中考数学一轮总复习讲义

学科教师辅导讲义学员编号：年级：中考课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲-实数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解实数的分类；掌握实数的性质及应用；掌握二次根式的概念、性质及运算。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。（1）按定义分类：（2）按正负分类：2、实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。（1）相反数：与表示任意一对相反数；（2）绝对值：；（3）倒数：如果表示一个非零数，那么与互为倒数。有关性质：（1）与互为相反数；（2）与互为倒数；（3）；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。3、实数的运算及化简：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数任然适用。4、实数与数轴的关系：每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5、利用实数轴比较实数的大小在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较，绝对值大的反而小。6、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数。7、积的算术平方根：积的算术平方根的性质：，即积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。8、商的算术平方根：商的算术平方根的性质：9、最简二次根式的概念一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。10、二次根式的乘法与除法二次根式的乘法法则：：二次根式的除法法则：11、分母有理化（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：与，和。（2）分母有理化的依据是：分式的基本性质；（3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。12、二次根式的加减法二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并。（二次根式的加减与整式的加减相类似。）13、二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最好算加减，有括号的先算括号里面的。多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。考点一：实数的概念及性质例1、把下列各数填入它所在的数集内：﹣，﹣，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32正数集合：{…}负分数集合：{…}非正整数集合：{…}；无理数集合：{…}．例2、1﹣的相反数是，绝对值是．的算术平方根是，的立方根的相反数是．考点二：实数与数轴例1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b例2、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．P B．Q C．m D．n例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．考点三：实数的运算例1、计算下列各式（1）+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|；（2）|﹣3|﹣+（）0．例2、计算下列各题（1）+﹣4；（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣；（4）（﹣2）2．例3、计算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×（2）．考点四：二次根式的概念例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1例2、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．例3、把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）．考点五：二次根式的化简求值及混合运算例1、已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=．例2、若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．例3、先化简，再求值：，其中a=+1．例4、（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+2，b=﹣2．例5、（1）计算﹣（）2+（）0﹣+||（2）已知a=，求﹣的值．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣|与 C．与 D．与2．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P43．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（） B． C． D．4．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠25．要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠06．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{}（2）正有理数集合：{}（2）负实数集合：{}．7．计算：（1）+﹣；（2）+﹣+；（3）（2+3）（2﹣3）．8．计算下列各题（1）++3﹣；（2）+﹣4（3）﹣；（4）（2﹣1）2．9．已知x=﹣，y=+，则x﹣y的值为．10．若m2=100，||=1，则m+=．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．12．化简求值：（）÷，其中x=．13．若a、b都是实数，且b=，试求的值．14．先化简，再求值：2a﹣，其中a=．课后反击1．实数a，b互为相反数，则下列结论正确的是（）A．a+b=0 B．ab=1 C．a÷b=﹣lD．a＞0，b＜02．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B点NC．点P D．点Q4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤25．指出下列数中的有理数和无理数：，，﹣3π，，3.1415926，，，0.121121112…．有理数有：；无理数有：．6．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．7．计算：（1）++；（2）（3）（﹣2）3×﹣×（﹣）2﹣．8．计算（1）++3﹣；（2）﹣1（3）（5+2）2；（4）﹣5+（5）（2+3）（2﹣3）9．若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值为．10．已知x+=，那么x﹣=．11．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．12．化简求值：，其中x=4，y=．13．已知x=（+），y=（﹣），求x2﹣2xy+y2和+的值．直击中考直击中考1．【2016•宁夏】化简求值：（），其中a=2+．【解析】原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．2．【2016•永州】计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【解析】﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．3．【2016•澄城】已知，且x为偶数，求的值．【解析】由题意得，解得：6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8．原式=（1+x）=（x+1）=．∴当x=8时，原式=．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾重点回顾1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。（1）按定义分类：（2）按正负分类：2、实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。（1）相反数：与表示任意一对相反数；（2）绝对值：；（3）倒数：如果表示一个非零数，那么与互为倒数。有关性质：（1）与互为相反数；（2）与互为倒数；（3）；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。3、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数。4、积、商的算术平方根：，5、分母有理化（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：与，和。（2）分母有理化的依据是：分式的基本性质；（3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。名师点拨名师点拨注意：（1）带根号的数不一定是无理数；（2）在数轴上找到确定的无理数一般是借助勾股定理；（3）被开方数是小数时，先化成分数，再化成最简二次根式；（4）二次根式的化简与求值，一般先将二次根式化为最简二次根式，再与多项式的乘法法则类比进行计算，在计算过程中可以逐步化简，再求得结果。学霸经验学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：中考课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法；理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算；能对多项式进行因式分解。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理（一）整式的有关概念1．整式：整式是单项式与__多项式__的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的__数字___因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_和__叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的__和__叫做多项式；多项式中，每一个__单项式__叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__次数最高__项的次数就是这个多项式的次数．（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：am·an＝，(am)n＝，(ab)n＝anbn，eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整数)．