2023届湖南省娄底市娄底一中学数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨5．已知与各边相切于点，，则的半径（）A． B． C． D．6．已知，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A．50° B．60° C．100° D．120°8．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7000万”用科学记数法表示为()A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×1089．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b210．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．11．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（）A．米 B．米 C．米 D．米12．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是．14．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．15．如图，直线AB与⊙O相切于点C，点D是⊙O上的一点，且∠EDC=30°，则∠ECA的度数为_________．16．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．18．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．三、解答题（共78分）19．（8分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.20．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长．21．（8分）如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的处，点落在点处，交线段于点.（1）求证：；（2）若是的中点，，，求的长.22．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（10分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形中，，求与的度数之和；（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，，，求证：四边形是对半四边形；（3）如图3，在中，，分别是，上一点，，，为的中点，，当为对半四边形的对半线时，求的长.24．（10分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为．是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，中，，，面积为1．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．26．如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．【详解】∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．2、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．4、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.5、C【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于点G，∵是的内切圆，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，设CG=x，则AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.6、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y≠0，这个条件.【详解】A.由，则x与y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此项错误；B.由，可化为，且y≠0，故此项错误；C.，化简为，由B项知故此项错误；D.，可化为，故此项正确；故答案选D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键．7、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将数据7000万用科学记数法表示为．

故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9、C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．10、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.11、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函数式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.12、C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得．考点：抛物线的平移．14、．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【详解】∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．15、30°【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出∠EOC=60°，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴为等边三角形，∴∠ECO=60°，∵直线AB与圆O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．16、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.17、1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.18、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．【详解】由题意知：半圆的半径为4，∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．即圆心运动路径的总长度=．故答案为．【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、，【分析】把点A（3，k-2）代入，即可得出＝k−2，据此求出k的值，再根据正比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解．【详解】根据题意可得

＝k−2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函数y的值随x的值增大而减小，

∴k=-1，

∴点A的坐标为（3，-3），

∴反比例函数是解析式为：y＝−；

正比例函数的解析式为：y=-x．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法．20、(1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC；（2）根据三角形面积公式与=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长．试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE•BC=BD•AC；（2）解：设△ABE中边AB上的高为h，∴=，∵DE∥BC，∴，∴，∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知，∴，，∴.∴.（2）∵是的中点，，∴.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，∴，即，∴.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.22、(1)60，90；(2)见解析;(3)300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23、（1）；（2）详见解析；（3）5.25.【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得，得到，从而求出=60°，再得到，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据为对半四边形的对半线得到，故可证明为等边三角形，再根据一线三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的长.【详解】（1）∵四边形内角和为∴，∵∴=则，∴（2）连结，由三角形外心的性质可得，所以，，所以，则在四边形中，，则另两个内角之和为，所以四边形为对半四边形；（3）若为对半线，则，∴所以为等边三角形∵∴又∴∵∴，∴∵F为DE中点，故∴∴【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.24、（1）；（2）点的坐标为：（1，3）；（3）存在．符合条件的点有两个，分别是或（3，15）．【分析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；

（3）分两种情况讨论，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将点，，代入，可得：，解得：．故函数解析式为：；（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0