高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-6课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第七章直线和圆7-6课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P285解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 ()A.eq\o(OM,\s\up10(→))＝2eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))B.eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\f(1,5)eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up10(→))C.eq\o(MA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→))＝0D.eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝0解析Ceq\o(MA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→))＝0，即eq\o(MA,\s\up10(→))＝－(eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))，所以M与A、B、C共面．2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(eq\o(A1D1,\s\up10(→))－eq\o(A1A,\s\up10(→)))－eq\o(AB,\s\up10(→))；②(eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(BB1,\s\up10(→)))－eq\o(D1C1,\s\up10(→))；③(eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→)))－2eq\o(DD1,\s\up10(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up10(→))＋eq\o(A1A,\s\up10(→)))＋eq\o(DD1,\s\up10(→)).其中能够化简为向量eq\o(BD1,\s\up10(→))的是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析A①(eq\o(A1D1,\s\up10(→))－eq\o(A1A,\s\up10(→)))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(AD1,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))1；②(eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(BB1,\s\up10(→)))－eq\o(D1C1,\s\up10(→))＝eq\o(BC1,\s\up10(→))－eq\o(D1C1,\s\up10(→))＝eq\o(BD1,\s\up10(→))；③(eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→)))－2eq\o(DD1,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))－2eq\o(DD1,\s\up10(→))≠eq\o(BD1,\s\up10(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up10(→))＋eq\o(A1A,\s\up10(→)))＋eq\o(DD1,\s\up10(→))＝eq\o(B1D,\s\up10(→))＋eq\o(DD1,\s\up10(→))＝eq\o(B1D1,\s\up10(→))≠eq\o(BD1,\s\up10(→))，故选A.3．已知向量a＝(1，－1,1)，b＝(－1,2,1)，且ka－b与a－3b互相垂直，则k的值是 ()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D．－eq\f(20,9)解析D∵ka－b＝(k＋1，－k－2，k－1)，a－3b＝(4，－7，－2)，(ka－b)⊥(a－3b)，∴4(k＋1)－7(－k－2)－2(k－1)＝0，∴k＝－eq\f(20,9).4．若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，a·(b＋c)的值为()A．4 B．15C．7 D．3解析D∵b＋c＝(2,2,5)，∴a·(b＋c)＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝3.5．已知四边形ABCD满足：eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(BC,\s\up10(→))>0，eq\o(BC,\s\up10(→))·eq\o(CD,\s\up10(→))>0，eq\o(CD,\s\up10(→))·eq\o(DA,\s\up10(→))>0，eq\o(DA,\s\up10(→))·eq\o(AB,\s\up10(→))>0，则该四边形为 ()A．平行四边形 B．梯形C．长方形 D．空间四边形解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．6．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若eq\o(OG,\s\up10(→))＝xeq\o(OA,\s\up10(→))＋yeq\o(OB,\s\up10(→))＋zeq\o(OC,\s\up10(→))，则(x，y，z)为 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))解析Aeq\o(OG1,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(AG1,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→)))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\f(1,3)[(eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))＋(eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))]＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→)))，由OG＝3GG1知，eq\o(OG,\s\up10(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OG1,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→)))，∴(x，y，z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4))).二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在b方向上的投影为________．解析向量a在b方向上的投影为：|a|·cosa，b＝eq\r(14)×eq\f(－1＋2＋3,\r(14)×\r(3))＝eq\f(4\r(3),3).【答案】eq\f(4\r(3),3)8．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝λeq\o(OG,\s\up10(→))，则λ＝________.解析因为eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(AG,\s\up10(→))＝eq\o(OG,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BG,\s\up10(→))＝eq\o(OG,\s\up10(→))，eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CG,\s\up10(→))＝eq\o(OG,\s\up10(→))，且eq\o(AG,\s\up10(→))＋eq\o(BG,\s\up10(→))＋eq\o(CG,\s\up10(→))＝0，所以eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝3eq\o(OG,\s\up10(→)).【答案】39．如果三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)共线，那么a－b＝________.解析eq\o(AB,\s\up10(→))＝(1，－1,3)，eq\o(BC,\s\up10(→))＝(a－2，－1，b＋1)，若使A、B、C三点共线，须满足eq\o(BC,\s\up10(→))＝λeq\o(AB,\s\up10(→))，即(a－2，－1，b＋1)＝λ(1，－1,3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝λ，,－1＝－λ，,b＋1＝3λ，))解得a＝3，b＝2，所以a－b＝1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)证明三个向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3共面．解析设a＝xb＋yc，由已知条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝－1，,－6x＋12y＝3，,2x＋11y＝2.))解得x＝－eq\f(1,10)，y＝eq\f(1,5)，即a＝－eq\f(1,10)b＋eq\f(1,5)c.故a，b，c三个向量共面．11．(12分)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以向量eq\o(AB,\s\up10(→))，eq\o(AC,\s\up10(→))为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量eq\o(AB,\s\up10(→))，eq\o(AC,\s\up10(→))垂直，且|a|＝eq\r(3)，求向量a的坐标．解析(1)∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝(－2，－1,3)，eq\o(AC,\s\up10(→))＝(1，－3,2)，∴cos∠BAC＝eq\f(\o(AB,\s\up10(→))·\o(AC,\s\up10(→)),|\o(AB,\s\up10(→))||\o(AC,\s\up10(→))|)＝eq\f(7,\r(14)×\r(14))＝eq\f(1,2)，∴∠BAC＝60°，∴S＝|eq\o(AB,\s\up10(→))||eq\o(AC,\s\up10(→))|sin60°＝7eq\r(3).(2)设a＝(x，y，z)，则a⊥eq\o(AB,\s\up10(→))⇒－2x－y＋3z＝0，a⊥eq\o(AC,\s\up10(→))⇒x－3y＋2z＝0，|a|＝eq\r(3)⇒x2＋y2＋z2＝3，解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．12．(16分)(·咸阳模拟)如图所示，已知在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.(1)求AC′的长；(2)求eq\o(AC′,\s\up10(→))与eq\o(AC,\s\up10(→))的夹角的余弦值．解析(1)∵eq\o(AC′,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(AA′,\s\up10(→))，∴|eq\o(AC′,\s\up10(→))|2＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(AA′,\s\up10(→)))2＝|eq\o(AB,\s\up10(→))|2＋|eq\o(AD,\s\up10(→))|2＋|eq\o(AA′,\s\up10(→))|2＋2(eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AA′,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))·eq\o(AA′,\s\up10(→)))＝42＋32＋52＋2×(0＋10＋7.5)＝85.∴|eq\o(AC′,\s\up10(→))|