吉林省长春市长春经济技术开发区洋浦学校2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版)

洋浦学校2022-2023学年度第一学期期中试卷·九年数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位长度，则得到的抛物线表达式为（）A. B. C. D.3.如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么的长是（）A.2 B. C.1 D.4.如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：96.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A.35sin米 B.米 C.35cos米 D.米7.在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A B. C. D.8.已知二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若，则______．10.已知，是边上的一点，连接．请你添加一个条件，使，这个条件可以是_______．（写出一个即可）11.如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是_____m．12.如图，在中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为_____．13.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB＝__________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：．16.解方程：（1）；（2）．17.已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的表达式，并直接写出此抛物线的开口方向．18.如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，请直接写出平行四边形的周长．19.二次函数的函数值与自变量之间的部分对应值如下表：…012……010…（1）求出抛物线的函数表达式．（2）当的图象上有两点，，则____．（填“＞”、“＝”或“＜”）20.如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．（2）图②和图③中新画的三角形不全等．21如图，AC、BD交于点E，，且BD平分．（1）求证：∽．（2）若，，，求AB的长．22.感知：如图①，在四边形中，，，点P在边上，当时，与是否相似？______（填“是”或“否”）．探究：如图②，在四边形中，点P在边上，当时，求证：．拓展：如图③，在中，点P是边的中点，点D、E分别在边、上．若，，，则的长为______．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若的面积为12，求点C坐标；（3）在第（2）问的条件下，直线经过点A、C，当时，直接写出x的取值范围．24.如图，在中，，，，动点P从点A出发沿方向以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点Q，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t秒．（1）线段的长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点R落在边上时，求t的值．（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．（4）当为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、1~5：ABDAD6~8:AAC二、9.10.或或11.17.512.813.14.三、15.．16.【小问1详解】解：所以该方程的解为，．【小问2详解】解：所以该方程的解为，．17.设抛物线的表达式为，∵抛物线的顶点坐标为，∴，∵经过点，∴，解得，∴抛物线的表达式为，∵，∴抛物线开口向上．18.（1）∵是矩形∴∴四边形是平行四边形；（2）∵是矩形∴∵四边形是平行四边形∴平行四边形的周长为19.将（0，0）、（1，1）、（2，0）分别代入解析式得：，解得，故二次函数的解析式为．（2）将x=－7，－8分别代入解析式可求得：y1，y2，∵，∴y1＞y220.如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作三角形．21.（1）证明：∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBA，∴∠D＝∠DBA，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）∵△AEB∽△CED，∴，又∵BC＝CD＝12，EC＝6，AE＝4，∴，∴AB＝8．22.感知：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：是；探究：∵，，∴．∵，∴．∵，∴，拓展：∵中，，∴，，∵，∴，∵，且点P是边的中点，∴，∵，∴，∴△BDP∽△CPE，∴，∴，∴，∴，∴．故答案是：5．23.【小问1详解】解：令，则，解得，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，解得，∴，解得（不符题意，舍去），∴；【小问3详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围是，24.【小问1详解】解：根据题意得：；故答案为：【小问2详解】解：∵，∴，在中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段，∴，，∴，∴，∴，∴，即，解得：；【小问3详解】解：∵，，，∴，∴，，∴，由旋转知，当C、R、Q三点共线时，如图1，∵，∴，∴，∴，∴即，∵，，∴，∴，∴；【小问4详解】解：由（2）得，∴，∴不可能是钝角，若点R在内部，也不可能是钝角，①如图2，过C作于D，当点R在上时，当点R在左边时，为钝