青岛版初中八年级数学上册第2章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第2章素养基础测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023湖南衡阳中考,3,★☆☆)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是

(对应目标编号M8102003)

(

)

C解析

C

2.(2023湖南怀化中考,5,★☆☆)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的

点P'的坐标是

(

)A.(-2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(2,3)D解析

D根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可

知点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是(2,3),故选D.3.(2023江苏宿迁中考,5,★☆☆)若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三

角形的底角是(对应目标编号M8102007)

(

)A.70°

B.45°

C.35°

D.50°C解析

C当110°角是等腰三角形的顶角时,它的底角=

=35°;当110°角是等腰三角形的底角时,三角形的内角和超过180°,不符合题意,舍去.故选C.4.(2024北京一零一中学期中,7,★☆☆)如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,

DE交AB于点D,交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15B对应目标编号M8102004解析

B因为DE是△ABC的边AB的垂直平分线,所以AE=BE,所以△BEC的周

长是BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13,故选B.5.(2024北京师大附属实验中学期中,5,★☆☆)如图,直线l1,l2,l3分别表示三条互

相交叉的公路,交点分别记为A,B,C,现要建一个加油站,使它到三个交点的距离

相等,加油站的位置应该选在

(

)

A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边垂直平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点对应目标编号M8102004B解析

B到点A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到A、C距离相等的

点在线段AC的垂直平分线上,到点B,C距离相等的点在线段BC的垂直平分线上.

因为加油站到点A,B,C的距离相等,所以加油站为AB、BC、AC的垂直平分线的

交点,故选B.6.(2024山东聊城阳谷期末,5,★☆☆)如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折

叠,点C的对应点为E,若∠CBD=35°,则∠AFB的度数为

(

)

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°A解析

A由折叠的性质,得∠EBD=∠CBD=35°,所以∠EBC=∠EBD+∠CBD=70°.因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC,所以∠AFB=∠EBC=70°,故选A.7.(2024山东菏泽成武期中,4,★☆☆)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD

(

)

A.36°

B.54°

C.18°

D.64°对应目标编号M8102007B解析

B在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,所以∠ABC=∠ACB=72°,所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°.因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°,所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=54°.故选B.8.(2024山东滨州滨城期中,4,★★☆)下列推理中,不能判断△ABC是等边三角形

的是

(

)A.∠A=∠B=∠C

B.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°

D.AB=AC,且∠B=∠C对应目标编号M8102008D解析

D选项A,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC

是等边三角形,选项A不符合题意.选项B,由“有一个角是60°的等腰三角形是等

边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,选项B不符合题意.选项C,由“∠A=60°,∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,选项C不符合题意.由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判定△ABC是等腰三角形,不可以判断△ABC是等边三角形,选项D符合题意.故选D.9.(2024山东菏泽成武期末,3,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角

平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论不一定正

确的是(

)

A.∠ADC=90°

B.DE=DFC.AD=BC

D.BD=CDC解析

C因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线,所以AD⊥BC,BD=CD,∠B=

∠C,所以∠ADC=90°.因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF.根据题

中条件,无法证明AD=BC,故选项C符合题意,故选C.10.(2024山东聊城冠县期中,12,★★☆)如图,直线m是△ABC中BC边的垂直平分

线,点P是直线m上的一动点.若AB=5,AC=4,BC=6,则△APC周长的最小值是

(

)

A.9

B.10

C.10.5

D.11A解析

A连接BP(图略),因为直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,所以BP=

PC,所以△APC的周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP.因为两点之间线段最短,所以

AP+BP≥AB,所以△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB,因为AC=4,AB=5,所以△APC周长的最小值为AC+AB=9,故选A.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11.(2024山东泰安宁阳期末,13,★☆☆)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.若

∠A=45°,∠C'=30°,则∠B的度数为

.

对应目标编号M8102001105°答案

105°解析因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,所以△ABC≌△A'B'C',所以∠C=∠C'=30°,所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-30°=105°.12.(2024北京朝阳陈经纶中学分校期中,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,

AD是∠CAB的平分线,已知AC=4cm,AB=5cm,则S△ACD∶S△ABD=

.

对应目标编号M81020054∶5答案

4∶5解析如图,过D作DE⊥AB于E,因为AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,所以DE=

DC.因为S△ACD=

AC·DC,S△ABD=

AB·DE,所以S△ACD∶S△ABD=AC∶AB=4∶5.13.(★☆☆)如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC,若∠AEB=50°,则∠EBC的度数是

.

