2023届黑龙江省大庆市林甸四中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生2．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A．10 B．8或10 C．8 D．63．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．12a C．13a D．5．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．106．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°8．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．109．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．110．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°11．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）212．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．89二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．14．如图，△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．15．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．16．已知：，且y≠4，那么=______．17．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.18．如图，已知菱形中，，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、、三点的外接圆半径为______.三、解答题（共78分）19．（8分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.20．（8分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)21．（8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．22．（10分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.24．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．25．（12分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.（精确到.参考数据：，，，）26．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选C．【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．2、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，，∴；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.3、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．4、C【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．5、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．6、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键．7、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC，∵BC为直径，∴，又∵由得：,∴四边形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵点A是以BC为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.9、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16故选B.考点：简单概率计算.10、A【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），∴小莹的个人总分为88分；故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】连接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5−3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14、1【分析】根据题意由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．15、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为，故答案为：2．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可16、【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，由等比性质，得：；故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.17、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵1是一元二次方程的一个根∴∴故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）∴DM=，∴∴过、、三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=．【点睛】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下∵共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，∴垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率．23、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2