习题课(量子物理)

习题课（量子物理）1主要内容光电效应和爱因斯坦的光子理论康普顿散射微观实物粒子的波粒二象性不确定关系波函数与薛定谔方程氢原子光谱及理论原子的壳层结构及有关规律激光2一、光电效应加速电压增大时，光电流增大，当加速电压增大到一定值时，光电流达到饱和值。饱和光电流与入射光强成正比。

(1)

饱和电流(2)光电子的最大初动能∝，而与入射光强无关。截止电压=eUc=e(Kv－U0)

Uc=Kv－U0v入

406080

0

1

2Uc/VCsNaCav/1013Hzv0

(3)红限频率（红限）(4)光电效应是瞬时发生的，驰豫时间≤10-9s。3二、爱因斯坦的光子理论对光电效应的解释(爱因斯坦方程)：光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量

光由光子组成光子具有“整体性”

I

N

单位时间打出光电子多

im

光子打出光电子是瞬时发生的

h

>A时才能产生光电效应，所以存在：红限频率4三、光的波粒二象性波动性特征：粒子性特征：波长大或障碍物小→波动性突出波长小或障碍物大→粒子性突出光作为电磁波是弥散在空间而连续的;光作为粒子在空间中是集中而分立的。5=2.4310-3nm（实验值）只有当入射波长

0与

c可比拟时，康普顿散射实验表明：

c称为电子的康普顿波长

c=0.0243Å新散射波长

>入射波长

0，和散射物质无关。波长的偏移

=

0

只与散射角

有关，实验规律：才显著，因此要用X射线才能观察到。四、康普顿散射(1)X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞(2)碰撞过程中能量与动量守恒推导思路6五、德布罗意波德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。德布罗意公式

2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。1）若则若则7不确定关系：能量和时间之间的不确定关系：

t：研究的时间范围；

E：能量不确定量。注意：不确定关系是微观体系具有波粒二象性的必然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成的。六、不确定关系8七、波函数薛定谔方程(1)自由粒子平面波波函数:

(2)波函数的统计意义—概率密度空间某点(x，y，z)附近小体积元dV

内的概率：(3)波函数满足的条件

标准条件：单值、有限、连续。

归一化条件：9八、氢原子光谱的规律性巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律里德伯常量

里德伯给出氢原子光谱公式波数10巴尔末系可见光帕邢系布拉开系普丰德系汉弗莱系红外莱曼系紫外112频率条件：3量子化条件：n=1,2,3…●+e●-ernvnEnmmpEiEf●

九、玻尔氢原子理论（1913）—经典轨道+定态1定态假设：

原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别是E1、

E2、

E3、

（E1<E2<E3

）12轨道半径：能量：—玻尔半径—电离能13莱曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系(红外区)布拉开系氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eVEn

n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。126

53414描述原子中电子运动状态需要一组量子数主量子数n=1,2,3,…是决定能量的主要因素轨道角量子数l=0,1,2…(n-1)

—n，l，ml

，ms轨道磁量子数决定电子绕核运动的角动量的大小决定电子绕核运动的角动量的空间取向自旋磁量子数决定电子自旋角动量的空间取向十、原子的电子壳层结构15电子在原子中的分布遵从下列两个原理：(1)泡利不相容原理(2)能量最小原理不同量子态的数目:

当n、l、ml一定时，为2；当n、l一定时，为2

(2l+1)；

当

n一定时，为2n2。在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态。电子优先占据最低能态16各壳层可容纳的电子数0123456spdfghi1234567KLMNOPQ2262610261014261014182610141822261014182226Nn281832507298lnNl17十一、激光2

粒子数布居反转——得到激光的必要条件1自发辐射、光吸收、受激辐射3激光器的组成(1)工作物质

(2)激励能源（泵浦源）有合适的能级结构，能实现粒子数反转。(3)光学谐振腔保证光放大，使原子激发，维持粒子数反转。使激光有良好的方向性和单色性。185激光的特性和应用

(c)相干性好；（全息照相、全息存储）

(b)单色性好；（标准光源、激光通讯）

(a)方向性好；（激光准直仪）

(d)能量高度集中。（激光手术、激光武器）19[例1]波长为的X射线与静止的自由电子碰撞，现在从和入射方向成角的方向去观察散射辐射。求：(1)散射X射线的波长；(2)反冲电子的能量；(3)反冲电子的动量。xyxyPe

h/0h/解：(1)散射后X射线波长的改变为习题课20所以散射X射线的波长为(2)根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值，所以21xyxyPe

h/0h/(3)根据动量守恒有22[例2]试估算热中子的德布罗意波长（中子的质量mn=1.67×10-27㎏）。解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子，它的平均动能23

相应的德布罗意波长为

方均根速率24[例3]电子在铝箔上散射时，第一级最大(k=1)的偏转角为，铝的晶格常数a为4.05×10-10m，求电子速度。解：如图示，第一级最大的条件是按德布罗意公式a

25把m按静质量计算，得26[例4]试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。已知波函数为解：一维无限深势阱中粒子的概率密度为补充：一维无限深势阱势函数：0xU(x)=0U=

aU=

27只有于是由此解得最大值的位置为因为在阱内，即将上式求对x的一阶导数，并令它等于零28时最大值位置可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。相邻两个最大值之间的距离最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成如果阱宽a不变，当时，。这时为均匀的，与经典理论的结论趋于一致。例如时最大值位置时最大值位置29[例5]在气体放电管中，用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发，问受激发的原子向低能级跃迁时，能发射哪些波长的光谱线?解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n个能级，此能级的能