2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年鲁教五四新版七年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）

1.下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（）

A.一条直角边和它的对角分别相等

B.斜边和一条直角边分别相等

C.斜边和一锐角分别相等

D.两个锐角分别相等

2.若，n>n,则下列不等式一定成立的是（）

A.-2m>-2/7B.—<—C.3-m>3-nD.m+2>n+2

33

3.菠萝适宜的冷藏温度是4℃〜12℃,香蕉适宜的冷臧温度是11℃〜13℃.将菠萝和香蕉

放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）

A.4℃〜13℃B.irc~12℃C.4℃~H℃D.12℃~13℃

4.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3,

从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A.摸出的两个小球所标数字之和等于6

B.摸出的两个小球所标数字之和大于6

C.摸出的两个小球所标数字之和等于1

D.摸出的两个小球所标数字之和大于1

5.如图，在下列条件中，能判断AB〃。的是（）

A./1=/2B.NBAD=NBCD

C.ZBAD+ZADC=180°D.Z3=Z4

6.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜

色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（)

544

A.—B.—C.—D.1

995

7.等腰三角形的一边长9"”,另一边长4a",则它的周长是（）

A.22cmB.17cmC.22c,”或17cmD.无法确定

8.点〃到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,且在第一象限内，则点M的坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（3,2）D.不能确定

9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，当你抬头

看信号灯时是绿灯的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

23124

10.如图，ZDAE=ZADE=\5°,DE//AB,DFLAB,若DF=3,则AE等于（）

A.3B.4C.5D.6

11.一次函数为=h+6与的图象如图，则下列结论：①a+A<0；②关于x的方程

kx-x—a-b的解是x--3；③当x<3时，yi<y2；④当k=-1时，b-a=6.其中正

确的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①④

12.如图，点。、E分别在线段BC、AC上，连接A。、BE.若/A=35°,ZB=25°,Z

1=70°,则NC的大小为（）

B

C.75°D.85°

13.商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付

款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折.小明有54元钱，他购买笔记本的数

量是（）

A.11本B.最少11本C.最多11本D.最多12本

14.有若干支铅笔要奖励给部分学生，若每人5支，就余3支，若每人7支，就少5支，则

被奖励的学生人数和铅笔支数分别为（）

A.4,17B.5,28C.3,18D.4,23

‘2x-5>x-4

15.若关于x的一元一次不等式组的解集为x>l,则。的取值范围是（）

x>a

A.a>1B.aWlC.a<1D.

16.如图，Nl=75°,N2=75°,Z3=112°,则/4=()

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

17.己知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的

概率为.

（=2一

18.已知《x是关于x,y的二兀一次方程如+3y=l的一个解，则根的值为_______.

ly=-3

19.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,AF=EF.若NAFE=110°,则NB

B

20.如图，已知A£>〃BC,/BA。与/A8C的平分线相交于点P,过点P作EFLAZ）,交

套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年

每套A型一体机的价格比去年上涨25%,每套8型一体机的价格不变，若购买B型一体

机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买套A型一

体机.

22.如图，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,三角形的顶点分别在相互平行的三条直

线a、〃、c上,且a、b之间的距离为2,b、c之间的距离为4,则AABC的面积为.

三.解答题（共7小题，满分78分）

23.（8分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺AOE固定不动，将含30°

的三角尺A8C绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.

如图2：当角NCAE=60°时，BC//DE.

求其它所有可能符合条件的角/CAE（0°<ZCAE<180°）的度数，画出对应的图形

并证明.

24.（8分）解方程组:

3x-5y=8

9x+7y=2

25.（14分）（1）解不等式x-4<3（x-2）,并把解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~4~5^

（2）解不等式组42,并写出其整数解.

3（x-1）

26.（10分）如图是两个全等的直角三角形（ZVIBC和△DEC）摆放成的图形，其中/ACB

-ZDC£=90°,/A=/£>=30°,点B落在边上，AB与CD相交于点尸.若BC

=4,求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长.

27.（12分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2

台5型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台8型打印机，一共

需要花费7900元.

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和8型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买8型

打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台8型打印

机？

28.(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线小y=x+a与y轴交于点Q,且与直

线8y="x相交于点P，其中点P纵坐标为1.