（三）同类项与合并同类项1．同类项所含字母相同，并且相同字母的_指数_也分别相同的项叫做同类项．2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变．（四）求代数式的值1．代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．（五）整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把__系数___、____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.（六）因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a2－b2＝.②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝.3．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．考点一、整数指数幂的运算例1、计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5 C．a6 D．a9例2、下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2例3、计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2例4、下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x2=x3 C．x2•x4=x6 D．（3x2）2=6x4例5、已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．例6、已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．考点二、同类项与合并同类项例1、下列各算式中，合并同类项正确的是（）A．x2+x2=2x2 B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x例2、下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x例3、计算2x2+3x2的结果等于．例4、若单项式2axb与3a2by的和仍是一个单项式，则x=，y=．例5、（1）计算：13.1+1.6﹣（﹣1.9）+（﹣6.6）；（2）化简：5xy﹣x2﹣xy+3x2﹣2x2．例6、化简：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点三、整式的运算例1、先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．例2、（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．例3、（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．例4、化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．考点四、因式分解例1、分解因式：（1）2x2﹣7x+3；（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8；（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．例2、计算：（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|；（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．例3、分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．例4、（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5 C．x6 D．x92．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a8 D．a2•a3=a54．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm•xn=xmn D．x8÷x2=x45．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．96．计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a27．计算：2xy2﹣3xy2=．8．化简：﹣3a﹣a+b+2b2+a+b﹣2b2=．9．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．10．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．11．化简（1）﹣3a+2b﹣7a+3b；（2）4x2﹣[x﹣（2x2﹣3x）]．12．合并同类项（1）3x﹣y﹣2x+3y；（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．13．计算：（1）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8；（2）化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．14．因式分解：（1）a2b﹣abc；（2）m4﹣2m2+1．15．分解因式：（1）x2﹣16x；（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．课后反击1．如果等式x3•xm=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a4﹣a2=a2 C．2a﹣3a=﹣a D．a5•a5=2a53．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a8÷a4=a2 C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a54．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y5．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=06．化简：2x2﹣3x2=．7．计算：﹣3x6+2x6的结果是．8．若2•8n•16n=222，求n的值．9．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．10．合并同类项：．（1）x2+3x2+x2﹣3x2；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．11．合并同类项：（1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（2）4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2．12．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．13．分解因式：（1）2x2﹣8；（2）a3﹣4a（a﹣1）14．分解因式：（1）a3﹣4ab2；（2）x4﹣18x2y2+81y4．直击中考直击中考1．【2016•台湾】多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．222．【2016•濮阳】多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y3．【2016•宿迁】计算或化简：（1）（﹣2）2﹣（2016+π）0+（）﹣1；（2）（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾重点回顾（一）整式的有关概念1．整式：整式是单项式与__多项式__的统称．（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：am·an＝，(am)n＝，(ab)n＝anbn，eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整数)．（三）同类项与合并同类项1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变．（四）求代数式的值1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．（五）整式的运算1．整式的加减：(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把__系数___、____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.（六）因式分解1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a2－b2＝；②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝.3．因式分解的一般步骤：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．名师点拨名师点拨(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．学霸经验学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员号： 年 级九级下） 课时数：3学员名： 辅导目数 学 学科师：授课主题第03讲 分式与分式方程授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握分式有关的三个条件，熟练利用分式的基本性质进行分式的运算；②理解分式方程根的含义，并能熟练求解方程并验根；③熟练理解分式方程类应用题中常见的等量关系，能熟练列出方程并求解。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识梳理二、知识概念（一）分式分式的概念AA，BBB≠0BAB＝0；BAB≠0；BAA＝0B≠0.B（二）分式的基本性质分式分与母乘除以一个 等零 的整，式值变用式表是：A×M A A÷M＝ ＝ M0B×M B B÷M（三）分式的约分与通分1．约分根据式基性将子、母的 因式 去叫分的2．通分根据式基性将个异母分化分母 分，种叫分的分．（四）分式的运算在分的减除合算先乘进约分简再行运到括算括号面．算果须是最简 式整．（五）分式方程定义：母含知数 有方叫式方．增根:使式程为零未数值为增根 分方的有两特：根使 简分母 为；根分方化整式 程根．（六）分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：去母把式方化为整式 程．验把得式的根入简分果最公母零则不是方的是方程的增根 必舍；如使简分不零，它原式程根．（七）分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：考点一：分式的定与三个条件例1、下式是式是( )A．x

