青岛版初中八年级数学上册2-2轴对称的基本性质第2课时轴对称及坐标变化课件

第2章图形的轴对称第2课时轴对称及坐标变化2.2轴对称的基本性质基础过关全练知识点3关于坐标轴对称的点的坐标1.(2022江苏常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1

关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2

的坐标是

()A.(-2,1)

B.(-2,-1)C.(-1,2)

D.(-1,-2)D解析因为点A与点A1(1,2)关于x轴对称,所以点A的坐标为

(1,-2),因为点A(1,-2)与点A2关于y轴对称,所以点A2的坐标为(-

1,-2),故选D.2.(2024北京海淀师达中学期中)若点A(m,n)与点B(3,2)关于x

轴对称,则m+n的值为

.1解析因为点A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称,所以m=3,n=-2,

所以m+n=3-2=1.3.(新独家原创)在平面直角坐标系中,若点A(1+m,1-n)与点B(-

3,2)关于y轴对称,则点P(n,m)位于第

象限.二解析因为点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,所以1+m=

3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以点P的坐标为(-1,2),位于第二象

限.4.(新独家原创)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、

B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,计算△ABC的面积.(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为1,求点P的坐标.解析(1)如图所示,△ABC即为所求,△ABC的面积=3×4-

×1×2-

×2×4-

×2×3=4.

(2)如图,△A1B1C1即为所求.(3)因为P为x轴上一点,△ABP的面积=

BP·OA=

BP×1=1,所以BP=2.因为点B(2,0),所以点P的横坐标为2+2=4或2-2=0,所

以点P的坐标为(4,0)或(0,0).能力提升全练5.(2024山东聊城阳谷期末,4,★★☆)定义:两点关于某条直

线对称,则称这条直线是这两个点的“幸福直线”.已知直线

x=-2是点A与点B的“幸福直线”,若点A的坐标为(1,2),则点

B的坐标为

()A.(-5,2)

B.(-1,2)C.(1,-2)

D.(-1,-2)A解析由题意知,点A(1,2)与点B关于平行于y轴的直线x=-2

对称,所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,即点B的纵坐标

为2.设点B的横坐标为a,所以-2-a=1-(-2),解得a=-5,所以点B

的横坐标为-5,所以点B的坐标是(-5,2),故选A.6.(2023内蒙古通辽中考,15,★★☆)点Q的横坐标为一元一

次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的值,其中a,b满足二元

一次方程组

则点Q关于y轴对称的点的坐标为

.(-5,-4)解析解方程3x+7=32-2x,得x=5,所以点Q的横坐标为5.对于

方程组

①+②,得a+b=-4,所以点Q的纵坐标为-4,所以Q(5,-4),所以点Q关于y轴对称的点的坐标为(-5,-4).7.(新考向·规律探究试题)(2024广东江门鹤山期中,15,★★

☆)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复地轴

对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2023次变换后,点

A的对应点的坐标为

.

(1,-2)解析第1次,点A(1,2)关于y轴对称后对应点在第二象限,坐

标为(-1,2);第2次,关于x轴对称后点A的对应点在第三象限,坐

标为(-1,-2);第3次,关于y轴对称后点A的对应点在第四象限,

坐标为(1,-2);第4次,关于x轴对称后点A的对应点在第一象限,

坐标为(1,2),所以每四次对称变换为一个循环组.因为2023÷

4=505……3,所以经过2023次变换后,点A的对应点与第3次

变换后点A的对应点的位置相同,在第四象限,坐标为(1,-2).8.(2024山东聊城东昌府期中,23,★★☆)在直角坐标系中,已

知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1)试确定点A、B的坐标.(2)如果点B关于x轴对称的点是C,求△ABC的面积.解析(1)因为点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称,所

以

解方程组,得

所以点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(-4,1).(2)因为点B(-4,1)关于x轴对称的点是C,所以点C的坐标为(-4,-1).由题意画出的图形如图所示,易得AB=8,BC=2,AB∥x轴,BC∥y轴,所以AB⊥BC,所以△ABC的面积为

BC·AB=

×2×8=8.

9.(2023山东潍坊潍城期中,21,★★☆)如图,在由边长为1的

正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,△ABC关于

x轴对称的图形为△A1B1C1.(1)直接写出A1,B1,C1的坐标.(2)直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线.①请作出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2,并写出点C2

的坐标.②若点P(m,n)与点B1关于直线l对称,求m与n的值.解析(1)A1(0,-2),B1(3,2),C1(5,-3).提示:因为A(0,2),B(3,-2),C(5,3),所以△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标

为A1(0,-2),B1(3,2),C1(5,-3).(2)①如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-3,3).②因为直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线,所以点B1(3,2)到直线l的距离为3-1=2,所以点B1关于直线l对称的点P到直线l的距离为2,所以点P的横坐标m=1-2=-1.因为直线l与y轴平行,所以点P的纵坐标与点B1(3,2)的纵坐标相同,所以n=2.素养探究全练10.(几何直观)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B

'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.(1)画出直线EF.(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF

所夹锐角α的数量关系.解析(1)直线EF如图所示.

(2)如图,连接BO,B'O,B″O,BB',设BB'与MN交于点P.因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,所以BP=B'P,BB'⊥MN,所以∠BPO=∠B'PO=90°,在△OBP和△