河南省南阳市卧龙区2022年春八年级期终调研测试数学期末试卷

2022年春八年级期终调研测试数学注意事项：1.本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟2.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.2.“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的是（）A.甲 B.乙 C.甲、乙成绩一样稳定 D.无法确定4.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小5.下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线相等 B.对边平行且相等C.对角线垂直 D.两组对角分别相等6.已知一组数据：，2，4，2，5，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A.4 B.4.5 C.5 D.37.已知点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（）A. B. C. D.9.已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点Р从A点出发，沿的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图②所示，则当时，的值为（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：____________．12.请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式__________．13.小刚在八年级上学期的数学成绩如表所示，若学期总评成绩按图的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是____________．平时测验期中调研期末调研成绩86分90分105分14.如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．15.如图，矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，连接MN，沿MN翻折，使B点与D点重合，连接BD，BM，DN，下列结论：①△ABM≌△CDN；②四边形BNDM是菱形；③若AB=4，AD=8，则四边形BNDM的面积为24，其中正确的是_______________（只填序号）．三、解答题（共75分）16.化简：，下而是小明同学的化简过程：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）．在认真阅读后解决下面问题：（1）小明解答过程从第____________步开始出现错误，其错误原因是____________；（2）请写出正确的化简过程，再求值，其中．17.证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，要根据题意，画出图形，并用几何符号表示已知和求证．写出证明过程，下面是小文根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，．求证：．请补全已知和求证部分，并写出证明过程．18.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地．已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度．19.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点Р分别作于点E，于点F，若正方形的面积为9，求四边形PEBF的周长．20.某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：整理数据：分析数据：质量（）平均数众数中位数数量（箱）（1）直接写出上述表格中，，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）21.如图，已知在平面直角坐标系中，，，，将沿直线OB折叠，点A落在点D处，OD交BC边于点E，（1）求证：四边形OABC为矩形；（2）求直线OD的解析式．22.如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．23.如图，在中，D，E分别为AC，BC的中点，延长DE到F，使，连接BD，CF，BF，（1）求证：四边形BDCF平行四边形；（2）当满足条件__________时，四边形BDCF为矩形；（3）当满足什么条件时，四边形ABFD菱形？并给予证明．参考答案一、1~5：DCBDC6~10:BADAC二、11.-112.（答案不唯一）13.98.614.115°15.①②三、16.【小问1详解】解：由题目中的解答过程可知，小明解答过程从第二步步开始出现错误，其错误原因是去括号时，没有将括号内的每一项都变号，故答案为：二；去括号时，没有将括号内的每一项都变号；【小问2详解】解：，当x=-1时，原式==．17.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图，连接AC，∵AB//CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠ACB＝∠CAD，∴BC//AD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18.设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，依题意得：，∴，经检验知：是原分式方程的解．答：乙车行驶的速度为千米/小时．19.∵正方形的面积为9，∴AB=BC=3，∠ACB=∠BAC=45°，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠AEP=∠PFC=90°，∴△APE和△PCF都是等腰直角三角形，∴AE=PE，PF=CF，∴四边形PEBF的周长=BE+PE+BF

+PF=BE+AE+BF+CF=AB+BC=3+3=6．20.（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别4.7、4.8，所以中位数c=；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．21.【小问1详解】证明：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），∴OA=BC=4，OC=OB=2，∴四边形OABC是平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形OABC为矩形；【小问2详解】解：∵四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，2），则OE=BE=4-m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4m，∴（4-m）2=22+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，2）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，2）代入y=kx中，2=，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=．22.（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：；∴y＝2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．23.【小问1详解】证明：∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∵EF=DE，∴四边形BDCF为平行四边形；【小问2详解】解：当