2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点12导数与函数的单调性(精练)(原卷版+解析)

第12练导数与函数的单调性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．2．若函数，则的单调增区间为（

）A． B． C． D．3．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（

）A．在内是增函数B．在内是增函数C．在时取得极大值D．在时取得极小值4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间上，函数是增函数 B．在区间上，函数是减函数C．为函数的极小值点 D．2为函数的极大值点5．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．6．“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件7．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（

）A． B． C． D．8．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．10．函数在上单调递增，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知函数，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．12．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（

）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在区间内有3个极值点 D．的图象在点处的切线的斜率小于014．已知函数，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．15．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且f（3）＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)16．已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且，=2019，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为A．(0.+∞) B．(-∞，0)∪(0，+∞) C．(2023，+∞) D．(-∞，0)∪(2023，+∞)17．已知，，，则以下不等式正确的是（

）A． B． C． D．18．已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．19．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．20．已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（

）A． B．C． D．21．定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值22．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．23．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．24．已知可导函数f（x）的导函数为，f（0）=2022，若对任意的，都有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．25．已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（

）A．（0，2022） B．(2023，+∞） C．（2023，+∞） D．(2023，2023）26．已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（

）A． B．C． D．27．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题28．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．3是的极小值点B．是的极小值点C．在区间上单调递减D．曲线在处的切线斜率小于零29．已知函数f(x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（

）A．函数f(x)的单调递减区间是B．函数f(x)的单调递增区间是C．x＝0是函数f(x)的零点D．x＝－2时函数f(x)取极小值30．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得B．时，点是函数图象的对称中心C．时，在上存在减区间D．时，若有且仅有两个零点，，且，则31．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（

）A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C．若在上是“弱减函数”，则D．若在上是“弱减函数”，则32．已知定义在上的函数的导函数为，对任意的，都有，且，则满足不等式的的值可以是（

）A．2 B．e C．3 D．433．设函数，，则下列说法正确的有（

）A．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C．当时，总有恒成立；D．若函数有两个极值点，则实数三、填空题34．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________.35．若函数的单调递减区间为，则_________．36．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．37．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.四、解答题38．已知函数．(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；(2)求函数f（x）的单调区间与极值；39．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程(2)讨论函数的单调性40．已知函数．（1）讨论的单调性．（2）设，若恒成立，求a的取值范围．41．已知函数，其中.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由.42．已知函数，其中是自然对数的底数.(1)当时，求函数的导函数的单调区间；(2)若函数有两个不同极值点，且；（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.第12练导数与函数的单调性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【解析】由图可知，当x＜0时，即在(－∞,0)上单调递增；当0＜x＜2时，即在(0,2)上单调递减；当x＞2时，即在(2,＋∞)上单调递增.结合各选项，只有D符合要求.故选：D2．若函数，则的单调增区间为（

）A． B． C． D．【解析】因为函数，所以，令，得，所以的单调增区间为，故选：C.3．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（

）A．在内是增函数B．在内是增函数C．在时取得极大值D．在时取得极小值【解析】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间上，函数是增函数 B．在区间上，函数是减函数C．为函数的极小值点 D．2为函数的极大值点【解析】对于A，在区间，，故A不正确；对于B，在区间，，故B不正确；对于C、D，由图可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，所以为函数的极大值点，故C不正确，D正确.故选：D5．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【解析】由，令，则，令，解得，当时，，当时，，所以，所以，故选：A6．“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解析】，，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，又函数在上单调递增，函数的最大值为，，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.7．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（

）A． B． C． D．【解析】设，则，故为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.8．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以，故选：B9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.10．函数在上单调递增，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】由题意可得，，，，.故选：A11．已知函数，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【解析】由题设，，又定义域为，令，则，解得，故，∴在上递减.故选：B.12．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（

）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】由导函数的图象可知，当时，当时，当时，当时，所以在区间上单调递减，故①错误；在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．13．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在区间内有3个极值点 D．的图象在点处的切线的斜率小于0【解析】由图象可知：当和时，；当时，；在，上单调递增；在上单调递减；对于A，，，A错误；对于B，，，B正确；对于C，由极值点定义可知：为的极大值点；为的极小值点，即在区间内有个极值点，C错误；对于D，当时，，在点处的切线的斜率大于，D错误.故选：B.14．已知函数，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．【解析】定义域为，，解得，当时，，所以的单调递增区间为.故选：C15．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且f（3）＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)【解析】构造函数,因为,故为奇函数.又.故当时,,单调递增.又，所以在上为增函数，且，当时，，此时f(x)g(x)<0，因为函数为奇函数，当时，，此时f(x)g(x)<0，综上，不等式的解集是(－∞，－3)∪(0，3).故选：D16．已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且，=2019，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为A．(0.+∞) B．(-∞，0)∪(0，+∞) C．(2023，+∞) D．(-∞，0)∪(2023，+∞)【解析】设，则∵，∴∴是R上的增函数又∴的解集为(0,+∞)即不等式的解集为(0,+∞)，故选A.17．已知，，，则以下不等式正确的是（

）A． B． C． D．【解析】，，，令，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，所以，，因为，所以，所以故选：C18．已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【解析】依题意，令，因是R上的奇函数，则，即是R上的奇函数，当时，，则有在单调递增，又函数在R上连续，因此，函数在R上单调递增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故选：B19．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【解析】设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故，所以，又，所以，所以.故选：C．20．已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（

