过三点的圆教学课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

过三点圆第二十八章

圆第1页知识回顾问题

组成圆基本要素有哪些?两个条件:圆心半径or第2页情景导入假如旋转木马真如短片所说，是中国创造，你能将旋转木马破碎圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足什么条件?第3页获取新知知识点一：确定圆条件探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A●O1●O2●O3●O5●O4经过一个已知点能作无数个圆因为圆心不定，所以半径也就不定，所以能够作无数个圆第4页探索二经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距离相等点，即圆心在线段AB垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定

经过两个已知点A，B能作无数个圆第5页过不在同一直线上三点A,B,C能不能确定一个圆?探索三假设经过A，B，C三点⊙O存在.（1）圆心O到A，B，C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要经过AB，则圆心应在AB

上；

⊙O要经过AC，则圆心应在AC

上；（3）点O位置应在

.半径为___________________相等垂直平分线垂直平分线AB，AC垂直平分线交点OA或OB或OC长度NMFEOABC第6页过在同一直线上三点能不能作圆?为何?ABC不能.因为圆心不存在不在同一直线上三点确定一个圆位置关系有且只有第7页例题讲解例1

用尺规作过三角形三个顶点圆.已知:如图所表示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.解：作法:如图所表示.(1)分别作线段AB和BC垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.l1l2O第8页获取新知知识点二：三角形外接圆经过三角形各个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，这个三角形叫做圆内接三角形.CABO如图：⊙O是△ABC外接圆，△ABC是⊙O内接三角形，点O是△ABC外心.性质：三角形外心到三角形三个顶点距离相等.作图：三角形三条边垂直平分线交点.第9页●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们外接圆，观察并叙述各三角形与它外心位置关系.ABCABCCAB┐●O●O锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部第10页例2

以下说法中，真命题个数是(

)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形外心不一定在三角形内；④三角形外心到三角形三边距离相等；⑤经过三点确定一个圆．A．1B．2C．3D．4例题讲解B第11页1.三角形外心性质：三角形外心是它外接圆圆心，它是三角形三边垂直平分线交点，它到三角形各个顶点距离相等；锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部．2.三角形外接圆有且只有一个；一个圆内接三角形却有没有数个，这些三角形外心重合．第12页随堂演练1.以下命题不正确是（）A.过一点有没有数个圆.B.过两点有没有数个圆.C.弦是圆一部分.D.过同一直线上三点不能作圆.C第13页2.三角形外心含有性质是（）A.到三边距离相等.B.到三个顶点距离相等.C.外心在三角形外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上高与一腰垂直平分线交点是（）A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.BC第14页4.过两点A,B圆有

个,这些圆圆心都在线段AB

上;过

_

三点圆有且只有一个.无数垂直平分线不在同一直线上第15页5.如图,△ABC外接圆圆心坐标为

.（6,2）第16页6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC外心，求∠ACB度数．解：∵点O为△ABC外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.第17页7.如图①是一个残破圆轮，李师傅想要再浇铸一个一样大小圆轮，你能想方法帮助李师傅吗？解：如图②：(1)在圆轮所在圆弧上任取三

点A，B，C，并连接AB，BC；(2)分别作AB，BC垂直平分线DE，FG，DE，FG相交于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是