(1)求点P的坐标及a的值；

(2)求△PQO的面积；

(3)直接写出不等式3x4x+a的解集.

29.(13分)如图，已知△ABC中，。是BC的中点，DELAB于E,DF1ACF,且BE

=CF.猜想AB与AC的数量关系，并证明你的结论.

B

D

参考答案与试题解析

选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）

1.解：A、根据41s或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

氏根据HZ/可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

C、根据44s或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

。、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；

故选：D.

2.解：A.

/.-2m<-2n9故本选项不合题意；

B,V/n>n,

，当故本选项不合题意；

33

C.m>n,

-m<-n,

.*.3-m<3-n,故本选项不合题意；

D.

.,.m+2>n+2,故本选项符合题意；

故选：D.

3.解：..•菠萝适宜的冷藏温度是4℃〜12℃,香蕉适宜的冷藏温度是11°C〜13℃,

；•将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃〜12C,

故选：B.

4.解：A.摸出的两个小球所标数字之和等于6,有可能发生的，也可能不发生，是随机事

件，因此选项A符合题意；

B.摸出的两个小球所标数字之和大于6,是不可能事件，之和最大为6,因此选项8不

符合题意；

C.摸出的两个小球所标数字之和等于1,是不可能事件，因为两次之和最小为2,所以

选项C不符合题意；

D.摸出的两个小球所标数字之和大于1,是必然事件，因此选项D不符合题意；

故选：A.

5.解：A.由N1=N2可判断AO〃BC,不符合题意；

B.N8AO=N8CO不能判定图中直线平行，不符合题意；

C.由/BAO+/A£»C=180。可判定AB〃OC,符合题意；

D.由/3=/4可判定AZ）〃8C,不符合题意；

故选：C.

6.解：•••总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

二小球停在阴影部分的概率是全

9

故选：B.

7.解：①当腰为4。加时，三边为4。加，4cm,9cm,

V4+4<9,

・,・不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；

②当腰为9。%时，三边为4。如9cm,9cm,

此时符合三角形的三边关系定理，

此时等腰三角形的周长是4cfn+9cm+9cni=22cm,

故选：A.

8.解：〃到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第一象限内，则点"的坐标为（2,3）,

故选：B.

9.解：・・,一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，

,抬头看信号灯时是绿灯的概率为,=与.

30+25+512

故选：C.

10.解：如图，•：ZDAE^ZADE^\5°,

AZDEG=ZDAE+AADE=150+15°=30°,

:・AE=DE,

,:DE〃AB,

：.ZDAF=ZADE=\50,

：.ZFAD=ZDAEt

过。作。G,AC于G,

*：DF±ABf

:.DG=DF=3,

:.DE=2DG=6,

：.AE=DE=6,

故选：D.

11.解：•・•直线yi="+b经过第一、三象限，

..,直线与>轴的交点在x轴下方，

：.a<09

：.k+a<0,故①正确；

•・,一次函数y\=kx+b与丁2=]+。的图象的交点的横坐标为3,

・・・关于x的方程米+。=尤+。的解是x=3,故②错误；

当x>3时，y\<yi，故③错误；

当人=-1时，函数R=-x+Z?,

•・•一次函数yi=-x+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,

，关于式的方程-x+b=x+a的解是工=3,

:.-3+〃=3+a,

：.b-a=6,故④正确；

故选：D.

12.解：VZB=25°,Zl=70°,Z1=Z2,

：.ZCDA=Z2+ZB

=Z1+ZB

=70°+25°

=95°.

在△4CO中，VZADC+ZA+ZC=180°,

AZC=180°-ZADC-ZA

=180°-95°-35°

=50°.

故选：B.

B

13.解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有

3X6+(%-3)X6X0.7W54,

解得xW11-y.

故他购买笔记本的数量是最多11本.

故选：C.

14.解：设被奖励的学生有x名，y支铅笔,

y-5x=3

依题意得:

7x-y=5

x=4

解得:

y=23’

即被奖励的学生有4名，23支铅笔,

故选：D.

15.解：解不等式2x-5>x-4,得：x>l,

•••不等式组的解集为x>l,

故选：B.

