工业机器人技术基础 课件 4.2.2 位姿描述及坐标变换-坐标变换_第1页
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坐标变换主要内容学习坐标的平移变换学习旋转矩阵的使用和坐标的旋转变换学习平移加旋转的综合坐标变换坐标平移变换已知点P在j坐标系的坐标，平移j至i，求点P在i坐标系的坐标。沿着不同轴向的组合平移：有平移关节的机器人：直角坐标机器人刚体位置：刚体姿态：习题刚体位置：刚体姿态：解答：坐标旋转（坐标系原点相同）坐标系j由坐标系i旋转而成已知点P在j坐标系的坐标：求点P在i坐标系的坐标：坐标旋转（坐标系原点相同）

ZiZjXiXjYiYjP

►姿态矢量矩阵绕一个坐标轴旋转的转动矩阵

jZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjX旋转矩阵的特点

(1)主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2)绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3)元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4)从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。绕多个坐标轴旋转的转动矩阵——绕固定坐标系旋转

坐标系坐标系坐标系iZiXjYiYqajXaqmZmXmYqjZ绕运动坐标系旋转

刚体位置：刚体姿态：ZYZ欧拉角坐标系坐标系坐标系坐标系

刚体姿态：注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；2）绕旧的固定坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。坐标变换综合

刚体姿态：旋转部分平移部分推导(中间坐标系C)：I（旋转）:c与j原点重合，c与i姿态相同II（平移）:c与i原点重合推导(中间坐标系C)

I（平移）:c与i原点重合，c与j姿态相同II（旋转）:c与i姿态相同未知习题

已知坐标系B初始位姿与A重合,首先B相对于坐标系A的Z轴转30度,再沿A的X轴移动10个单位,并沿A的Y轴移动5个单位.假设点P在坐标系B的描述为BP=[3,7,0]T,求它在坐标系A中的描述AP.已知坐标系B初始位姿与A重合,首先B沿A的X轴移动10个单位,并沿A的Y轴移动5个单位.假设点P在坐标系B的描述为BP=[3,7,0]T,求它在坐标系A中的描述AP.已知坐标系B初始位姿与A重合,首先B相对于坐标系A的Z轴转30度。假设点P在坐标系B的描述为BP=[3,7,0]T,求它在坐标系A中的描述AP

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