）A． B．C． D．【解析】令，因为是定义在R上的偶函数，所以，则，所以函数也是偶函数，，因为当时，，所以当时，，所以函数在上递增，不等式即为不等式，由，得，所以，所以，解得或，所以的解集是.故选：B.21．定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值【解析】由图像知：当时，，当时，，当时，，则函数在区间上单调递增，A错误，B错误；函数在区间上单调递减，C错误；函数在单减，在上单增，在处取得极小值，D正确.故选：D.22．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【解析】令，所以所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，因为，，，所以，即.故选：C23．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【解析】因为函数满足，即，且在上是连续函数，所以函数是奇函数，不妨令，则，所以是偶函数，则，因为当时，成立，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是偶函数，所以在上单调递增，则，，，因为，，，所以，所以，故选：D.24．已知可导函数f（x）的导函数为，f（0）=2022，若对任意的，都有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【解析】令对任意的，都有，在上单调递增，又，不等式的解集，故选：D.25．已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（

）A．（0，2022） B．(2023，+∞） C．（2023，+∞） D．(2023，2023）【解析】由题设，所以在上单调递减，又，即，又函数的定义域为，所以，综上可得：.故选：D.26．已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（

）A． B．C． D．【解析】∵a，b，，，，，令，，，当时，，在上单调递减，令，，，当时，，所以在上单调递增，即，∴，即，∴.故选：D.27．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】等价于．令函数，则，故是增函数．等价于，即．令函数，则．当时，，单调递增：当时，，单调递减．.故实数a的取值范围为．故选：C.二、多选题28．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．3是的极小值点B．是的极小值点C．在区间上单调递减D．曲线在处的切线斜率小于零【解析】A：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以3是的极小值点，因此本选项说法正确；B：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递减，所以不是的极小值点，因此本选项说法不正确；C：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以本选项说法不正确；D：：由导函数的图象可知：，所以本选项说法正确，故选：AD29．已知函数f(x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（

）A．函数f(x)的单调递减区间是B．函数f(x)的单调递增区间是C．x＝0是函数f(x)的零点D．x＝－2时函数f(x)取极小值【解析】由图可知，当，

，即是单调递减的，当时，

，是单调递增的，时，，是单调递增的，∴在x=-2时取极小值，故A错误，B正确，D正确，对于C，不能判定是的零点，故错误；故选：BD.30．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得B．时，点是函数图象的对称中心C．时，在上存在减区间D．时，若有且仅有两个零点，，且，则【解析】，不论为何值，当充分大时，一定有，那么在上一定有零点．A正确；时，，因此函数图象不关于对称，B错；，当时，，必有两不等实根，在上，，即递减，C正确；，设的两根为（），，∴，在和上递增，在上递减，所以极大值点，是极小值点，若有且仅有两个零点，，且，又，∴，，，根据解高次不等式的穿根法思想得，，∴，即．D正确．故选：ACD．31．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（

）A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C．若在上是“弱减函数”，则D．若在上是“弱减函数”，则【解析】对于A，在上单调递减，不单调，故A错误；对于B，，在上，函数单调递减，，，∴在单调递增，故B正确；对于C，若在单调递减，由，得，∴，在单调递增，故C正确；对于D，在上单调递减，在上恒成立，令，，令，，∴在上单调递减，，∴，∴在上单调递减，，∴，在上单调递增，在上恒成立，∴，令，，∴在上单调递增，，∴，综上：，故D正确.故选：BCD.32．已知定义在上的函数的导函数为，对任意的，都有，且，则满足不等式的的值可以是（

）A．2 B．e C．3 D．4【解析】令且，则，又，即，所以且为常数，而，故，即，所以且，则，故等价于，令且，则，在上，递减，在上，递增，又，所以在上递减，在上递增，则，可得.故选：BC33．设函数，，则下列说法正确的有（

）A．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C．当时，总有恒成立；D．若函数有两个极值点，则实数【解析】由题意得，则对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；对于B：，令，解得x=1，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故B错误；对于C：当时，若，则，所以，即，令，则，，当时，，函数为增函数，又，所以在是恒成立，所以为减函数，又，所以在是恒成立，所以当时，总有恒成立，故C正确；对于D：若函数有两个极值点，则有两个根，即在有两个根，令，则，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，又当时，，当时，，，所以，解得，故D正确.故选：ACD三、填空题34．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________.【解析】设，因为当时，，所以当时，单调递增，因为是定义在R上的偶函数，所以当时，，所以函数是奇函数，故当时，函数也是增函数，因为，所以，所以，，当时，由，当时，由，故答案为：35．若函数的单调递减区间为，则_________．【解析】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，．故答案为：．36．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．【解析】由题设，，又在R上的单调递增函数，∴恒成立，令，则，∴当时，则递减；当时，则递增.∴，故.故答案为：.37．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.【解析】，根据题意可知在上恒成立，即在上恒成立，也就是在恒成立，而函数在上单调递增，则，故故答案为：四、解答题38．已知函数．(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；(2)求函数f（x）的单调区间与极值；【解析】(1)因为，所以，因此曲线y=f（x）在点（1，）处的切线的斜率为1；(2)令，解得：x=0或2．x02－0+0－↘极小值↗极大值↘所以f（x）在，内是减函数，在内是增函数．因此函数f（x）在x=0处取得极小值f（0），且f（0）=0，函数f（x）在x=2处取得极大值，且f（2）=；综上：的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为.39．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程(2)讨论函数的单调性【解析】(1)当