青岛版初中八年级数学上册4-5方差课件

第4章数据分析4.5方差基础过关全练知识点1离差1.(新独家原创)一次数学测验后,随机抽取6名学生的成绩如

下:87,88,82,89,91,97,则这组数据中,最低分82的离差是

.-7解析这组数据的平均数是

=89,82-89=-7,所以最低分82的离差是-7.知识点2方差2.(2023广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训

练,他们成绩的平均数相同,方差如下:

=2.1,

=3.5,

=9,

=0.7,则成绩最稳定的是

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁D解析观察发现,在平均成绩相同的情况下,

>

>

>

,所以丁的方差最小,所以成绩最稳定的是丁,故选D.3.(2022辽宁阜新中考)为庆祝神舟十四号发射成功,学校开

展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、

丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统

计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如下表

所示:

甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁B解析因为乙、丁两名同学的平均数比甲、丙两名同学的

平均数大,所以应从乙、丁两名同学中选.因为乙同学的方差

比丁同学的小,所以乙同学的成绩较好且状态稳定,故应选乙

同学.故选B.4.(2023湖南衡阳中考)某射击运动队进行了五次射击测试,

甲、乙两名选手的测试成绩如下表.测试次数12345甲510938乙86867甲、乙两名选手的成绩的方差分别记为

和

,则

和

的大小关系是()A.

>

B.

<

C.

=

D.无法确定A解析由题表得

=

=7,

=

=7,

=

×[(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2]=

×34=6.8,

=

×[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=

×4=0.8,所以

>

,故选A.5.(2024山东菏泽巨野期末)已知一组数据的方差s2=

[(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2],那么这组数据的总和为

.24解析因为s2=

[(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2],所以这组数据的平均数是6,数据个数是4,所以这组数据的总和为4×6=24.6.(2024山东烟台龙口期中)甲、乙两个小组共10名学生(每

组5名)进行一次飞镖测试,其成绩如下表:甲组成绩/环87889乙组成绩/环98797通过计算说明,哪组成绩相对稳定.解析甲组成绩的平均数

=

=8(环),乙组成绩的平均数

=

=8(环),甲组成绩的方差

=

×[(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,乙组成绩的方差

=

×[(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8.因为

<

,所以甲组成绩相对稳定.7.(2023江苏扬州中考)某校为了普及环保知识,从七、八两

个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并

对成绩进行整理分析,得到如下信息:

平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息,回答问题:(1)填空:m=

,n=

.(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

,

,请判断

(填“>”“<”或“=”).(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩

较好.解析(1)80;86.提示:七年级成绩中80分的最多,有3个,所以众数m=80,将八

年级成绩重新排列为76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,所以中位

数n=

=86.(2)>.提示:因为七年级的方差是

=

×[(74-85.5)2+3×(80-85.5)2+(86-85.5)2+2×(88-85.5)2+(89-85.5)2+(91-85.5)2+(99-85.5)2]=46.

05,八年级的方差是

=

×[(76-85.5)2+(77-85.5)2+3×(85-85.5)2+2×(87-85.5)2+2×(88-85.5)2+(97-85.5)2]=31.25,所以

>

.(3)因为平均数相同,七年级的中位数较大,所以从平均数和

中位数的角度分析,七年级的成绩较好.能力提升全练8.(情境题·生命安全与健康)(2023福建中考,8,★★☆)为贯彻

落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时

体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小

亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制

作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天

校外锻炼时间的描述,正确的是

()BA.平均数为70分钟

B.众数为67分钟C.中位数为67分钟

D.方差为0解析根据题图知,小亮该周每天校外锻炼时间(单位:分钟)

为65,67,70,67,75,79,88,所以这组数的平均数为

=73(分钟);这组数的众数为67分钟;将这组数由小到大排列为65,67,67,70,75,79,88,中位数为7

0分钟;这组数的方差为s2=

×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.57.故选项A,C,D错误,

选项B正确,故选B.9.(2022贵州安顺中考,5,★☆☆)一组数据:3,4,4,6,若添加一

个数据6,则不发生变化的统计量是

()A.平均数

B.中位数C.众数

D.方差B解析数据3,4,4,6的平均数是

=

,中位数是

=4,众数是4,方差是

×

=

.添加一个数据6后,平均数为

=

,中位数是4,众数是4与6,方差是

×

=

,所以不发生变化的统计量是中位数,故选B.10.(2023浙江杭州中考,9,★★☆)一枚质地均匀的正方体骰

子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次

骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记

录的这5个数字中一定没有出现数字6的是

()A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2C解析当中位数是3,众数是2时,记录的5个数字可能为2,2,3,

