青岛版初中八年级数学上册专项素养巩固训练卷(六)分式方程中的含参问题课件

分式方程中的含参问题专项素养巩固训练卷(六)类型一根据分式方程解的具体值确定字母参数的值1.(2023山东淄博中考,4,★☆☆)已知x=1是方程

-

=3的解,那么m的值为

(

)A.-2

B.2

C.-4

D.4B解析

B将x=1代入方程

-

=3,得

-

=3,解得m=2.2.(2023北京清华附中月考,20,★☆☆)已知关于x的方程

=

的解为x=1,求a的值.对应目标编号M8103001解析方程两边都乘3(a-x),去分母,得整式方程3×2ax=2(a-x),把x=1代入整式方

程,得3×2a=2(a-1),解得a=-

,所以a的值为-

.类型二根据分式方程的增根确定字母参数的值3.(2024山东聊城冠县期末,10,★★☆)若解分式方程

=

-3产生增根,则k的值为

(

)A.2

B.1

C.0

D.任何数B解析

B去分母,得k=x-k-3(x-2),整理,得x=3-k.因为解分式方程

=

-3产生增根,所以x-2=0,解得x=2,所以3-k=2,所以k=1,故选B.4.(★★☆)已知关于x的分式方程

+

=

.(1)若方程的增根为x=2,求m的值.(2)若方程有增根,求m的值.解析

(1)去分母,得整式方程2(x+1)+mx=3(x-2),把x=2代入整式方程,得2×3+2m=

0,解得m=-3.(2)当方程有增根时,(x+1)(x-2)=0,所以x+1=0或x-2=0,解得x=-1或x=2,即方程的增

根为x=-1或x=2.当x=2时,由(1)得m=-3;当x=-1时,0-m=3×(-1-2),解得m=9.综上,当方

程有增根时,m=9或-3.类型三根据分式方程无解确定字母参数的值5.(2024山东东营胜利一中期中,16,★★☆)如果关于x的分式方程

=1无解,那么a的值是

.-1或-

答案

-1或-

解析

=1,方程两边同时乘2-x,得ax+1=2-x,整理得(a+1)x=1.该分式方程无解,分两种情况:①整式方程无解,即a+1=0,解得a=-1;②求得的整式方程的解是原

分式方程的增根,令2-x=0,解得x=2,解方程(a+1)x=1,得x=

,所以

=2,解得a=-

.综上,当a的值是-1或-

时,关于x的分式方程

=1无解.6.(★★☆)已知关于x的分式方程

-

=1+

无解,求a的值.解析原方程去分母,得x(x-a)-3(x-1)=x2-x+a,整理,得(a+2)x=3-a.当整式方程无解时,a+2=0,3-a≠0,解得a=-2.当整式方程的解是分式方程的增根时,令x(x-1)=0,解得x=0或x=1,若x=0,则3-a=0,解得a=3;若x=1,则a+2=3-a,解得a=

.综上所述,a的值为-2或3或

.7.(2024湖南永州祁阳期中,24,★★☆)a为何值时,关于x的方程

+

=

无解?对应目标编号M8103003解析去分母,得2(x+2)+ax=3(x-2),整理,得(a-1)x=-10.(1)当a-1=0,即a=1时,原方程无解.(2)当a-1≠0,解得方程的根为x=-

.由题意得,原方程有增根时,x=±2,若x=2,则-

=2,所以2(a-1)=-10,解得a=-4;若x=-2,则-

=-2,-2(a-1)=-10,解得a=6.综上,当a=1,-4,6时,原方程无解.类型四根据分式方程的整数解确定字母参数的值8.(2024福建龙岩期末,10,★★☆)若m是整数,且关于x的方程

+

=

有整数根,则m的值是

(

)A.3或5

B.-3或5

C.-1或3

D.-3或-5A解析

A去分母,得(3m+1)+m(x-1)=2(x+1),化简,得(m-2)x=-2m+1,易知m≠2,所

以x=

=

=

=-2-

.因为方程有整数根,所以-

的值是整数,所以当m-2=1,即m=3时,方程的根为-2-

=-5;当m-2=-1,即m=1时,方程的根为-2-

=1(增根,舍去);当m-2=3,即m=5时,方程的根为-2-

=-3;当m-2=-3,即m=-1时,方程的根为-2-

=-1(增根,舍去).所以m的值为3或5.故选A.9.(★★☆)若关于x的分式方程

-

=1有一个正整数解,则整数a的值为

.0答案

0解析对于

-

=1,方程两边同时乘x(x-1),得x(x-a)-2(x-1)=x(x-1),整理得(a+1)x=2,所以x=

.因为原分式方程有一个正整数解,所以

为正整数,所以a+1=1或a+1=2.由a+1=1,得a=0,此时x=2,x(x-1)≠0,所以x=2是方程的根;由a+1=2,得a=

1,此时x=1,x(x-1)=0,不合题意,舍去.所以a的值为0.类型五根据分式方程与另一个方程同解确定字母参数的值10.(★★☆)已知关于x的分式方程

=

与分式方程

=

的解相同,求m2-2m的值.解析解分式方程

=

,得x=3,检验:当x=3时,2x(x-1)≠0,所以x=3是方程

=

的解.把x=3代入

=

,得

=

,解得m=

.当m=

时,m2-2m=

-2×

=-

.类型六根据分式方程解的符号确定字母参数的取值范围11.(2021黑龙江齐齐哈尔中考,14,★★☆)若关于x的分式方程

=

+2的解为正数,则m的取值范围是

.m<-2且m≠-3答案

m<-2且m≠-3解析去分母,得3x=-m+2(x-1),整理,得x=-m-2.因为关于x的分式方程

=

+2的解为正数,所以-m-2>0,所以m<-2.又因为x-1≠0,所以x≠1,所以-m-2≠1,所以m≠-3.所以m的取值范围是m<-2且m≠-3.12.(2024山东烟台莱州期中,25,★★☆)已知关于x的分式方程

+

=1的解是非负数,求m的取值范围.解析分式方程两边同乘x-1,得m-2-3=x-1,解得x=m-4.因为方程的解是非负数,

所以m-4≥0,解得m≥4.又因为x-1≠0,即x≠1,所以m-4≠1,解得m≠5.综上,m的取值范围为m≥4且m≠5.类型七根据分式方程解的范围确定字母参数的取值范围13.(★★☆)已知分式方程

-1=

的解x满足-2≤x≤5,求m的取值范围.解析解分式方程

-1=

,得