高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-3课后巩固提升（含解析）新人教A

v【创优导学案】届高考数学总复习第七章直线和圆7-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P291解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列推理错误的是 ()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合解析C当l⊄α，A∈l时，可能有A∈α.2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b ()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析C若b∥c，由已知c∥a，所以a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能平行．3．下列命题正确的是 ()A．若a⊂α，b⊂β，则直线a，b为异面直线B．若a⊂α，b⊄α，则直线a，b为异面直线C．若a∩b＝∅，则直线a，b为异面直线D．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线解析DA、B、C三选项中直线a，b可以平行，均错，故选D.4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析C∵截面PQMN是正方形，∴PQ∥MN，∵MN在平面ADC中，∴PQ∥平面ADC.又∵PQ在平面ABC中，且平面ABC∩平面ADC＝AC，∴PQ∥AC，同理BD∥MQ，∴AC⊥BD，AC∥截面PQMN.异面直线PM与BD所成的角为45°.故选C.5．正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形解析D如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE.同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.6．如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D点M，则下列结论正确的是 ()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析A连接A1C1，AC，则A1C1∥∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1∴A，M，O三点共线．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．下列命题中，不正确的是________．①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不可能和另一条直线平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．解析①中的直线可能平行；②中两直线也可能相交；③④正确．【答案】①②8．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是________．解析a与c不能平行，故两直线异面或相交．【答案】异面或相交9.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析还原成正四面体后GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.【答案】②③④三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O解析连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形．又H∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.即D1、H、O三点共线．11．(12分)如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，若A1C交平面BDEF解析正方体AC1中，∵Q∈A1C1∴Q∈平面A1C1CA，又Q∈EF∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF∴平面A1C1CA∩平面BDEF＝PQ又A1C∩平面BDEF＝R，∴R∈A1∴R∈平面A1C1CA，R∈平面BDEF∴R是A1C与PQ12．(16分)设A是平面BCD外的一点，E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．解析(1)用反证法．设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，∴DF与BE共面，即AD与BC共面，∴A、B、C、D在同一平面内，这与A是平面BCD外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线．(2)如图，取CD的中点G