【解析】黑龙江省哈尔滨市第一中学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

哈尔滨市第一中学校2019—2020学年度下学期期末考试高一数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题的4个答案中，只有一个符合要求），则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.，则圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.【详解】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()A.a<－2或a> B.－<a<2C.－2<a<0 D.－2<a<【答案】D【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.【点睛】圆的一般方程，化标准方程为（其中），圆心为，半径．，若，则a的值为（）A.或2 B.3或 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】由两直线平行的条件直接列方程求解.【详解】解：因为直线，且，所以，且，解得，故选：C【点睛】此题考查由两直线平行求参数，属于基础题.中，D在边上，且，E为的中点，则()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，，，从而根据平面向量的线性运算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵为的中点，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．中，，那么（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求，然后再得角．【详解】由正弦定理得，因为，∴，所以，从而．故选：D．【点睛】本题考查正弦定理，解题时要注意三角形解的个数，在求出后要确定是锐角还是钝角还是二者皆可．的前n项和为，且，则数列的公比为（）A. B.4 C.4或 D.或5【答案】B【解析】【分析】根据题意构建关于公比的方程，解之即可.【详解】设首项为，公比为，,又，∴，解得：或（舍），即数列的公比为4，故选：B【点睛】本题考查等比数列的基本公式，考查运算能力，属于基础题.满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】由线性约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】画出不等式组对应的可行域，如图所示，由可得，数形结合可得当直线经过点B时z取到最小值，由可得点B（1,2），所以的最小值为z=122=3故选：B【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．，则的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】由，得，然后，化简后再用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2故选：B【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.10.若一个等差数列的前3项和为24，最后3项的和为126，所有项的和为275，则这个数列共有（）A.13项 B.12项 C.11项 D.10项【答案】C【解析】【分析】设等差数列为，数列的前项和为,根据题意得，，把两式相加利用等差数列的性质得到，再通过等差数列的前项和公式及求得即可.【详解】解：设等差数列为，数列前项和为，由题得：，，.所以，所以，所以，所以.又因为，所以，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前项和，考查计算能力，属于基础题.的内角所对的边分别为，且，已知的面积为9，，则的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】把通过边化角公式化为，进而得，再通过，求得，然后通过面积公式求得即可.【详解】解：因，根据正弦定理把边化角得：，因为，所以，所以，又因为，，所以.因为，所以，而，所以，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查边化角公式，面积公式，考查计算能力及公式的运用，属于中档题.，且，则的值为（）A.4040 B. C.2020 D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，从而可求出，，然后通过分组求和可得答案.【详解】解：因，且，所以，所以，，所以，，故选：A【点睛】此题考查数列求和，求得，是解题的关键，利用了分组求和的方法，也考查了诱导公式，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）满足，且，则向量与的夹角为_______．【答案】【解析】【分析】根据两个向量垂直的表示列方程，结合向量数量积的运算公式，化简求得与的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】设向量与的夹角为，由于，又，所以，又，即，所以，又，则.故答案：.【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于较易题.过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.【详解】解：如图所示：设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，，，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.【点睛】本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.15.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点，测得，，，并在C处测得塔顶A的仰角为，则塔高______．【答案】30【解析】【分析】结合图形，利用正弦定理与直角三角形的边角关系，即可求出塔高AB的长．【详解】在△BCD中，∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，，∴＝，∴＝，CB＝30×＝30；中，∠ACB＝45°，∴塔高AB＝BC＝30m．故答案为：30.【点睛】本题考查了正弦定理和直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．的前n项和为，且，，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】根据数列的递推关系构造等差数列，利用与的关系即可求出数列的通项公式．【详解】解：由得，当时，，，，等式两边同时除以得，即是以3为首项，3为公差的等差数列，则，即，则，，不满足，，数列的通项公式，故答案为：．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合与的关系是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）C经过点和，且圆心在x轴上，（1）求圆C的一般方程；（2）圆心到直线的距离等于3，求a的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圆上的点到圆心的距离等于圆的半径可得答案；（2）根据点到直线的距离公式可得答案.【详解】(1)设圆心C(m，0)，半径为r，，，所以圆C方程为，故圆C的一般方程为，(2)由(1)知，圆心C(3，0)，，，.【点睛】本题主要考查求圆的一般方程及点到直线的距离，属于基础题.l过点，且在轴上的截距互为相反数，（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）当截距都为0时，得到，当截距不为0时，可设直线l的方程为：，代入点坐标即可得出结果；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，利用点关于线对称的结论代入求解即可.【详解】（1）当直线l在轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：；当直线l在轴上的截距不为0时，设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，可设直线l的方程为：，把代入直线方程得：，所以直线l的一般方程为：，综上所述：直线l的一般方程为：或；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，设，又与关于直线对称，则，整理得：，所以点的坐标为.【点睛】本题主要考查直线的截距式和一般式以及点关于线对称的知识点.属于中档题.的内角所对的边分别为，满足（1）求A；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果；（2）先根据余弦定理得，再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.中，角所对的边分别为，若向量与，（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由和三角性的性质，化简得，再由正弦定理，得到，进而结合余弦定理，求得的值，即可得到角A的大小；（2）由余弦定理和基本不等式，求得，得到，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，可得，又由，可得整理得，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理，可得，因为，所以.（2）由余弦定理可得，当且仅当等号成立，又由，所以，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理和基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．是首项为1的等差数列，是首项为1的等比数列，且，，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设数列的公差为，数列的公比为，依据题意可列出关于的方程组，解出即可得到数列和的通项公式；（2）由（1）的结果可知，，根据错位相减法即可求出数列的前n项和．【详解】（1）设设数列的公差为，数列的公比为，所以，消去可得，，解得或．由于，所以，即可知．故（2）因为，所以，，两式作差得，．所以．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式的求法，以及错位相减法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．的前n项和，且与的等差中项为1，（1）求的通项公式（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由与的等差中项为1，可得，先求出，然后当时，