一轮复习北师大版第2章第7讲函数与方程作业

02/1101/11/2022届新教材一轮复习北师大版第2章第7讲函数与方程作业一、选择题1、已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A.B.C.D.2、函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.3、函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．44、函数的一个零点所在的区间是（）A． B． C． D．5、方程－5x+3=2的解是（）A．-1 B．1 C． D．6、已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．7、若中，两个零点，，且，则()A．，B．，C．，D．，8、已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9、

已知是函数的一个零点，若，，则（）．A．，B．，C．，D．，10、设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）A． B．或1 C．1 D．或211、使得函数有零点的一个区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)12、若函数在上有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13、若行列式，则______.14、已知函数，则的最小值为____.15、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．16、若关于的方程有两个实数根，，且，则实数的取值范围为________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知，讨论关于的方程的根的情况.18、（本小题满分12分）求函数x2－5＝0的近似解．(精度为0.1)19、（本小题满分12分）解分式方程：.08/1109/11/参考答案1、答案B解析因为，所以，令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.2、答案B详解：，，零点在区间上.故选：B.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点．3、答案B解析利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题.详解由已知，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如图所示，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数的零点个数为2个，故选B.点睛本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中根据三角函数的恒等变换，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.4、答案B解析解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.5、答案D解析根据一元一次方程的解法，解方程即可详解：由－5x+3=2：解得故选：D点睛本题考查了求一元一次方程的解，属于简单题6、答案B解析函数的零点与方程的根的关系得：方程有3个不同的实数根等价于的图像与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图像与直线有的图像，再观察交点个数即可得解详解解：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B．点睛本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题.对于含有参数的函数零点问题，首先将参数分离出来，画出没有参数部分的表达式对应的图像以及参数对于的图像，根据两个图像交点个数来求参数的取值范围.7、答案A解析根据题目所给二次函数两个零点的分步情况，利用根据系数关系及二次函数对称轴，可判断哪个选项正确.详解首先，由于二次函数一个正根一个负根，故，故.而，所以，由此选A.点睛本小题主要考查一元二次方程根于系数的关系.利用根与系数关系，结合题目所给两个零点的情况，可求得的取值范围，属于基础题.8、答案D解析令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解。当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D。点睛：本题考查函数性质的应用。本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案。9、答案A详解：∵是函数的一个零点，∴，又在上单调递增，且，，∴，∴，．故选．点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数值得符号.

10、答案B解析由题意结合导数可得函数的图象，数形结合可知，转化条件为在内有两个不等的实根，由二次函数的图象与性质即可得解.详解：当时，，则，由得，即时，单调递减，由得，即时，单调递增，当时，取得极小值，，作出的图象如图：由图象可知当时，有三个不同的x与对应，设，方程有六个不等的实数根，所以在内有两个不等的实根，设，所以，则实数a可能是或1.故选：B．点睛本题考查了导数及二次函数图象与性质的应用，考查了数形结合思想与转化化归思想，合理转化条件是解题关键，属于中档题.11、答案C解析因为，所以选C.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．12、答案D解析函数在上有零点等价于在上有解，设，则可求得，进而求得答案．详解函数在上有零点等价于在上有解，设，因为在上单调递增，所以，即.点睛本题考查函数的零点问题，解题的关键是明确函数在上有零点等价于在上有解，属于一般题．13、答案3解析由行列式的定义列方程求解即可.详解行列式，所以.故答案为：3.点睛本题主要考查了行列式的计算，属于基础题.14、答案解析化简函数的解析式，利用换元法，通过二次函数的最值的求解即可．详解解：f（x）＝（x2+x）（x2﹣5x+6）＝x（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝[x（x﹣2）][（x+1）（x﹣3）]＝（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3），不妨令t＝x2﹣2x≥﹣1，则（t≥﹣1），所以当时，f（x）的取最小值．故答案为：点睛本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．15、答案x0=2或x0=-1解析（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.详解（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1.（2）若，则显然.若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1(2).点睛本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．16、答案解析设，由题知：，解得.故答案为：17、答案当时，无根；当时，有4个根；当时，有3个根；当或时，有2个根.详解函数的图象与的交点个数即为根的个数，易得：，，所以，当时，原方程无根；当时，原方程有4个根；当时，原方程有3个根；当或时，原方程有2个根.点睛本题考查利用数形结合思想研究方程根的情况，在画函数的图象时，注意充分利用函数的性质，如函数为偶函数，则其画出的图象必关于轴对称等性质.解析18、答案由二分法求近似解即可.详解令f(x)=x2－5由于f(－2)＝－1＜0，f(－3)＝4＞0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.06