x BC．BC

y D．x2

．2＋ 32例2、若式 有意，则a的值围是( )a＋1A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0x－2例3、当x＝ ，分式 的为．x＋2考点二：分式的基性与分式的运例1、下运正的是( )－x－y x－y

a2－b2 a－b

a2－b2

a＋b

x－1 1＝2＝2＝2＝－x＋y x＋y

(a－b) a＋b

(a－b)

a－b

1－x x＋1x2xx2＋4 x2－4x2x例2、先化简，再求值：x－4÷2＋

，其中x＝－1.例3、先简再值1﹣ ）÷ ﹣ ，中2+2﹣5=．考点三：分式方程的基本解法与增根例1、小解程 ﹣ =1过程图他答程的错步是（ 解：程边以x，得1﹣（x﹣2）=1…①去括号，得1﹣x﹣2=1…②合并同类项，得﹣x﹣1=1…③移项，得﹣x=2…④解得x=2…⑤A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ 例2、若于x的程 + =3的解正则m的取范围（ ）A．m＜ B．m＜ 且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣ 且m≠﹣例3、关于x方程 无，则m的为（ ）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5例4（1）解程： ． （2） 解方程： = ﹣ ．例5、关于x方： ﹣ =1．a=3若这个方程有增根，求a考点四：分式方程的运用例1、甲乙人某零件已甲小比多做6个做90个的时与做60所时间相，设每做x个则列程（ ）B． C． D．245002100货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．200元/1950例3、“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完该工，这乙队入两还同施工15，能成工程．36P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练1、函数y=A．x≠0中，x的值围是（ ）B．x＞﹣2 C．x＜﹣2D．x≠﹣22、知式 的值为0，么x值（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1﹣23、知x2﹣3x﹣4=0，代数式 的是（ ）A．3 B．2 C． D．4、列式，简是（ ）B． C． D．5、于零数ab，定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x值（ ）B． C． D．﹣6、关于x分方程 =2﹣ 的为数则足件的数m的值（ ）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，37、甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．两的均度为解此题设骑行车平速为x千米时．题列方．中正确的（ ）A． = B． = C． = D． =8、计算：（1）b÷ 3b• b3 （2（ ）3（ ）÷（ ）．9、已知化简A；（2）若x足等组 ，且x整时求A10、化再值： ，中x足x2+x﹣2=0．11、解分式方程：=12638520054000虑，应该选择哪个工程队？课后反击1、列数中属式的（ ）A．﹣3 B． C． D．﹣4a3b2、列式，论取何时式有义是（ ）B． C． D．3、列程，是方程是（ ）A． B． C． D．4、于数ab，定种新算“⊗”：a⊗b= ，里等右是数算例如：1⊗3=．则程x⊗（﹣2）= ﹣1的解（ ）A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=75、关于x分方程 解为负则a取范围（ ）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠46、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设通车均行速为xkm/h，依题意下所方正的是（ ）A． ﹣ =4 B． =4C． =4 D． =47、关于x方程 + =2增根求m的？8、算2b﹣2）÷ ×（ 3．9、化： •（x ，后x在1，，，2个中选个认合的代入求值．10（1）方： ﹣ =2． （2）解程： ﹣ =1．11、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？直击中考1【2016•温】分式 值为0，则x值（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．222016•台州】化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．32015•、bMax{a，b}表示a、bMax{2，4}=4，按这规定程Max{x，﹣x}= 的解（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ 或1﹣ D．1+ 或﹣142016•A，BA型机器人比B千克，A1200千克所用时间与B800千克所用时间相等．设Bx（）A． = B． = C． = D． =5【21聊】算（﹣） ．62016•曲靖】先化简：÷+，再求当x+1与x+67【2016•上】方：﹣=1．8【2015•深圳解程： ．92016•“”车商家带来商机．某自行车行经营的A820010%（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批AB60辆，且B型车的进货数量不超过AA型车和B15001800元，计划B2400S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾分式除加、方运算； 式程解； 分方的用。名师点拨本部分内容是中考重点之一，整体难度不大，需要多加练习提高准确度。中考多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：23、知程增，有关母值； 、式方．分方解实际题中的点．学霸经验

