2022年浙江省温州市八校联考数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)2．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（）A．12 B．6 C．8 D．46．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣27．若，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()A． B． C． D．9．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（）A． B． C． D．10．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.(参考数据:12．反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则＝_____．13．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．14．小芳的房间有一面积为3

m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20

m).15．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．16．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm217．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．18．计算sin245°+cos245°=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，，求的长.20．（6分）“十一”黄金周期间,西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.21．（6分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．23．（8分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．24．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．25．（10分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？26．（10分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），

故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=，所以方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.4、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．5、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.【详解】由已知得，∴.如图，在轴负半轴上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用6、D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.7、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案．【详解】解：由可得：2x=3yA.，此选项不符合题意B.，此选项不符合题意C.，则3x=2y，此选项不符合题意D.，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.8、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．9、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数的图象与轴有公共点，，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．10、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】先计算出AD=33cm，结合已知可知AC∥DF，由由题意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：∵车轮的直径为∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.12、﹣【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可．【详解】∵反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，则，故答案为：﹣．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．13、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．【详解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．14、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m1．点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例15、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，解得：AB＝4，故旗杆的高度AC为1米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．16、60π【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．17、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：．故答案为：．点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解.18、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式=()2+()2=+=1．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的长．【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．21、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）将A，C坐标代入中解出即可；（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；（3）延长AC与BE交于点F，易证△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.【详解】（1）将点，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，则，∴，，∴，∵，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴，如图，过点作轴交于，设，∴∴，∴或，∴或；（3）延长与交于点，是直角三角形，∵直线绕点顺时针旋转，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中点，∴，∴直线的解析式为，则，∴或，∵与重合舍去，∴．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键．22、（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质23、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数解析式为y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y2＝x+6；（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24、（1）m<且m≠0；见详解；（2），，见详解．【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；（2）由（1）得m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可．【详解】解：(1)由题意得∴m<且m≠0；(2)∵m为最大的整数，∴m＝－1，∴原方程为：－x2－x＋1＝0，即x2＋x－1＝0，∴，．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键．25、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-