九年级家长会课件开学初

三角形复习一、三角形知识点1三角形的有关概念及定理1、概念：不在同一直线上的三条线段收尾相接构成的图形两边之和大于第三边两边只差小于第三边2、三角形的三边关系两边之和大于第三边两边只差小于第三边考查角度1给出三边长判断能否构成三角形下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8考查角度2已知三角形两边，确定第三边的取值范围三角形两边长分别是4和7，则此三角形的第三边取值可能是（）4B.3C.3D.1考查角度3根据三边关系化简已知，，是三角形的三边长，化简=.知识点2三角形的有关线段：高线2、中线：①三条中线的交点叫三角形的重心②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分3、角平分线：三条角平分线的交点叫三角形的内心考察角度1作三角形的高画三角形的三条高.5题图4题图5题图4题图考查角度2三角形中线性质的应用如图A,B,C分别是线段的中点，若的面积是1，则的面积是.例6、已知在中，，边中线的取值范围.知识点3三角形的角三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。考察角度1例6、在一个三角形中，下列说法中错误的是（）至少有两个锐角B.最多有两个钝角C.至多有一个直角D.最多有三个锐角考查角度2利用三角形内角和或外角求角的度数例7、如图，在三角形中，于于的度数为.知识点4三角形中常见基本模型①燕尾型②“8”字型③“A”字型④筝型⑤三角形角平分线模型考查角度基本模型的应用例8、如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上使三角板的两条直角边分别经过，已知，则度.二、命题与证明知识点1命题定义：对一件事作出判断的语句.结构和表达形式：命题由条件和结论两部分构成，条件是已知项，结论是由已知项推出的事项.通常写成“如果……那么……”的形式，如果引出的是条件，那么引出的是结论.互逆命题：对于两个命题，若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫作逆命题。考察角度1判断一个句子是不是命题下列哪些是命题，哪些不是？相等的角是直角；(2)空气是无色无味的；(3)同旁内角相等吗？（4）画线段AB=5cm考查角度2写出一个命题的条件和结论（改写），写逆命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”，其逆命题是“”.知识点2证明反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关结论通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证命题成立.考察角度1判断一个命题的真假例11、下列命题是真命题的是（）两边及一角分别相等的两三角形全等B.两角及一边对应相等的三角形全等三个角分别相等的两个三角形全等D.面积和周长都相等的两个三角形全等考查角度2用反证法证明一个数学命题例12、（1）用反证法证明“钝角三角形中必有两个锐角”，应假设.用反证法证明“在一个三角形中，至多有一个内角大于或等于90°”应先假设（）三角形中最少有一个内角不小于90°.B.三角形中每一个内角都小于90°.三角形中至少有两个内角不小于90°.D.三角形中每一个内角都不小于90°.三、等腰三角形知识点1等腰三角形（1）性质：①轴对称图形，只有一条对称轴，顶角角平分线所在直线；②底角相等（等边对等角）；③三线合一（2）判定：①两边相等；②两角相等（等角对等边）考察角度1利用等腰三角形两边长求周长若三角形的两边长是8和9，则三角形的周长是.考查角度2利用等腰三角形一个角的度数求其他角的度数等腰三角形一个外角是，则它的顶角是.考查角度3等腰三角形中其他分类讨论例15、①等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是30°，则该等腰三角形的顶角是.②等腰三角形的周长是18cm，一腰的中线将周长分为2:1两部分，则三角形的底边长为.考查角度4平行线+角平分线→等腰三角形例16、如图，已知平分,,求.考查角度5利用方程求角的度数例17、如图求的度数考查角度6等腰三角形性质和判定的综合应用例14、如图，在等腰三角形中,,是斜边中点，点和分别是边上的点，且,给出下列几个结论，其中正确的有。①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤知识点2等边三角形1、性质：①三个角都相等都是60°；②三条边都相等；③三组三线合一2、判定：①三边都相等；②有两个角是60°；③有一个角是60°的等腰三角形考查角度1等边三角形的判定考查角度2等边三角形的性质（等边三角形中的弦图结构）例15、如图,在等边三角形中,点分别在上，且,与交于点，求的度数.线段的垂直平分线16题图1、性质：相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.16题图2、判定：①过线段中点且垂直于这条线段；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.考查角度1垂直平分线性质求角或线段长如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点，则是 度.如图，在三角形中，,的垂直平分线分别交于点与分别交.（1）求的度数.（2）求的周长.考查角度2尺规作图线段的垂直平分线21题图20题图如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应修建于何处，才能使它到三个小区的距离相等.21题图20题图19题图18题图19题图18题图考查角度3证明点在线段的垂直平分线上如图，分别是中边上的中垂线，的平分线相交于点，证明垂直平分.全等三角形性质：全等三角形对应边相等对应角相等.2、判定：①两边及夹角对应相等；②两角及夹边对应相等；③两角及一角的对边相等；④三边对应相等.注：及不能判定全等.考查角度全等三角形的性质判定的应用例20、如图，在中，点在上，且请你添加一个条件，使.例21、如图，中，是边中线，过点作,垂足为，过点作交延长线于点.试证明：；若，求线段的长.如图已知,则=.22题图22题图例23、如图，点在上，点在上，，与相交于点，，求证.题型一利用三角形全等证明线段的和差关系例24、如图所示，是直角三角形，且于点,于点，连接交于，试说明.例25、如图，在四边形中，是边中点，若平分，猜想线段之间的数量关系并加以证明.题型二全等三角形中的“手拉手”模型如图两个等边三角形共顶点，其中绕点旋转时下列结论正确的有.①；②；③；④与所在直线所成的锐角是；⑤平分与所在直线所成的钝角.变式：（1）将等边三角形换成等腰直角三角形又能得到什么结论呢？此时与有何关系.（2）变成正方形呢？尺规作图垂直平分线（题目要求到两地点距离相等时即需作垂直平分线）①分别以为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于两点；②作直线，则直线即为线