华东师大版初中八年级数学上册13-4-5作已知线段的垂直平分线课件

第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线知识点4经过一已知点作已知直线的垂线基础过关全练1.(2023河南南阳五校联考期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=52°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点D,分别以点

A和点D为圆心,大于

AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE交AB于点F,则∠ACF的度数是

(

)A.24°

B.26°

C.14°

D.18°C解析由尺规作图可知,CF⊥AB,∴∠CFA=90°,∵AB=AC,∠B=52°,∴∠ACB=∠B=52°,∴∠CAB=76°,∴∠ACF=180°-∠CFA-∠CAB=14°.故选C.2.(2024江苏盐城滨海期中)如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35

°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为

(

)

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°D解析由尺规作图的痕迹可知,CG为AB的垂线,∴∠BGC=9

0°,∵AC=BC,∠A=35°,∴∠B=∠A=35°,∴∠BCG=90°-35°=55°.故选D.知识点5作已知线段的垂直平分线3.(2022广西百色中考)求作线段AB中点的作图痕迹如图所

示,则下列结论不一定成立的是

(

)A.∠B=45°

B.AE=EBC.AC=BC

D.AB⊥CDA解析由作图痕迹得CD垂直平分AB,AC=BC,所以AE=BE,

AB⊥CD.所以A选项不一定成立,B、C、D选项成立.故选A.4.(2023陕西咸阳秦都一模)如图,在△ABC中,请用尺规作图

作线段AD交BC于点D,使得AD将△ABC分成面积相等的两

部分(保留作图痕迹,不写作法).

解析如图,作BC的垂直平分线交BC于D,连结AD,则AD即

为所求作.

5.(新独家原创)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的

,射线AE是∠DAC的

.(2)在(1)所作的图中,求证:∠FAD=∠B.(3)求∠DAE的度数.

解析

(1)垂直平分线;平分线.(2)∵DF垂直平分AB,∴AF=BF,∠AFD=∠BFD=90°,又∵DF=DF,∴△ADF≌△BDF(S.A.S.),∴∠FAD=∠B.(3)∵∠FAD=∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°,∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=

∠CAD=

×70°=35°.6.(教材变式·P90T2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出线段AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交

于点E;②连结AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.(2)推理证明:求证:AC=BF.解析

(1)①②如图所示.

(2)证明:∵直线MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,在△ADE和△BDE中,

∴△ADE≌△BDE(S.A.S.),∴EA=EB,∵BF⊥AE,∴∠BFE=90°=∠C,在△ACE和△BFE中,

∴△ACE≌△BFE(A.A.S.),∴AC=BF.能力提升全练7.(新考向·过程性学习试题)(2023吉林长春净月区二模,7,★★☆)如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于

DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作

图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三

角形的为

(

)A.△CDF

B.△CDKC.△CDE

D.△DEFA解析由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定

是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等

腰三角形.故选A.8.(新考法)(2023吉林中考,11,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=

AC,分别以点B和点C为圆心,大于

BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的

大小为

度.

55解析本题将尺规作图与等腰三角形三线合一的性质综合

在一起考查,比较新颖.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵

分别以点B和点C为圆心,大于

BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E,∴AE⊥BC,∴AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=

∠BAC=55°.9.(2024福建龙岩实验中学期中,22,★★☆)如图,Rt△ABC中,

∠BAC=90°,BD是角平分线.(1)过点A作AE⊥BC,垂足为点E.(要求:尺规作图,不写作法,

保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,AE交BD于点F,求证:AF=AD.

解析

(1)如图,AE即为所求作.

(2)证明:如图,

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,∵AE⊥BC,∴∠ABC+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠C,∵BD是角平分线,∴∠ABD=∠CBD,∵∠ADF=∠C+∠CBD,∠AFD=∠BAE+

∠ABD,∴∠ADF=∠AFD,∴AD=AF.素养探究全练10.(推理能力)(2024河南南阳内乡期中)甲、乙、丙三位同学

在∠AOB内作∠1=∠2的尺规作图痕迹如图所示,则其中一

定能得到∠1=∠2的是

(

)

甲乙丙A.只有甲

B.只有甲和乙C.只有乙

D.甲、乙、丙都可以B解析题图甲:由尺规作图痕迹可知,OP为∠AOB的平分线,