AB=1+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±22，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+22，4）或（1﹣22，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．22、（1）6，5；（2）；（1），点不在函数的图象上．【分析】（1）将点分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．【详解】（1）将点代入反比例函数中得，∴∴反比例函数的表达式为将点代入一次函数中得，∴∴一次函数的表达式为（2）当时，，解得∵与的面积比为2：1．设点C的坐标为当时，，解得∴（1）如图，过点作于点D∵绕点顺时针旋转，得到∴∴点不在函数的图象上．【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；

（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．∵AE是直径，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴，∴AB＝CF＝2，∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，∴x＝1或﹣2（舍），∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问