华东师大版初中八年级数学上册第11章数的开方素养综合检测课件

第11章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024河南鹤壁外国语学校月考)下列四个实数中,是无理

数的是

(

)A.

B.

C.-

D.

A解析

=2,故

是有理数;-

=-4,故-

是有理数;

是分数,是有理数;

是无理数.故选A.2.(2024四川攀枝花期中)估计

+1的值在

(

)A.1和2之间

B.2和3之间C.3和4之间

D.4和5之间C解析∵2<

<3,∴3<

+1<4,∴

+1的值在3和4之间.故选C.3.(2024甘肃天水武山期中)下列各组数中,互为相反数的是

(

)A.-2与-

B.|-2|与2C.-2与

D.-2与

C解析-2与-

不互为相反数,故A选项错误;|-2|=2,|-2|与2不互为相反数,故B选项错误;

=2,2与-2互为相反数,故C选项正确;

=-2,-2与

不互为相反数,故D选项错误.故选C.4.(2024海南海口月考)下列说法正确的是

(

)A.4的平方根是2B.(-1)2的立方根是-1C.(-2)2没有平方根D.2是4的一个平方根D解析

4的平方根是±2,(-1)2的立方根是1,(-2)2的平方根是±2,

故A、B、C错误,D正确.故选D.5.(2024河南开封兰考期中)若a2=4,

=-1,则a+b的值是(

)A.1

B.-3

C.1或-3

D.-1或3C解析∵a2=4,∴a=±2.∵

=-1,∴b=(-1)3=-1.当a=2时,a+b=2-1=1;当a=-2时,a+b=-2-1=-3.故选C.6.(2024四川资阳安岳中学期中)关于“

”,下列说法不正确的是

(

)A.它是一个无理数B.它可以用数轴上的一个点来表示C.它可以表示面积为17的正方形的边长D.若n<

<n+1(n为整数),则n=5D解析

D.∵

<

<

,∴4<

<5,∴n=4,故选项D说法不正确,易知选项A、B、C说法均正确.故选D.7.(非负性求值法)(2023四川乐山井研期末)若实数x,y满足|x-

3|+

=0,则(x+y)3的平方根为

(

)A.4

B.8

C.±4

D.±8D解析∵|x-3|+

=0,∴x-3=0,y-1=0,解得x=3,y=1,∴(x+y)3=(3+1)3=64,又∵64的平方根是±8,∴(x+y)3的平方根是±8.8.(2024四川遂宁射洪中学月考)下列结论:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0.其中错误的是

(

)A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.

①③④B解析负数有立方根,负数的立方根是负数,故①错误;一个

实数的立方根可能是正数,可能是0,也可能是负数,故②错误;

一个正数或负数的立方根与这个数同号,故③正确;如果一个

数的立方根是这个数本身,那么这个数是±1或0,故④错误.故

选B.9.(2024四川遂宁射洪中学期中)已知a=

+

+2,则

的算术平方根是

(

)A.±

B.

C.±2

D.2D解析∵a=

+

+2,∴

解得b=8,∴a=2,∴

=

=4,∴

的算术平方根是2.10.(数形结合思想)(2024河南平顶山汝州期中)一个正数x的

两个不同的平方根分别是2a-2和a-7.如图,在数轴上表示实

数

的点是

(

)

A.点P

B.点Q

C.点M

D.点NB解析∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-2和a-7,∴2a-2+a-7=0,x=(2a-2)2,解得a=3,x=16,∴

=

=

,∵23=8,33=27,∴

<

<

,即2<

<3.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(教材变式·P11习题11.2T3)计算:|2

-4|+|3-

|=

.(结果保留根号)解析|2

-4|+|3-

|=4-2

+3-

=7-3

.12.(夹逼法)(2023湖南湘潭中考)数轴上到原点的距离小于

的点所表示的整数可以为

.(写出一个即可)1(答案不唯一)解析数轴上到原点的距离小于

的点所表示的数为-

与

之间的所有数,则整数可以为1(答案不唯一).13.(特殊值法)(2024河南洛阳偃师外国语学校月考)如果0<a

<1,那么在a,a2,

,

这四个数中,最大的是

.解析由0<a<1,不妨设a=

,则

=

=

,

=

=

,a2=

,∵

>

>

>

,∴

>

>a>a2,∴最大的是

.14.(相反数求值法)(2024四川宜宾叙州龙文学校期中)若

+

=0,则

=

.

3解析∵

+

=0,∴

与

互为相反数,∴2a-3+7-3a=0,解得a=4,∴

=

=3.15.(新独家原创)已知-

是a的一个平方根,|b|=

-1,则a-b的相反数是

.解析∵-

是a的一个平方根,∴a=(-

)2=2.∵|b|=

-1,∴b=

-1或b=-

+1.当b=

-1时,a-b=2-(

-1)=2+1-

=3-

,∴a-b的相反数是-3+

;当b=-

+1时,a-b=2-(-

+1)=1+

,∴a-b的相反数是-1-

.综上所述,a-b的相反数是-1-

或-3+

.16.(跨学科·物理)(2024山西临汾兴国实验学校期中)英国物

理学家焦耳于1840年确定了电流产生的热量跟电流、电阻

和通电时间之间的关系式为I=

,其中Q表示电流通过导体产生的热量(单位:焦),I表示电流(单位:安),R表示导体的电

阻(单位:欧),t表示通电时间(单位:秒).现有某品牌热水壶,加

热时,其电动机线圈电阻R为2欧,加热3分钟,电动机线圈产生

的热量Q为10焦,则通过电动机线圈的电流I为

安.解析

3分钟=180秒,∴I=

=

=

=

(安).三、解答题(共46分)17.(2024甘肃酒泉金塔期中)(8分)把下列各数分别填在相应

的括号内.-

,0,0.16,3

,

,

,

,-

,-3.14.有理数:{

…};无理数:{

…};负实数:{

…};正分数:{

…}.解析有理数:

.无理数:

.负实数:

.正分数:

.18.(8分)计算:(1)(2024福建南安期中)

+

+|

-2|.(2)(2024湖南衡阳育贤中学期中)

-

-(+2)+

.解析

(1)

+

+|

-2|=6+(-3)+2-

=3+2-

=5-

.(2)原式=

-

-2+5=5.19.(新考向·规律探究试题)(2024吉林长春净月实验中学期中)(9分)(1)填空:

×

=

.(2)填空:

=

,

=

.(3)已知

≈

,则

≈

,

≈

.解析

(1)32.(2)80;0.4.(3)1.772;177.2;0.1772.32800.41.7720.1772177.220.(夹逼法)(2023四川巴中巴州期末)(10分)已知3a+1的立方

根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是

的整数部分.(1)求a,b,c的值.(2)求2a-b+

c的平方根.解析

(1)∵3a+1的立方根是-2,∴3a+1=-8,解得a=-3,∵2b-1的算术平方根是3,∴2b-1=9,解得b=5,∵

<

<

,∴6<

<7,∴

的整数部分为6,即c=6,因此a=-3,b=5,c=6.(2)当a=-3,b=5,c=6时,2a-b+

c=-6-5+

×6=16,∴2a-b+

c的平方根为±

=±4.21.(非负性求值法)(2024四川宜宾翠屏期中)(11分)(1)若实数a、b满足

+

=0,求a+b的立方根.(2)已知实数x,y满