二次函数压轴题集锦带答案(2024年中考真题)

二次函数压轴题集锦带答案(2024年中考真题)1.(24年安徽中考)已知物线(为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.(1)求的值；(2)点在抛物线上,点在抛物线上.(i)若,且,求的值；(ii)若,求的最大值.

2.(24年包头中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点(点在点左侧),顶点为,连接．(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图1,若是轴正半轴上一点,连接．当点的坐标为时,求证:;(3)如图2,连接,将沿轴折叠,折叠后点落在第四象限的点处,过点的直线与线段相交于点,与轴负半轴相交于点．当时,与是否相等？请说明理由．

3.(24年成都中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),其顶点为,是抛物线第四象限上一点.(1)求线段的长(2)当时,若的面积与的面积相等,求的值:(3)延长交轴于点,当时,将沿方向平移得到.将抛物线平移得到抛物线,使得点,都落在抛物线上.试判断抛物线与是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.

4.(24年重庆中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,与轴交于点,与轴交于两点(在的左侧),连接．(1)求抛物线的表达式(2)点是射线上方抛物线上的一动点,过点作轴,垂足为,交于点．点是线段上一动点,轴,垂足为,点为线段的中点,连接．当线段长度取得最大值时,求的最小值(3)将该抛物线沿射线方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段长度取得最大值时的点,且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点,当时,直接写出所有符合条件的点的坐标．

5.(24年浙江中考)已知二次函数(b,c为常数)的图象经过点,对称轴为直线.(1)求二次函数的表达式(1)若点向上平移2个单位长度,向左平移个单位长度后,恰好落在的图象上,求m的值(3)当2≤a≤n时,二次函数的最大值与最小值的差为,求n的取值范围.

6.(24年呼伦贝尔中考)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点,与轴交于点．(1)求二次函数的解析式及点的坐标;(2)点是二次函数图象上的一个动点,当点在直线上方时,过点作轴于点,与直线交于点,设点的横坐标为．①为何值时线段的长度最大,并求出最大值;②是否存在点,使得与相似．若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．

7.(24年广州中考)已知抛物线过点和点,直线过点,交线段于点,记的周长为,的周长为,且．(1)求抛物线的对称轴(2)求的值(3)直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线,当时,直线交抛物线于,两点．①求的值②设的面积为,若对于任意的,均有成立,求的最大值及此时抛物线的解析式．

8.(24年绥化中考)综合与探究如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线相交于,两点,其中点,．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)过点作轴交抛物线于点,连接,在抛物线上是否存在点使．若存在,请求出满足条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由．(提示:依题意补全图形,并解答)(3)将该抛物线向左平移个单位长度得到,平移后的抛物线与原抛物线相交于点,点为原抛物线对称轴上的一点,是平面直角坐标系内的一点,当以点,,,为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点F的坐标．

9.(24年上海中考)在平面直角坐标系中,已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．(1)求平移后新抛物线的表达式(2)直线()与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q．①如果小于3,求m的取值范围②记点P在原抛物线上的对应点为,如果四边形有一组对边平行,求点P的坐标．

10.(24年乐山中考)在平面直角坐标系中,我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线(a为常数且)与y轴交于点A．(1)若,求抛物线的顶点坐标;(2)若线段(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个,求a的取值范围;(3)若抛物线与直线交于M,N两点,线段与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”,求a的取值范围．

11.(24年甘肃武威中考)如图1,抛物线交x轴于O,两点,顶点为．点C为的中点．(1)求抛物线的表达式;(2)过点C作,垂足为H,交抛物线于点E．求线段的长．(3)点D为线段上一动点(O点除外),在右侧作平行四边形．①如图2,当点F落在抛物线上时,求点F的坐标;②如图3,连接,,求的最小值．

12.(24年枣庄中考)在平面直角坐标系中,点在二次函数的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线．(1)求的值(2)若点在的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当时,求新的二次函数的最大值与最小值的和(3)设的图像与轴交点为,．若,求的取值范围．

13.(24年四川广安中考)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点坐标为,点坐标为．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点是直线上方抛物线上一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线,垂足为点,请探究是否有最大值？若有最大值,求出最大值及此时点的坐标;若没有最大值,请说明理由．(3)点为该抛物线上的点,当时,请直接写出所有满足条件的点的坐标．

14.(24年四川南充中考)已知抛物线与轴交于点,．(1)求抛物线的解析式;(2)如图,抛物线与轴交于点,点为线段上一点(不与端点重合),直线,分别交抛物线于点,,设面积为,面积为,求的值;(3)如图,点是抛物线对称轴与轴的交点,过点的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点,,过抛物线顶点作直线轴,点是直线上一动点．求的最小值．

15.(24年四川泸州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,与y轴交于点B,且关于直线对称．(1)求该抛物线的解析式;(2)当时,y的取值范围是,求t的值;(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点C作x轴的垂线交直线于点D,在y轴上是否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明理由．

16.(24年河北中考)如图,抛物线过点,顶点为Q．抛物线(其中t为常数,且),顶点为P．(1)直接写出a的值和点Q的坐标．(2)嘉嘉说:无论t为何值,将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说:无论t为何值,总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当时①求直线PQ的解析式.②作直线,当l与的交点到x轴的距离恰为6时,求l与x轴交点的横坐标．(4)设与的交点A,B的横坐标分别为,且．点M在上,横坐标为．点N在上,横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n.