25°答案

25°解析在△ABE与△DCE中,

所以△ABE≌△DCE(AAS),所以BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.因为∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,所以∠EBC=25°.14.(新考向尺规作图)(2023吉林中考,11,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC.分

别以点B和点C为圆心,大于

BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为

度.

对应目标编号M810200655答案

55解析因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,所以点A在BC的垂直平分线上.因

为分别以点B和点C为圆心,大于

BC的长为半径作弧,两弧交于点D,所以DB=DC,所以点D在BC的垂直平分线上,所以AE垂直平分BC,所以AE⊥BC,因为AB=

AC,所以AE是∠BAC的平分线,所以∠BAE=

∠BAC=55°.15.(2024山东菏泽曹县期末,17,★★☆)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=

°.

对应目标编号M810200535答案

35解析如图,过点M作MN⊥AD于N.因为∠B=∠C=90°,所以∠B+∠C=180°,所以

AB∥CD,所以∠DAB=180°-∠ADC=70°.因为DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,

所以MN=MC,因为M是BC的中点,所以MC=MB,所以MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥

AB,所以AM平分∠DAB,所以∠MAB=

∠DAB=35°.

16.(2023山东威海中考,14,★★☆)如图,在正方形ABCD中,分别以点A,B为圆心,

以AB的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE,则∠CDE=

°.

15答案

15解析如图,连接AE、BE,由题意,得AE=BE=AB,所以△ABE是等边三角形,所以

∠EAB=60°.在正方形ABCD中,AB=AD,∠ADC=∠DAB=90°,所以AE=AD,∠DAE

=∠DAB-∠EAB=30°,所以∠ADE=∠AED=

×(180°-30°)=75°,所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=15°.

三、解答题(共6个题,共66分)17.(2024山东菏泽曹县期中,21,★☆☆)(10分)已知△ABC,点A,B,C的坐标分别为

A(3,0),B(-2,3),C(-4,-2),在如图所示的直角坐标系中,画出△ABC和它关于x轴对

称的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.

对应目标编号M8102002解析如图,△ABC即为所求.点A(3,0)关于x轴对称的点的坐标为A'(3,0),点B(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为B'(-2,-3),点C(-4,-2)关于x轴对称的点的坐标为C'(-4,2),如图所示,△A'B'C'即为所求.

18.(学科素养应用意识)(★★☆)(10分)如图,计划在某小区建一个智能垃圾分

类投放点P,需要满足以下条件:附近的两栋住宅楼A,B到智能垃圾分类投放点P

的距离相等,P点到两条道路OM,ON的距离相等.请在图中利用尺规作图(保留作

图痕迹,不写作法),确定点P的位置.

对应目标编号M8102006解析如图,点P即为所求.

19.(2024山东聊城阳谷期中,20,★★☆)(10分)如图,AD为△ABC的角平分线,DE

⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是9cm2,AB=5cm,AC=4cm,求DE的长.

对应目标编号M8102005解析因为AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF.因为S△ABC=S△ABD+S△ACD=

AB·DE+

AC·DF=

(AB+AC)·DE,△ABC的面积是9cm2,所以

×(5+4)×DE=9,所以DE=2cm.20.(2024山东菏泽定陶期末,20,★★☆)(10分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分

线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为CE的中点,连接AD,此时∠CAD=24°,∠ACB

=66°.求证:BE=AC.

对应目标编号M8102004证明如图,连接AE.在△ADC中,因为∠ACB=66°,∠DAC=24°,所以∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-24°-66°=90°,所以AD⊥EC.因为点D为CE的中点,所以DE=DC,所以AD是线段CE的垂直平分线,所以AE=AC.因为EF垂直平分AB,所以AE=BE,

所以BE=AC.

21.[教材变式P59挑战自我](2024山东潍坊诸城期中,20,★★☆)(12分)如图,在△

ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,BO和CO交于点O,过O作MN∥BC,分

别交AB,AC于点M,N.(1)指出图中的等腰三角形,并说明理由.(2)若AB=7,AC=5,求△AMN的周长.

对应目标编号M8102007解析

(1)图中的等腰三角形有△MOB,△NOC.理由:因为BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,所以∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,因为MN∥BC,所以∠MOB=