学科教师辅导讲义学员编号：年级：中考课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲-一次方程（组）及不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解（不）等式、一次方程(组)概念，掌握（不）等式的基本性质；掌握一元一次方程的标准形式，掌握一次方程（组）及不等式（组）的解法；会列方程(组)及不等式（组）解决实际问题.。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理（一）、等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．（二）、一元一次方程1．只含有_一个_未知数，并且未知数的最高次数都是_1_，系数不等于零的__整式_方程叫做一元一次方程，其标准形式为，其解为x＝.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)___去括号_____；(3)移项；(4)__合并同类项_；(5)未知数的系数化为1.（三）、二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程(1)概念：含有__两个_未知数，并且未知数的项的次数都是__1__，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值__相等__的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的___两个___二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))(a1，a2，b1，b2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_公共解_，叫做二元一次方程组的解．（四）、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是_消元_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_代入_消元法和__加减___消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．（五）、不等式的有关概念及其性质1．不等式的有关概念：(1)不等式：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有____解____，组成这个不等式的解集．(3)解不等式：求不等式的____解集____的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向_____不变_____，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_____不变_____，即若a＜b，且c＞0，则ac__<____bc.（或）(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_____改变_____，即若a＜b，且c＜0，则ac___>___bc.（或）（六）、一元一次不等式(组)的解法1．一元一次不等式：只含有___一个____未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、__去括号___、移项、___合并同类项____、系数化为1.3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．5．一元一次不等式组解集的确定方法．若a＜b，则有：(1)的解集是，即“同大取大”．(2)的解集是，即“同小取小”．(3)的解集是，即“大小小大中间夹”．(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．（七）、列方程(组)或不等式(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)或不等式(组)．解：解方程(组)或不等式(组)．验：检验方程(组)或不等式(组)的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．（八）、常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系路程＝速度×时间；相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．2．工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝eq\f(工作总量,工作时间).(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”．考点一：二元一次方程组的概念例1、二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．例2、若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=，n=．例3、下列方程（组）中，①x+2=0②3x﹣2y=1③xy+1=0④2x﹣=1⑤⑥是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是．考点二：一元一次方程及二元一次方程组的解法例1、解方程组：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）（2）1﹣=（3），（4）．例2、已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．考点三：不等式的性质例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1例2、下列判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．考点四：不等式(组)的解集的数轴表示例1、不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．例2、在数轴上画出下列解集：（1）x≥1且x≠2．（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）考点五：不等式(组)的解法例1、不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．例2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．例3、不等式组的整数解的个数为（）A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个例4、解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．考点六：确定不等式(组)中字母的取值范围例1、关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0例2、不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．例3、已知不等式mx﹣3＞2x+m，（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，求m的值．考点七：列方程(组)或不等式(组)解决实际问题例1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1．已知a＜b，下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3b C．－eq\f(1,2)a＞－eq\f(1,2)bD．如果c＜0，那么eq\f(a,c)＜eq\f(b,c)2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x＋4>0))的解集在数轴上表示为()3．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,x≤－1))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>－1))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x≥－1))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x≤－1))4．不等式x－2＞1的解集是()A．x＞－1B．x＞3C．x＜3D．x＜－15．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5B．5C．7D．26．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,2x＋y＝4))的解是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－2))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,12x＋16y＝400)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,16x＋12y＝400))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝30，,x＋y＝400)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝30，,x＋y＝400))8．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A．－eq\f(3,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)9．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>1，,x<3))的解集为__________．10．方程|4x－8|＋eq\r(x－y－m)＝0，当y＞0时，m的取值范围是__________．11．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，则a－b的值为__________．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是__________．13．某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)0.60.9利润(万元/件)0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？14．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．课后反击1．若a＞b，则()A．a＞－b B．a＜－b C．－2a＞－2b D．－2a＜－2b2．不等式x＞1在数轴上表示正确的是()3．现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆4．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1>1，,4－2x≤0))的解在数轴上表示为()5．关于x的不等式－2x＋a≤2的解集如图所示，那么a的值是()A．－4B．－2C．0D．26．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝－5，,7x－2y＝13))的解是__________．7．解方程组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x－y＝1.②))8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为__________．9．关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是__________．10．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝m＋2，,4x＋5y＝6m＋3))的解x，y都是正数，求m的取值范围．11．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元．12．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？直击中考直击中考1．【2015•深圳】解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A． B．C． D．2．【2015•深圳】某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1003．【2016•深圳】解不等式组：．4．【2012•深圳】“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾重点回顾不等式的有关性质1．不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向_____不变_____，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_____不变_____，即若a＜b，且c＞0，则ac__<____bc.（或）(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_____改变_____，即若a＜b，且c＜0，则ac___>___bc.（或）名师点拨名师点拨1.解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．学霸经验学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员号： 年 级九级 课时数：3学员名： 辅导目数 学 学科师：授课主题第05讲 一元二次方程及其应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①准确使用各种求解方法，求解一元二次方程，掌握配方法；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识梳理二、知识概念（一）一元二次方程1一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a，b，ca≠0)的ax2，bx，c，a，b一元二次方程的解二次方程的根．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说ax2＋bx＋c的值接近0，则可大致确定x的取值范围．（二）直接开平方法与配方法a1平方的义若x2=a (a≥0), 则x叫做a平根，.用子示为x=±a2、配方法：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根3、用配方法解一元二次方程的步骤是：①二次项系数化为1；②将常数项移至方程右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方；④把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；⑤如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．（三）公式法1、般，于元方程ax2+bx+c=0 (a≠0)b2－4ac＞0