17.(24年武汉中考)抛物线交轴于,两点(在的右边),交轴于点．(1)直接写出点,,的坐标(2)如图(1),连接,,过第三象限的抛物线上的点作直线,交y轴于点．若平分线段,求点的坐标(3)如图(2),点与原点关于点对称,过原点的直线交抛物线于,两点(点在轴下方),线段交抛物线于另一点,连接．若,求直线的解析式．

18.(24年四川德阳中考)如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点．(1)求抛物线的解析式;(2)当时,求的函数值的取值范围;(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点,点为抛物线的对称轴上一动点,求的最小值．

19.(24年湖北中考)如图,二次函数交轴于和,交轴于.(1)求的值.(2)为函数图像上一点,满足,求点的横坐标.(3)将二次函数沿水平方向平移,新的图像记为,与轴交于点,记,记顶点横坐标为.①求与的函数解析式.②记与轴围成的图像为与重合部分(不计边界)记为,若随增加而增加,且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出的取值范围。

20.(24年四川宜宾中考)如图,抛物线与x轴交于点和点B,与y轴交于点,其顶点为D．(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)在y轴上是否存在一点M,使得的周长最小．若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点E在以点为圆心,1为半径的上,连接,以为边在的下方作等边三角形,连接．求的取值范围．

21.(24年内蒙古通辽中考)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点,,抛物线为常数)经过点且交轴于两点．(1)求抛物线表示的函数解析式;(2)若点为抛物线的顶点,连接,,．求四边形的面积．

22.(24年四川达州中考)如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点．点是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,连接,,直线交抛物线的对称轴于点,若点是直线上方抛物线上一点,且,求点的坐标;(3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点,是否存在以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由．

23.(24年苏州中考)如图①,二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点,．(1)求图象对应的函数表达式(2)若图象过点,点P位于第一象限,且在图象上,直线l过点P且与x轴平行,与图象的另一个交点为Q(Q在P左侧),直线l与图象的交点为M,N(N在M左侧)．当时,求点P的坐标(3)如图②,D,E分别为二次函数图象,的顶点,连接AD,过点A作．交图象于点F,连接EF,当时,求图象对应的函数表达式．

24.(24年长沙中考)已知四个不同的点都在关于的函数是常数,且的图象上.(1)当两点的坐标分别为时,求代数式的值:(2)当两点的坐标满足时,请你判断此函数图象与轴的公共点的个数,并说明理由:(3)当时,该函数图象与轴交于两点,且四点的坐标满足:,.请问是否存在实数,使得这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为?若存在,求出的值和此时函数的最小值;若不存在,请说明理由(注:表示一条长度等于的倍的线段).

25.(24年四川遂宁中考)二次函数的图象与轴分别交于点,与轴交于点,为抛物线上的两点．(1)求二次函数的表达式;(2)当两点关于抛物线对称轴对称,是以点为直角顶点的直角三角形时,求点的坐标;(3)设的横坐标为,的横坐标为,试探究:的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由．

26.(24年四川自贡中考)如图,抛物线与x轴交于,两点,顶点为P．(1)求抛物线的解析式及P点坐标;(2)抛物线交y轴于点C,经过点A,B,C的圆与y轴的另一个交点为D,求线段的长;(3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M,N,直线交抛物线对称轴于点E,点P关于E的对称点为Q,轴于点H．请判断点H与直线的位置关系,并证明你的结论．

27.(24年黑龙江龙东中考)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中,．(1)求抛物线的解析式．(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得的面积最大．若存在,请直接写出点P坐标和的面积最大值;若不存在,请说明理由．

28.(24年扬州中考)如图,已知二次函数的图像与轴交于,两点．(1)求的值(2)若点在该二次函数的图像上,且的面积为,求点的坐标．

29.(24年吉林中考)小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x的值为时,输出y的值为1;输入x的值为2时,输出y的值为3;输入x的值为3时,输出y的值为6．(1)直接写出k,a,b的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像,如图(2)．Ⅰ．当y随x的增大而增大时,求x的取值范围．Ⅱ．若关于x的方程(t为实数),在时无解,求t的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P,Q(P与Q不重合)．P的横坐标为m,Q的横坐标为．小明对P,Q之间(含P,Q两点)的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化,直接写出m的取值范围．

二次函数压轴题集锦答案1.(24年安徽中考)【答案】(1).(2).(ii)时,取最大值.2.(24年包头中考)【答案】(1)①见解析;②(2),理由见解析3.(24年成都中考)【答案】(1)(2)(3)抛物线与交于定点.4.(24年重庆中考)【答案】(1)(2)的最小值为(3)符合条件的点的坐标为或．5.(24年浙江中考)【答案】(1)(2)(3)6.(24年呼伦贝尔中考)【答案】(1),(2)①当时,有最大值为;②当P的坐标为或时,与相似7.(24年广州中考)【答案】(1)对称轴为直线::(2)(3)①,②的最大值为,抛物线为8.(24年绥化中考)【答案】(1)(2)存在,点坐标为,(3),,,9.(24年上海中考)【答案】(1)或(2)①;②．10.(24年乐山中考)【答案】(1)(2)(3)11.(24年甘肃武威中考)【答案】(1)(2)(3)①②12.(24年枣庄中考)【答案】(1)(2)新的二次函数的最大值与最小值的和为;(3)13.(24年四川广安中考)【答案】(1)(2)的最大值为,点的坐标为(3)点的坐标为或14.(24年四川南充中考)【答案】(1)(2)(3)15.(24年四川泸州中考)【答案】(1)(2)(3)存在点以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形,边长为或216.(24年河北中考)【答案】(1),