华东师大版初中八年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)平方根概念解题的四大题型及平方根的应用练课件

专项素养巩固训练卷(一)平方根概念解题的四大题型及平方根的应用

(练题型)1.(★☆☆)已知实数x、y满足

+|x-2y+2|=0,求x-

y的平方根.

对应目标编号M8111003(一)平方根概念解题的四大题型类型一用算术平方根的非负性求值解析∵

+|x-2y+2|=0,∴

=0,|x-2y+2|=0,∴2x-16=0,x-2y+2=0,解得x=8,y=5,∴x-

y=8-

×5=4,∴x-

y的平方根为±2.2.(2023湖南常德期末,21,★☆☆)已知|a|+a=0,且|a2-1|+(b-2)2+

=0,求a-b+4c的平方根.

对应目标编号M8111003解析∵|a2-1|+(b-2)2+

=0,∴a2-1=0,b-2=0,3-c=0,解得a=±1,b=2,c=3.∵|a|+a=0,∴a=-1,∴a-b+4c=-1-2+4×3=9,∴a-b+4c的平方根是±3.3.(2024河北保定清苑期中,20,★★☆)已知

与(2-2b)2互为相反数,c是

的整数部分.(1)求a、b、c的值.(2)求

的平方根.解析

(1)∵

与(2-2b)2互为相反数,∴

+(2-2b)2=0,∴a-4=0,2-2b=0,解得a=4,b=1.∵9<10<16,∴3<

<4,∴

的整数部分是3,∴c=3,∴a的值为4,b的值为1,c的值为3.(2)当a=4,b=1,c=3时,

=

=

=

=2,∴

的平方根是±

.4.(2024河南开封兰考期中,21,★☆☆)已知某正数的两个平方根分别是a+3和5-

3a.(1)求这个正数.(2)若b的立方根是2,求b-a的算术平方根.类型二用正数的两个平方根互为相反数求值解析

(1)根据题意知a+3+5-3a=0,解得a=4,所以这个数为(a+3)2=72=49.(2)根据题意知b=8,则

=

=

=2.5.(2024陕西西安八十五中期中,20,★☆☆)若

=2,正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2,求2a+b+c的平方根.解析∵正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2,∴2c-1-c+2=0,解得c=-1,∴b=(-2-1)2=9.由

=2得a=5,∴2a+b+c=10+9-1=18,∴2a+b+c的平方根是±

.6.(2023陕西宝鸡陇县期中,19,★☆☆)已知a+3和2a-15是某正数的两个平方根,b

的立方根是-2,c的算术平方根是它本身,求a+b-2c的值.解析∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,c的算术平方

根是它本身,∴a+3+2a-15=0,b=-8,∴a=4,b=-8,c=0或1.当a=4,b=-8,c=0时,a+b-2c=4-8-0=-4;当a=4,b=-8,c=1时,a+b-2c=4-8-2=-6.故a+b-2c的值为-4或-6.7.(★☆☆)已知x、y为实数,且y=

+

+4,求

+

的值.类型三用算术平方根 中a≥0的条件求值解析由题意知x-9≥0且9-x≥0,∴x=9.当x=9时,y=4,∴

+

=

+

=5.8.(2023河南南阳三中月考,7,★☆☆)已知y=

+

+8x,求

的算术平方根.解析由题意得,1-2x≥0且2x-1≥0,∴x=

,当x=

时,y=8×

=4.∴

=

=

=

=4,∴

的算术平方根是2.9.(★☆☆)求下列各式中x的值:(1)9x2-25=0;(2)(x+1)2=5;(3)(x-1)2-3=0;(4)4(2x-1)2=36.类型四用平方根定义解方程解析

(1)9x2-25=0,移项得,9x2=25,两边都除以9得,x2=

,由平方根的定义得,x=±

,即x=

或x=-

.(2)∵(x+1)2=5,∴x+1=±

,∴x=

-1或x=-

-1.(3)∵(x-1)2-3=0,∴(x-1)2=3,∴x-1=±

,∴x=1+

或x=1-

.(4)4(2x-1)2=36,两边都除以4得,(2x-1)2=9,由平方根的定义得,2x-1=±3,解得x=2或x=-1.10.(新独家原创,★☆☆)海啸,是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化

产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700千米~800千米,在几小时内就能

横过大洋;波长可达数百千米,可以传播几千千米而能量损失很小.海啸的行进速

度可按公式v=

计算,其中v(m/s)表示海啸的行进速度,d(m)表示海水的深度,g表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m处发生海啸,求海啸的行进速度.(二)平方根的应用解析由题意知,g=9.8m/s2,d=20m,∴v=

=

=14(m/s).∴若在海洋深度20m处发生海啸,则海啸行进的速度是14m/s.11.(2023山东临沂兰山期中,19,★★☆)电流通过导线时会产生

热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q

(单位:J)满足Q=I2Rt.(1)若导线电阻为5Ω,电流为

A,则1s内导线产生的热量是多少?(2)若导线电阻为5Ω,1s内导线产生的热量为80J,则电流I的值是多少?学科物理解析

(1)由题意得,Q=I2Rt=(

)2×5×1=30(J).答:产生的热量为30J.(2)把R=5Ω,t=1s,Q=80J代入Q=I2Rt得,I2=

=16.∵I>0,∴I=

=4A.答:电流I的值为4A.12.(2024河北石家庄四十一中期中,25,★★☆)【综合与实践】如图,把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁

剪后拼成一个大正方形纸片.

(1)大正方形纸片的边长为

cm.(2)若沿此大正方形纸片一边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长新考向实践探究试题方形纸片的长与宽之比为4∶3,且面积为24cm2?若能,求剪出的长方形纸片的长

和宽;若不能,试说明理由.解析

(1)6.(2)沿此大正方形边的方向,能裁剪出符合要求的长方