专题5.2平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）-高考数学一轮复习宝典（新高考专用）

第五章平面向量和复数专题5.2平面向量基本定理及坐标表示1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．考点一平面向量基本定理的应用考点二平面向量的坐标运算考点三共向量共线的坐标表示知识梳理1．平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.平面内不共线的两个向量a与b组成该平面上向量的一组基底，记为{a，b}．2．平面向量的正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.第一部分核心典例题型一平面向量基本定理的应用1．在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（

）A． B． C． D．12．已知为的边所在直线上一点，且，点在直线上，且，则（

）A． B． C． D．3．在中，，边上一点满足，若，则()A． B． C． D．4．如图，在中，为上一点，，为上一点，，且，则的值为（

）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，，，若，则（）A． B． C． D．题型二平面向量的坐标运算6．已知向量，，则（

）A．2 B．3 C．4 D．57．若向量，，，则用表示为（

）A． B．C． D．8．已知向量，若，则=（

）A． B．C． D．9．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，，则（

）A． B．C． D．10．已知，，且，则（

）A． B． C． D．题型三共向量共线的坐标表示11．若向量，且，则（

）A．1 B．5 C． D．12．已知平面向量，且，则（

）A． B．C． D．13．设向量，且，则（

）A．3 B． C．1 D．14．已知向量，，若与共线，则实数的值为（

）A．1 B．－1 C． D．15．已知向量，，，若与共线，则的值为（

）A． B． C． D．第二部分课堂达标一、单选题1．已知向量，向量，若，则（

）A． B． C． D．22．在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（

）A．B．C．D．3．已知向量，向量，若，则等于（）A． B． C． D．4．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（

）A．－16 B．16 C． D．5．已知向量，则（

）A． B． C． D．6．已知向量，则与共线的单位向量为（）A． B．C．或 D．或7．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（

）A． B．C． D．8．已知向量，．若，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点坐标可以是（

）A． B． C． D．10．在直角坐标系中，已知点，，则（

）A．若，则B．若点在上，则C．若，则D．若与共线，则三、填空题11．已知向量.若，则．12．已知，则等于.四、解答题13．如图，已知，，，，求向量，，，的坐标．14．，