青岛版初中八年级数学上册第3章素养综合检测课件

(满分100分,限时60分钟)第3章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022湖南怀化中考)代数式

x,

,

,x2-

,

,

中,属于分式的有

()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B解析根据分式的定义可知分式有

,

,

,共3个,故选B.2.(2024河北张家口宣化期末)在①

=5;②

(x-1)+

(x+1)=4;③-

=1;④

+

=-1;⑤

(3x-7)中,分式方程有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析根据分式方程的定义可知③-

=1,④

+

=-1都是分式方程,共2个,故选B.3.(2024山东东营河口期中)下列分式是最简分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

=-

=-1,选项A不是最简分式;

=

=

,选项B不是最简分式;

=

,选项D不是最简分式;只有选项C符合最简分式的定义.故选C.4.(2023四川凉山州中考)分式

的值为0,则x的值是

(

)A.0

B.-1C.1

D.0或1A解析因为分式

的值为0,所以x2-x=0且x-1≠0,解得x=0,故选A.5.(新独家原创)下列运算正确的是

()A.

=a2

B.

+

=a+bC.

·

=

D.

÷

=

C解析

=a3,选项A错误;

+

=

=

,选项B错误;

·

=

,选项C正确;

÷

=

·

=

,选项D错误.故选C.6.(2023山东烟台招远期中)将分式

中的字母x,y的值分别扩大为原来的n倍(n≠0),则分式的值

()A.扩大为原来的n倍B.扩大为原来的2n倍C.不变D.扩大为原来的n2倍A解析用nx、ny分别代替分式中的x、y,有

=

=

=n·

,即分式的值扩大为原来的n倍.故选A.7.(情境题·社会主义先进文化)(2022山东淄博中考)为扎实推

进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了

一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增

强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次

相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第

二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是

()A.

=

B.

=

DC.

=

D.

=

解析∵第二次采购单价为x元,∴第一次采购单价为(x+10)

元.由题意知第一次采购

件,第二次采购

件,根据等量关系“第一次采购数量=第二次采购数量”,可列方程

=

,故选D.8.(2024山东聊城东昌府期中)下列化简结果正确的是

(

)A.(a2-ab)÷

=a2b

B.

=x-yC.

=-m+1

D.

=

C解析(a2-ab)÷

=-a(a-b)·

=-a2b,A选项错误,不符合题意;

=

=x+y,B选项错误,不符合题意;

=-

=-(m-1)=-m+1,C选项正确,符合题意;根据分式的基本性质,

不能约分,D选项错误,不符合题意.故选C.9.(2023山东泰安新泰北部联盟期中)计算

×

÷

的结果是

()A.-

B.-

C.

D.-

B解析原式=-

·

÷

=-

·

·

=-

,故选B.10.(2024山东东营垦利期中)已知关于x的分式方程

-

=1有增根,则k的值为

()A.2

B.-2

C.-3

D.3C解析去分母,得k+3=x-2.因为分式方程有增根,所以x-2=0,

解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故选C.11.(2024山东东营期中)下列结论:①无论a为何值,

都有意义;②当a=-1时,分式

的值为0;③若

的值为负,则x的取值范围是x<1;④若

÷

有意义,则x的取值范围是x≠-2且x≠0.其中正确的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4B解析①因为a2≥0,所以a2+1≥1>0,所以无论a为何值,

都有意义,正确;②当a=-1时,a2-1=1-1=0,此时分式无意义,错

误;③因为x2+1>0,若

的值为负,则x-1<0,解得x<1,正确;④因为

÷

有意义,所以

解得x≠-2,x≠0且x≠-1,错误.综上所述,正确结论的个数是2.故选B.12.(2021河北中考)由

值的正负可以比较A=

与

的大小,下列说法正确的是

()A.当c=-2时,A=

B.当c=0时,A≠

C.当c<-2时,A>

D.当c<0时,A<

C解析选项A,当c=-2时,分式

无意义,故选项A中说法错误;选项B,当c=0时,A=

,故选项B中说法错误;选项C,

-

=

-

=

,∵c<-2,∴2+c<0,∴2(2+c)<0,∴

>0,∴A>

,故选项C中说法正确;选项D,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,∴A与

的大小无法确定,故选项D中说法错误.13.(2024山东菏泽定陶期中)