VZ1=75°,N2=75°,

'.a//b,

.*.Z3=Z5=112°,

AZ4=180°-Z5=180°-112°=68°.

故选：C.

二,填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

17.解：・・•共有9个数据，其中偶数有3个，

...从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为弓=日,

93

故答案为：

(=2

18.解：把x代入方程，M3y=1,

ly=-3

得2m-9=1,

解得m=5.

故答案为：5.

19.解：:AF=EF,

：.ZA^ZAEF,

'：ZA+ZAEF+ZAFE=\^,ZAFE=\\OC',

AZA=—X(180°-110°)=35°,

2

在RtZ\ABC中，/A=35。，

.".ZB=90°-35°=55。.

故答案为：55.

20.解：如图所示，过P作PGL4B于点G,

与/A8C的平分线相交于点P,EFLAD,

：.PF=PG,

又,：ADHBC,

J.PFLBC,

：.PG=PF,

：.PG=PE=PF=—EF=2(cm),

2

又,.•A8=5c/n,

.•.△APB的面积得ABVG得X5X2=5(cm2).

故答案为：5.

21.解：设该市可以购买x套A型一体机，则购买(1100-x)套B型一体机,

依题意得:1.8(1100-x)21.2X(1+25%)x,

解得：xW600.

故答案为：600.

22.解：过点8作于E,过点C作C尸，a于F,交直线6于7.

由题意8E=FT=2,CT=4,CF=6,

,：NAEB=/CE4=/BAC=90°,

AZBAE+ZCAE=90Q,/C4E+NACE=90°,

：.ZBAE=ZACF,

在aAEB和△CE4中，

'/AEB=/CFA

<ZBAE=ZACF.

AB=CA

A/\AEB^/\CFA(A4S),

：.AF=BE^2,

AAC=VAF2-KF2=A/22+62=2x/I^,

.\AB=AC=2yJ~1Qf

：.S^ABC=^-AB-AC=^X2\/wX2V10=2O,

故答案为：20.

三.解答题(共7小题，满分78分)

23.解：分情况讨论：

①如图，3c〃。日时,

C

E

D

9

\DE±AEf

：.BC.LAE,

：.ZCAE=90°-ZC=60°；

②如图，AC〃。七时,

C

则NC4E=/E=9(r；

③如图，时,

则NCAE=180。«ZC-ZDAE=180°-30°-45°=105°；

④如图，BC〃A£时，

・.・NE48=NB=60°,

/.ZCAE=ZCAB+ZEAB=90Q+60°=150°；

⑤如图，AB//DE^,

E

B

NBAE=NAED=90°，

：.ZCAE=ZCAB+ZBAE=\SO°,舍去；

⑥如图，3C〃OE时，延长E4交5c于E

则EF_LBC,

：.ZCAF=90°-ZC=60°,

AZCAE=180°-ZCAF=120°；

⑦如图，AC〃。七时，

⑧如图，8C〃AO时,

E

ZDAB=ZC=30°，

：.ZCAE=ZDAE+ZDAB=75O；

⑨如图，BC〃A£时，

ZBAE+ZB=180°,

AZBAE=180°-ZB=180°-60°=120。,

：.ZCAE=ZBAE-ZBAC=120°=90°=30°；

综上所述：NCAE的度数为90°或105°或150°或120°或75°或30°

(3x-5y=8①

24.解:

[9x+7y=2②'

由①得：3x=5y+8③,

把③代入②得：15y+24+7y=2,即y=-1,

把y=-1代入③得：x=l,

则方程组的解为［x=l；

ly=-l

3=3①

⑵*y,

工a=9②

xy

①+②得：—=12,即》=工,

x6

把X=J代入①得：＞=、■,

63

x二—

经检验，方程组的解为16

_1

y至

25.解：(1)去括号得：x-4<3x-6,

移项得：x-3尤V-6+4,

合并得：-2xV-2,

解得：x>l，

表示在数轴上，如图所示：

—।-------------1——।—!I,।.>

-5-4-3-2-1012345

(2)解不等式x-3〈芋，得：x<3,

解不等式3(x-1)-8,得：X