4,5或2,2,3,4,6或2,2,3,5,6,选项A不合题意;当平均数是3,中位

数是2时,5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,

2,2,5,5,选项B不合题意;当平均数是3时,5个数之和为15,假设

6出现了1次,方差最小的情况下另外4个数字为1,2,3,3,此时

方差s2=

×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8>2,所以平均数是3,方差是2时,一定没有出现数字6,选项C符合题意;当

平均数是3,众数是2时,5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,2,2,4,6或2,2,2,3,6或2,2,2,4,5,故D选项不合题意.故选C.11.(2019山东菏泽中考,12,★★☆)一组数据4,5,6,x的众数与

中位数相等,则这组数据的方差是

.解析若众数为4,则这组数据为4,4,5,6,此时中位数为

=4.5,不符合题意;若众数为5,则这组数据为4,5,5,6,中位数为

=5,符合题意,此时平均数为

=5,方差为

×[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=

;若众数为6,则这组数据为4,5,6,6,中位数为

=5.5,不符合题意.12.(2024四川成都新都期末,21,★★☆)若一组数据x1,x2,…,xn

的平均数为17,方差为3,则另一组数据2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的

平均数是

,方差是

.3712解析因为x1,x2,…,xn的平均数为17,所以x1+x2+…+xn=17n,所

以

=

=2×17+3=37.因为原来数据的方差

=

[(x1-17)2+(x2-17)2+…+(xn-17)2]=3,所以现在的方差

=

[(2x1+3-37)2+(2x2+3-37)2+…+(2xn+3-37)2]=

[4(x1-17)2+4(x2-17)2+…+4(xn-17)2]=4×3=12.13.(2022山东聊城中考,19,★★☆)为庆祝中国共产主义青年

团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开

展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,

满分10分.竞赛成绩如图所示:(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过

计算说明.(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.

众数(分)中位数(分)方差(分2)八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的a=

,b=

.②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个

角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?(3)若规定成绩为10分获一等奖,成绩为9分获二等奖,成绩为

8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?解析(1)由题意得,八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10

+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8

×14+9×13+10×6)÷50=8(分),八、九年级成绩的平均数相同,

故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.(2)①8;1.56.提示:九年级竞赛成绩中,8分的人数最多,众数为8分;九年级

竞赛成绩的方差为

×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56(分2).②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8

分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方

差为1.88分2,九年级的方差为1.56分2,又因为两个年级的平均

数相同,九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖.综

上所述,应该给九年级颁奖.(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级的获

奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%,因为66%>56%,所以九年

级的获奖率高.素养探究全练14.(数据观念)已知一组数据x1,x2,…,x6的平均数为1,方差为

.(1)求

+

+…+

的值.(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变

化,求这7个数据的方差(结果用分数表示).解析(1)因为数据x1,x2,…,x6的平均数为1,所以x1+x2+…+x6=1×6=6.又因为方差为

,所以s2=

×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=

×[

+

+…+

-2(x1+x2+…+x6)+6]=

×(

+

+…+

-2×6+6)=

×(

+

+…+

)-1=

,所以

+

+…+

=16.(2)由题意得数据x1,x2,…,x7的平均数为1,所以x1+x2+…+x7=1×7=7,因为x1+x2+…+x6=6,所以x7=1.因为

×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=

,所以(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10,所以这7个数据的方差为

×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2]=

×[10+(1-1)2]=

.15.(应用意识)元旦假期,小明一家游览某公园,公园内有一假

山,假山上有条石阶小路,其中两段台阶的高度如图所示(图

中的数据表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用所学习

的统计知识,解决以下问题.甲乙(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均

数、中位数)说一下这两段台阶有哪些相同点和不同点.(2)在甲、乙两段台阶上行走,哪段会比较舒服?你能用所学

知识说明理由吗?(3)为方便行走,公