河南省南阳市唐河县文峰高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟（一） 数学试题（含解析）

2023春期高一数学期中模拟一一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）A． B．C． D．2．已知空间向量满足，，，，则=（

）A． B． C． D．3．下列化简结果错误的是（

）A． B．C． D．4．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．5．若的面积为，，，则边的长度等于（

）A． B． C．2 D．36．满足条件的的个数为（

）A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断7．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度8．已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是（

）A．且B．存在相异实数，，使C．（其中实数x，y满足）D．，10．若为第二象限角，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．对于，有如下命题，其中正确的有（

）A．若，则为等腰三角形B．若，则为直角三角形C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或（2022春·吉林·高一东北师大附中校考阶段练习）12．已知两点位于直线两侧，是直线上两点，且的面积是的面积的2倍，若，下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．在单调递减C．在有且仅有两个零点D．是周期函数二、填空题（本大题共3个小题，17、18题，每题2分，19题第一空2分，第二空1分，共7分）13．化简：=.14．已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则．15．函数，当时恒有解，则实数的范围是．16．已知的内角所对的边分别为，，则角.四、解答题（本题共6小题，共70分．）17．如图，以x轴非负半轴为始边作角，它的终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为．(1)求的值；(2)求的值．18．在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角A的值;（2）若三角形的面积为，求的周长．19．已知向量，．(1)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；(2)已知，，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值．20．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．21．如图，在△ABC中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角.(1)求线段BD的长度；(2)若DC=7，求sinC的值.22．已知函数部分图像如图所示.(1)求和值；(2)求函数在上的单调递增区间；(3)设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.1．B【分析】利用三角函数的性质以及奇偶性定义即可求解.【详解】对于A，由，定义域为，，故函数为奇函数，故A不选；对于B，由，定义域为，，故函数为非奇非偶函数，故B可选；对于C，由，定义域为，，故函数为偶函数，故C不选；对于D，，定义域为，，故函数为奇函数，故D不选；故选：B【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义，属于基础题.2．D【分析】根据得到，两边平方，利用向量数量积公式求出.【详解】因为，所以，则，即，从而，解得：.故选：D3．D【分析】根据向量加减法运算法则计算即可【详解】对A，原式，正确；对B，原式，正确；对C，原式，正确；对D，原式，错误.故选：D．4．C【分析】，只需求函数的单调递增区间即可，利用余弦函数的性质即可求解.【详解】，令，解得：，所以函数的单调递增区间为即函数的单调递增区间为，故选：C.5．C【分析】由面积公式得，再由余弦定理得．【详解】解：∵的面积为，，，∴由正弦定理的面积公式，得，即，解之得，由余弦定理，得，∴（舍负），故选：C．6．B【分析】利用余弦定理运算求解即可判断.【详解】因为，即，解得或，所以满足条件的有两个．故选：B．7．C【分析】利用三角函数平移伸缩变换的性质，结合诱导公式求解即可.【详解】对于AC，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图像，再将图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像，故A错误，C正确；对于BD，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像，后续平移变换必得不到的图像，故BD错误.故选：C.8．D【分析】由确定点的位置，再利用与的面积之比列方程来求得的值.【详解】由得，设，则.由于，所以A，B，D三点共线，如图所示，∵与反向共线，，∴，∴，∴.故选：D9．ABD【分析】对于A选项，可直接解出，则，共线；对于BD选项，由向量共线定理即可判定；对于C选项，当时，不一定成立；【详解】对于A选项，因为且，解得，此时一定能使，共线，则A选项正确；对于B选项，存在相异实数，，使，由向量共线定理即可判定，共线，故B选项正确；对于C选项，当时，，不一定共线，则C选项错误；对于D选项，，由向量共线定理即可判定，共线，故D选项正确.故选：ABD.10．AB【解析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,,,所以A,B正确，D不正确；当时，，当时，，所以C不一定正确.故选:AB11．CD【解析】通过三角函数与角的关系判断三角形的形状，从而判定A，B的正误；利用正弦定理与余弦定理判断C的正误；利用正弦定理及三角形面积公式判断D的正误.【详解】对于A：，或，或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B:，或，所以不一定是直角三角形，故B错误；对于C：，，由正弦定理得，又，所以角为钝角，所以为钝角三角形，故C正确；对于D:，，，，又，或，或，或，故D正确.故选：CD【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.12．ABC【分析】设与直线交于，利用向量共线定理可得，进而可得，然后利用函数奇偶性的定义可判断A，利用基本函数的单调性可判断B，利用数形结合可判断C，利用函数周期性的可判断D.【详解】设与直线交于，由题可得，又，∴，∴，∴，函数的定义域为，又，∴函数为奇函数，故A正确；因为函数在上为减函数，所以在上单调递减，故B正确；由，可得，所以函数在的零点数即为与的交点数，结合函数的图象可得在有且仅有两个零点，故C正确；因为，函数为周期函数，而函数不是周期函数，故不是周期函数，故D错误.故选：ABC.13．【分析】先利用诱导公式化简，再根据同角的平方关系化简．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角的平方关系，考查象限角的三角函数值的符号，属于基础题．14．【分析】建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算进行求解即可.【详解】以为原点，，方向分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，∴，，，∴，∴.故答案为：.15．【分析】利用换元法，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】，令，得，令，，其对称轴，所以在上递增，当时，取得最小值，当时，取得最大值.所以的取值范围是.故答案为：16．##【分析】先将等式去分母，然后利用正弦定理变形整理可得角A.【详解】将等式两边同时乘以得，由正弦定理得，又在中，得，.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）利用三角函数的定义及同角三角函数基本关系计算即可；（2）利用诱导公式化简，然后转化为用表示，代入的值计算即可.【详解】（1）点P的横坐标为，，又，，；（2）.18．（1）；（2）．【分析】（1）根据，结合三角形的面积公式及余弦定理即可得出答案；（2）利用三角形的面积公式求得，再利用余弦定理即可求得答案.【详解】（1）由，，得，所以，又因，所以；（2）因为三角形的面积为，所以，则，又，，由余弦定理可得，即，所以，因此的周长为．19．（1）且；（2）．【分析】(1)根据与的夹角为锐角可知，且与不共线，将坐标代入求解即可；(2)由，，三点共线可得，根据向量平行的坐标表示列出方程再结合，即可求出的值．【详解】(1)因为，与的夹角为锐角，所以，即，解得,

当时，，即，此时，，与的夹角为0，也满足，但不满足题意，所以，

综上，且．

(2)由题知，，

因为，，三点共线，所以，所以．当时，或．

当时，，点与点重合，与题意矛盾；当时，或．若，，点与点重合，与题意矛盾；

若，，满足题意．综上，．20．(1)(2)3.【分析】（1）向量的线性表示，利用三角形法则及题所给条件即可；（2）根据（1）的结论，转化用，表示，根据三点共线找出等量关系；【详解】（1）在中，由,又，所以，所以（2）因为，又，所以，，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.21．(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理求解；（2）根据余弦定理和正弦定理求解.【详解】（1）在中，由余弦定理得所以或.当时，则，不合题意，舍去；当时，，则，符合题意.所以.（2）在中，由余弦定理得，22．(1)，(2)单调递增区间为，，(3)最小值为，