华东师大版初中八年级数学上册12-4-2多项式除以单项式课件

第12章整式的乘除12.4整式的除法12.4.1多项式除以单项式知识点2多项式除以单项式基础过关全练1.计算

÷

的结果为

(

)A.-6x+2y-1

B.-6x+2yC.6x-2y+1

D.6x-2yC解析

÷

=3x2y÷

-xy2÷

+

xy÷

=6x-2y+1.故选C.2.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是

(

)A.x-2y

B.-x+2y

C.-x-2

D.-x+2B解析原式=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y.故选B.3.计算(-4a3+12a2b-8a3b2)÷(-4a2)的结果为

(

)A.a+2ab2

B.a-3b+2ab2C.a2-3b+2ab2

D.a-3b+0.5aB解析原式=-4a3÷(-4a2)+12a2b÷(-4a2)-8a3b2÷(-4a2)=a-3b+2ab2.故选B.4.小明作业本发下来时,不小心被同学沾了墨水:(24x4y3-■+6

x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,则被墨水污染的地方应该是(

)A.-18x3y2

B.18x3y2

C.-2x3y2

D.

x3y2

B解析∵(-6x2y)·(-4x2y2+3xy-y)=24x4y3-18x3y2+6x2y2,∴被墨水

污染的地方应该是18x3y2.故选B.5.小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时,错把括号内的减号写成了加

号,那么正确结果与错误结果的乘积是

(

)A.2x2-xy

B.2x2+xyC.4x4-x2y2

D.无法计算C解析正确结果:(6x3y-3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy=2x2-xy,

错误结果:(6x3y+3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+xy,∴正

确结果与错误结果的乘积是(2x2-xy)(2x2+xy)=4x4-x2y2.故选C.6.(2024湖南衡阳衡山期末)计算:(4a3b4-2a2b3)÷(-2ab)=

.-2a2b3+ab2

解析

(4a3b4-2a2b3)÷(-2ab)=-2a2b3+ab2.能力提升全练7.(2024河南鹤壁外国语学校月考,5,★★☆)计算(-8x4+6xy-

2x)÷(-2x)的结果是

(

)A.-4x3+3y-1

B.4x3-3y+1C.12x4-3xy+4x

D.16x5-12x2y+4x2

B解析原式=-8x4÷(-2x)+6xy÷(-2x)-2x÷(-2x)=4x3-3y+1.故选B.8.(易错题)(2024河南漯河临颍期末,15,★★☆)若(-25y3+15y2-

5y)÷M=-5y,则M=

.5y2-3y+1解析∵(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,∴M=(-25y3+15y2-5y)÷(-5y)=

5y2-3y+1.9.(转化思想)(2024河南南阳镇平期中,14,★★☆)一个多项式

除以x2-x,得商式为2x,余式为2x2-1,则这个多项式为

.2x3-1解析

2x(x2-x)+2x2-1=2x3-2x2+2x2-1=2x3-1,即这个多项式为2x3

-1.10.先化简,再求值:(1)(2023福建厦门湖里中学期中,20,★★☆)[(3x+y)(3x-y)+(x-

y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=

,y=-4.(2)(2024河南鹤壁淇滨中学期中,18,★★☆)[(a-2b)2+(a-2b)(a

+2b)-2a(2a-b)]÷2a,其中a=-1,b=1.解析

(1)[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x=(9x2-y2+x2-2xy+y2

+2x2-4xy)÷2x=(12x2-6xy)÷2x=6x-3y,当x=

,y=-4时,原式=6×

-3×(-4)=3+12=15.(2)[(a-2b)2+(a-2b)(a+2b)-2a(2a-b)]÷2a=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2-2ab)÷2a=-2a2÷2a-2ab÷2a=-a-b,当a=-1,b=1时,原式=-(-1)-1=0.11.(新考向·规律探究试题)(2024福建泉州期末,24,★★☆)观

察下列各式:第一个等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;第二个等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;第三个等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;第四个等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;……根据上述规律,回答下列问题:(1)(x6-1)÷(x-1)=

.x5+x4+x3+x2+x+1(2)写出第n个等式:

.(3)计算2+22+23+…+262+263的值.(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1解析

(1)x5+x4+x3+x2+x+1.(2)(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1.(3)2+22+23+…+262+263=263+262+…+22+2+1-1=(264-1)÷(2-1)-1=2

64-1-1=264-2.素养探究全练12.(推理能力)阅读下列材料,完成后面的问题.材料1

一个四位数

(表示千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,其中a为1~9的自然数,b,c,d为0~9的

自然数),我们可以将其表示为

=1000a+100b+10c+d.材料2

把一个自然数(个位不为0)的各位数字从个位到最

高位倒序排列,得到一个新的数.我们称该数为原数的兄弟

数.如数“123”的兄弟数为“321”.(1)四位数

=

+500+

+5.(用含x,y的代数式表示)(2)设有一个两位数

,它的兄弟数比原数大63,请求出所有可能的数

.(3)求证:四位数

一定能被101整除.1000x10y解析

(1)1000x;10y.(2)∵两位数

的兄弟数比原数大63,∴10>y>x>0,且x和y为自然数,10x+y+63=10y+x,当x=1时,有10+y+63=10y+1,解得y=8,当x=2时,有20+y+63=10y+2,解得y=9,当x=3时,有30+y+63=10y+3,解得y=10(舍去).综上所述,两位数

为18或29.(3)证明:∵

=1000a+100b+10a+b,∴

÷101=(1000a+100b+10a+b)÷101=(1010a+101b)÷101=10a+b,∵a为1~9的自然数,b为0~9的自然数,∴10a+b为整数,即四位数

一定能被101整除.13.(运算能力)(新考向·项目式学习试题)(2024山西晋城泽州期中)阅读与思考:我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式,那么多项

式除以多项式该怎么计算呢?请同学们阅读“刻苦小组”的

项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.项目主题:用竖式的方法解决多项式除以多项式.项目实施:任务一搜集资料:我们可以用竖式进行类似演算,即先把

被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列,并把

所缺的次数项用零补齐,再类似数的竖式除法求出商式和

余式,其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.(1)请把4x2+5x+x3-6按x的指数从大到小排列:

.任务二竖式计算:例如:计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用

竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1.(2)“刻苦小组”把小学的