高二数学上学期寒假作业3不等式文新人教A版

不等式1．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，∴，∵，，∴，，∴（当且仅当，即时取等号），∴（当且仅当时取等号），∴．本题正确选项D．2．已知，满意约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最大值为，故选A．一、选择题．1．假如，那么下面肯定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，，均为实数，则下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．不等式的解集为（）A． B．C． D．4．已知，，则的最小值为（）A． B． C． D．5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．若变量满意，则的最小值是（）A． B． C． D．7．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．若、满意不等式组，且的最大值为，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题．9．若实数，满意，，则的取值范围是________．10．若不等式的解集为，则________．11．已知，，且，则的最小值为________．12．若，满意约束条件，则的最大值为________．三、解答题．13．已知，，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值．14．已知，．（1）若，证明：；（2）若，证明：．

一、选择题．1．【答案】C【解析】对于A中，当时，，所以A不正确；对于B中，因为，依据不等式的性质，可得，所以B不正确；对于C中，由，可得，，可得，所以，所以C正确；对于D中，由，可得，，则，所以，所以D不正确，故选C．2．【答案】C【解析】若，则，故A正确；若，，则，则，故B正确；当，，，时，满意，，但，故C错误；若，，则，故D正确，故选C．3．【答案】D【解析】因为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选D．4．【答案】D【解析】由，可得，所以，当且仅当时，即，时取得最小值．故选D．5．【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以不等式恒成立，若，则不等式可化为，明显恒成立；若，又恒成立，只需，解得，综上，实数的取值范围是．故选C．6．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图可得，当的最小值为，由解得，即，所以．故选A．7．【答案】A【解析】不等式可化为，设，则在区间内的最大值为，∴关于的不等式在区间内有解，的取值范围是．8．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：令，当目标函数取得最大值时，直线在轴上的截距最大，由图象可知，当经过点时，此时目标函数取得最大值，联立，解得，即点，此时，点在直线上，则，故选A．二、填空题．9．【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，即．10．【答案】【解析】因为不等式的解集为，所以和为的解，由根与系数的关系可得，，所以，，则．11．【答案】【解析】因为正数，满意，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，又，所以，即，当且仅当时取等号，解得，当且仅当时取等号．12．【答案】【解析】可行域如图，表示可行域内的点到原点距离的平方，的最大值对应点，联立，解得，∴的最大值为．三、解答题．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，又由，，可得，当且仅当，即时等号成立，即，所以的最小值为．（2）由，得，因为，，可得，当