x bbb24acbb24ac当b2－4ac=0，的是x ，元次程bb24ac2a当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。利用公式法求根的一般步骤：将程为ax2+bx+c=0 (a≠0)，定a,b,cbb24ac把a,b,c值接入公式x ，得程bb24ac2a（三）分解因式法1ab0，则a0或b0十字相乘020.将方程的左边分解成ab0令a0或b0（四）一元二次方程的根与系数的关系1 2 1 1ax2+bx+c=0(a≠0)x，xxx=﹣b1 2 1 a1 2 1 2 1、如果方程x2+px+q=0x，xx+x﹣p，x1 2 1 2 1

c，x1x2=a1 2 1 2 13、以x，x1)是x2－（x+x）x+x1 2 1 2 1（五）列一元二次方程解应用题1、步骤列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设、列、解、验、答。2、几何面积类3、平均增降率类对于P=a（1+x）n（1）a是增长或降低的基础量；（2）x是平均增长或降低率；（3）n是增长或降低的次数；（4）P是增长或降低后的数量；（54、销售类（1）利润=售价-进价（成本）（2）利润率=

利润进价×100%=

售价-进价进价 ×100%（3）售价=进价×（1+利润率）（4）总利润=单件商品利润×销售量=销售额-总成本5、行程类通常与构造直角三角形，使用勾股定理得到一元二次方程有关。考点一：一元二次方程的定义与根的含义例1已于x方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当时它一二次当m 时它一元次程．x＋1 x2－3例2、将程2＝3化一形式确是( )A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0 C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0例3、关于x一二方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的个为0，则a＝ 考点二：一元二次方程的解法例1、不论x，y为实，代式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．总小于2 B．总于7 C．为何数 D．可为数例2、一二方程2x2－3x－1＝0中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，b2－4ac＝ 方的为x1＝ ，x2＝ ．例3、解方程：（1）x+12=3 2（）3x2+x―3=0（3）2x2－3x＋1＝0 （4）(2x－1)2－x2－4x－4＝0考点三：根与系数的关系例1、x＋y＝－6和xy＝－7有相同的解，若求x和y的值，可将x，y看作某方程的两根，则该方程应是( )A．m2＋6m＋7＝0 C．m2＋6m－7＝0 例2、设x1x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．(1)x2＋x2

