2023届甘肃省金昌市金川六中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．的符号不能确定3．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣34．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝06．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形8．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°10．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．的三边高线的交点处B．的三角平分线的交点处C．的三边中线的交点处D．的三边中垂线线的交点处二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．12．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.13．分式方程的解为______________.14．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.15．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.18．将二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解．（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值．20．（6分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．（1）求的度数；（2）求证：21．（6分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．①求的值；②若，求的值22．（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米．（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．23．（8分）已知：在中，．(1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则．24．（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′时，解答下列问题：(1)求证：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．26．（10分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C．2、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，∴ac＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．3、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．∴新抛物线的解析式为：y＝﹣1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.4、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、C【详解】A.x2＋＝0，是分式方程，故错误；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C.x＝x2，是一元二次方程，故正确；D.当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.6、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．9、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.10、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．

故选：D．【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，5）．【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为（2，5）．考点：二次函数的性质．12、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.13、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解为x=-1．

故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】∵点在双曲线上∴∴∴∵点B,点在坐标轴上∴B,C两点的纵坐标之差为1∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴A,D两点的纵坐标之差为1∴D点的纵坐标为∴∴∴的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.15、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.16、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案为：35【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出AMAC17、2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案为2+.18、y＝2(x＋1)2－3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案．【详解】解：y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3，故答案为y=2(x+1)2−3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变．三、解答题(共66分)19、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值．【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋转得到MA，，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小．连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等边三角形；，，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，，，，即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键．20、（1）30°（2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形∵M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，．【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）①设，则，，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据①中三角形全等的性质可得，最后根据①中相似三角形的性质即可得．【详解】（1）；①设，则，是边上的中线在和中，；②在中，由①已证：由①已证：．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．22、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x²+18x（2）根据⑴和边不小于米，则4≤x≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．23、(1)见解析；(2)【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求．(2)在中，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：(1)如图即为所求．(2)设线段的垂直平分线交于点．由题意，在中，，∴．故答案为．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四边形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根据∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，进而得到△C′MN是等边三角形，则有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解决问题.【详解】（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25、（1）6+；（2）3﹣或3+【分