吉林省长春市一零四中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若，相似比为，则与的周长的比为（）A. B. C. D.3.某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试．下列说法正确的是（）．A.总体550 B.样本容量是70C.样本是70名学生 D.个体是每个学生4.一元二次方程的根的情况为（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断5.如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（

）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（）A B. C. D.8.已知二次函数图象如图所示．以下四个结论：①；②该函数的图象关于直线对称；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：＝_____．10.若，则______．11.二次函数的最大值是___________．12.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．13.如图，是边长为6的等边三角形，分别以点、、为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为________．（结果保留）14.如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：解方程：．17.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以为边，画出，使，C为格点．（2）在图2中，以点O为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点．（3）在图3中，在边上找一个点F，且满足．19.如图，小明放一个线长为120米的风筝（风筝线近似地看作直线）．若测得他的风筝线与水平线构成的角为，他放风筝的手距地面的距离为米，求小明的风筝放飞的高度．（精确到1米）（参考数据：）20.某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？21.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．22.【基础探究】如图1，四边形中，，为对角线，．（1）求证：平分（2）若，，则______．（3）【应用拓展】如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，请直接写出的值．23.如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿向终点C匀速运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作交于点Q，以为边向上作正方形，设正方形与重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段的长度为______；（2）当点N落在线段上时，求t的值；（3）求S与t之间函数关系式；（4）当点N恰好落在的角平分线上时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．（1）当抛物线经过时，求的值．（2）该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）．（3）当时，若时，，则m的取值范围是______．（4）当时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值．参考答案一、1~5：CABBB6~8：BBB二、9.410.11.-312.13.14.3三、15.===．16.∴．17.画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．18.【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，取格点P，Q，连接，交于点F，则点F即为所求作的点．∵，∴．19.如图，过点B作于点E，则，米，在中，米，∴米，答：小明的风筝放飞的高度为76米．20.（1）设每次下降的百分率为x，依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．21.（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+2；（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．22.【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∴平分；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】解：∵，点E为的中点，

∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，∵，∴，∴，∵，∴，∴．23.【小问1详解】解：∵在中，，，，∴，∴为直角三角形，，∵，∴，∴，即，∴；故答案为：．【小问2详解】解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，解得：；【小问3详解】解：当时，；当时，如图所示：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；综上分析可知，；【小问4详解】解：过点N作于点D，于点K，如图所示：∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，当点N恰好落在的角平分线上时，∵，，∴，∴，解得：；当点N恰好落在的角平分线上时，∵，，∴，∴，解得：；∵，，∴，∴点N不可能在的平分线上；综上分析可知，点N恰好落在的角平分线上时，t的值为或．24.【小问1详解】当抛物线经过时，，即，解得；【小问2详解】∴该抛物线的顶点坐标为；【小问3详解】∵∴∵当时，∵抛物线的对称轴为，顶点坐标为，开口向上，∴抛物线最小值为4，∴当时，，∵时，，∴m的取值范围是；【小问4详解】∵抛物线的对称轴为∴当时，当