高考数学总复习 第十章 概率与统计 10-2课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第十章概率与统计10-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P251解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．不等式Aeq\o\al(x,8)<6Aeq\o\al(x－2,8)的解集为 ()A．[2,8] B．[2,6]C．(7,12) D．{8}解析Deq\f(8！,8－x！)<6×eq\f(8！,10－x！)，∴x2－19x＋84<0，又x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8.2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有 ()A．24种 B．60种C．90种 D．120种解析B可先排C、D、E三人，共Aeq\o\al(3,5)种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理，满足条件的排法共Aeq\o\al(3,5)＝60(种)．3．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线个数为 ()A．6 B．10C．20 D．100解析A过原点，则c＝0.顶点在第一象限，－eq\f(b,2a)>0，eq\f(－b2,4a)>0，所以a<0，b>0，所以共有2×3＝6个．4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ()A．12种 B．18种C．36种 D．54种解析B先从3个信封中选一个放1,2，有3种不同的选法，再从剩下的4个卡片中选两个放入一个信封，有Ceq\o\al(2,4)＝6种选法，余下放入最后一个信封，共有3Ceq\o\al(2,4)＝18种．5．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人入座，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数为 ()A．26 B．29C．49 D．58解析DAeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)＝58.6．(·福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ()A．16种 B．36种C．42种 D．60种解析D若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq\o\al(3,4)种方案；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种方案，由分类加法计数原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60种方案．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．有5名男生3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有Aeq\o\al(4,7)＝840(种)．【答案】8408．从5名外语系大学生中选派4名同学参加某国际赛事的翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_______________________________________________________种．解析本题可分三步完成．第一步，先从5人中选出2名翻译，有Ceq\o\al(2,5)种选法，第二步，从剩余3人中选1名交通义工，有Ceq\o\al(1,3)种选法，第三步，从剩余2人中选1名礼仪义工，有Ceq\o\al(1,2)种选法，所以不同的选派方法共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝60种．【答案】609．(·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析将4名新来的同学分别分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种分配方案，其中甲同学分配到A班共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)种方案．因此满足条件的不同方案共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)－Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝24(种)．【答案】24三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知数列{an}(n＝1,2,3，…，6)满足an∈{1,2,3，…，10}，且当i≠j(i，j＝1,2,3，…，6)时，ai≠aj，若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{an}的个数是多少？解析因为a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，即它们的顺序一定，所以要求的应为组合问题．先从10个数字中选出3个为a1、a2、a3，再在剩余的7个数字中选出3个为a4、a5、a6，共有Ceq\o\al(3,10)Ceq\o\al(3,7)个．11．(12分)平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条．(1)这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？(2)这11个点构成几个三角形？解析(1)若任三点不共线，则所有直线的总条数为Ceq\o\al(2,11)＝eq\f(11×10,2)＝55；每增加一组三点共线，连成的直线就将减少Ceq\o\al(2,3)－1＝2条；每增加一组四点共线，连成的直线就将减少Ceq\o\al(2,4)－1＝5条；每增加一组五点共线，连成的直线就将减少Ceq\o\al(2,5)－1＝9条．因为55－48＝7＝2＋5.故含有3个点、4个点的直线各1条．(2)若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为Ceq\o\al(3,11)＝eq\f(11×10×9,3×2×1)＝165.每增加一组三点共线三角形个数减少1个，每增加一组四点共线三角形个数减少Ceq\o\al(3,4)个，故所求三角形个数为Ceq\o\al(3,11)－(1＋Ceq\o\al(3,4))＝160.12．(16分)(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析(1)已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有Aeq\o\al(3,4)＝24种坐法．(2)不考虑条件，总的排法为Aeq\o\al(5,5)＝120种．则甲在乙的右边的排法为eq\f(1,2)×Aeq\o\al(5,5)＝60种．(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数．若3个名额分到1所学校