x2 x1

(3)x2＋x2－3xx1 2 (2)x＋x

1 2 121 2考点四：一元二次方程的应用1、，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，CCB1cm，，AAB2cm的速度爬行，x秒后，M，N，，△MNB24cm2，()A．2x·x＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48例2、，10081x，x满足的方是( )A．100(1＋x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81例、3元45000.110费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．4、，A，15海里/，20/时100P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练1、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=02、若x=﹣2是于x的元二程x2+ax﹣a2=0的一根则a的为（ ）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1﹣4 D．1或43、关于x方程x2+（m+1）x+ =0的个数的倒恰它身则m的值（ ）A．﹣ B． C．﹣ 或 D．14、元次程x2﹣6x﹣5=0配可形（ ）A（x3214 Bx﹣2=4 Cx+）=14 D（x+）=45、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的条的长△ABC周为（ ）A．7 B．10 D．106、关于x一二程x2﹣2x+kb+1=0两不相的数，一函数y=kx+b的致象能是（ ）A． B． C． D．7、a，b，c为数且（a﹣c）2＞a2+c2，关于x的程ax2+bx+c=0的况是（ ）A．有个等实根 B．有个相的数根C．无数根 D．一为08、元次程x2﹣3x﹣2=0的根为x1，x2，下列论确是（ ）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3 D．x1x2=29、种牌动经次降，件售由560元为315，知次降的分相，每次降的分．每降价百为x，下所列方中确是（ ）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31510、方：2（x﹣3）2=x2﹣9． 解程：x2+4x﹣1=0．11、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．求实数k若方程两实根x1、x2x1+x2=﹣x1•x2k1240元60100后2元20想平均每天获得2240元的利润，请回答：，，，课后反击1、元次程x2﹣4x=12的是（ ）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=62、元次程x2﹣4x+4=0的根情是（ ）A．有个相的根 B．两相的数根C．无数根 无法定3、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（ ）A． B． C． D．4、义算=（1b若b方程﹣x+=0（＜0）的根则b﹣a值（ ）A．0 B．1 C．2 Dm有关5、知x1，x2是于x的程x2+ax﹣2b=0的实数且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的是（ ）A． B．﹣ C．4 D．﹣16、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A．x（x﹣1）=45 B．C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457、下列关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a﹣2b+c=0，则方程的根分别为（ ）A．1、0 B．﹣2、0 C．1、﹣2 D．﹣1、28、商的价为100，连两价x%售降了36元则x为（ ）A．8 B．20 C．36 D．189、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．10、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．mx1=1时，求另一个根x211AD20mABADx50m2，30m，AB12、楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超510.130(1xxyyx(2)32/辆25万元直击中考1【2016•深】出运算对数y=xn，定y′=nxn﹣1．例：数y=x4，有y′=4x3．函数y=x3，则程y′=12的解（ ）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣22【2016•六水用法解元次程x2+4x﹣3=0时原程变（ ）A（x）=1 （+2=7Cx）=13 Dx+）=193【2016•天】程x2+x﹣12=0两根（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=34【2016•青】知三角的和的分是一二程x2﹣6x+8=0的，该角的长为（ ）A．8 B．10 C．8或10 D．1252016•x（k﹣1）x2+4x+1=0k（ ）A．k＜5 B．k＜5，且C．k≤5，且k≠1 D．k＞56【21兰】园块正形空，来这块地划部区栽种花如原一边减了1m，一减了2m，剩空的为18m2，求正形的边．原方的地的边为xm，可方为（ ）A（x（+2=18B．x2﹣3x+16=0Cx（﹣）=8D．x2+3x+16=072013•60061020010200（10x41250S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、一元二次方程的解法2、一元二次方程根与系数的关系3、一元二次方程的应用名师点拨本部分内容是中考的重点内容之一，整体难度一般，熟练解方程，并能根据实际情景求解对应问题是学好本部分内容的关键。学霸经验学科教师辅导讲义学员编号：年级：中考课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第06讲-平面直角坐标系及一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标会画平面直角坐标系，掌握坐标平面内点的坐标特征；理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式；体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理(一)、平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫轴（或横轴）_，竖直的数轴叫轴（或纵轴）__，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐标轴上的点的坐标特征点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.(二)、特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标_不同_，纵坐标__相同___；平行于y轴：横坐标__相同__，纵坐标_不同_．3．各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标___相同_____，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标___互为相反数_____．4．点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．(三)、距离与点