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文档简介

知识梳理1.直线的方向向量：已知点A和非零向量a，若直线l经过点A且平行于向量a所在直线，则向量a叫做直线l的方向向量，且点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝ta.2.共面向量：（1）向量与平面平行：设＝a，如果直线OA平行于平面α或在平面α内，则a//α.（2）共面向量：平行于同一平面的向量.（3）共面向量定理：若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.3.空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.4.向量关系的坐标表示：设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)（1）a±b＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)，λa＝(λx1，λy1，λz1).（2）a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2，

|a|＝.（3）若a//b，则x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R).（4）若a⊥b，则x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.拓展延伸1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中， ,多个空间向量相加可以用折线法求和向量.2.空间任意两个向量一定共面，两个空间向量的和、差运算实质是平面向量的和差运算.3.对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若，则点P在平面ABC内的充要条件是x＋y＋z＝1.4.空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理.5.设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2),则＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，考点分析考点1空间向量的基底表示

例1在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点P、M、N分别是A1C、CD1，C1D1的中点，用基底分别表示向量，和.BACDB1A1C1D1MNP【解题要点】用折线法分解向量→用线性运算转化为基底.考点2求点或向量的空间直角坐标

例2在空间直角坐标系中，已知点A(3，0，1)，B(1，0，－3).（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|；（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为正三角形？若存在，求出点M的坐标.

例3在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，点M在棱CD上，且CD＝4CM，H为C1M的中点，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标.BACDB1A1C1D1MEFHxyz

例4已知点A(3，1，5)，B(－2，－1，4)，求直线AB与坐标平面xOy的交点P的坐标.【解题要点】几何法求点的坐标→待定系数法求点的坐标.考点3空间向量的坐标运算

例5对于空间向量a，b，c，已知3a－2b＝(－2，0，4)，c＝(－2，1，2)，a·c＝2，|b|＝4，求b与c的夹角的余弦值.

例

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