+

-

的最简公分母是

.二、填空题(每小题3分,共15分)y(x+y)(x-y)解析因为xy+y2=y(x+y),x2-y2=(x+y)(x-y),所以

+

-

的最简公分母是y(x+y)(x-y).14.(2024江苏泰州兴化期末)已知线段m=16,n=1,如果线段t的

长是线段m的长、线段n的长的比例中项,那么线段t的长等

于

.4解析因为线段t的长是线段m的长、线段n的长的比例中

项,所以

=

,所以t2=mn=16,因为t>0,所以t=4.15.(整体代入法)(2024山东烟台龙口期中)已知

-

=3,则

的值是

.-2解析因为

-

=

-

=

=3,所以a-b=-3ab,所以

=

=

=-2.16.(新考向·新定义试题)(2022浙江宁波中考)定义一种新运

算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=

+

.若(x+1)⊗x=

,则x的值为

.-

解析根据题意得(x+1)⊗x=

+

=

,方程两边都乘x(x+1),化为整式方程,得x+x+1=(2x+1)(x+1),解整式方程,得x=-

或x=0,检验:当x=-

时,x(x+1)≠0;当x=0时,x(x+1)=0.所以原方程的解为x=-

.17.(新考向·规律探究试题)(新独家原创)已知:y1=

,y2=

,y3=

,y4=

,…,yn=

,那么y2025=

.(用含x的代数式表示)-x+2解析因为y1=

,所以y2=

=

=

,y3=

=

=-x+2,y4=

=

=

,……,由此可见,这列代数式按

,

,-x+2循环出现.因为2025÷3=674……3,所以y2025=-x+2.18.(设参数法)(2024河北石家庄晋州期中)(6分)已知a,b,c是

△ABC的三边长,且

=

=

.(1)求

的值.(2)若△ABC的周长为81,求a,b,c的值.三、解答题(共49分)解析因为

=

=

,所以设a=2k,b=3k,c=4k,(1)

=

=

=

.(2)因为△ABC的周长为81,所以a+b+c=2k+3k+4k=9k=81,解得k=9,所以a=18,b=27,c=36.19.(2024山东菏泽曹县期中)(9分)计算:(1)

÷

;(2)

-

;(3)

·

.解析(1)

÷

=

·

=

.(2)

-

=

-

=

-

=

=

=-

.(3)

·

=

·

=

·

=

·

=

·

=

·

=4-2a.20.(2024山东烟台莱州期中)(8分)解方程:(1)

=

+1;(2)

-

=

.解析(1)方程两边同时乘(3x+3),得3x=2x+3x+3,解整式方程,得x=-

,检验:当x=-

时,3x+3=-

≠0,所以原方程的解为x=-

.(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,所以x=3是原分式方程的增根,所以原方程无解.21.(2024山东菏泽定陶期中)(8分)先化简,再求值:

÷

-

,其中a,2,3为△ABC的三边长,且a为整数.解析原式=

×

-

=

+

=

+

=

=

=

,由三角形的三边关系,得3-2<a<3+2,即1<a<5,又因为a为整数,

所以a=2或3或4.根据分式有意义的条件,得a-3≠0,a-2≠0,所

以a≠3,a≠2,所以a=4,所以原式=

=1.22.(2022广西桂林中考)(9分)某市举办了一届主题为“强国

复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批

服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多

10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店

租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用服装每套各多少元.(2)若租用10套以上服装,甲商店给每套九折优惠.该参赛队

伍准备租用20套服装,则在哪家商店租用服装的费用较少?

说明理由.解析(1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服

装每套(x+10)元,根据题意,得

=

,解分式方程,得x=40,经检验,x=40是分式方程的解,且符合题意,所以x+10=50.答:在甲商店租用服装每套50元,在乙商店租用服装每套40

元.(2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下:当参赛队伍准备租用20套服装时,在甲商店租用服装的费用

为50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元),因为900>800,所以在乙商店租用服装的费用较少.23.(2021内蒙古包头中考)(9分)小刚家到学校的距离是1800

米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上

课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑

自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步的

时间少了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度

的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度.(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否

在上课前赶回学校?请说明理由.解析(1)设小刚跑步的平均