2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课六（第七章平行线的证明）【课外培优课件】

总复习期末复习课期末复习课（六）（第七章平行线的证明）

1.

下列命题是假命题的是（

D

）A.

同角的余角相等B.

两直线平行，同位角相等C.

三角形的内角和为180°D.

同旁内角互补D2.

如图，下列条件中，不能判定直线

l1∥

l2的是（

C

）A.

∠1＝∠3B.

∠2＋∠4＝180°C.

∠2＝∠3D.

∠4＋∠5＝180°（第2题图）C3.

如图，已知

AB

∥

CD

，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度

数为（

C

）A.55°B.75°C.80°D.105°（第3题图）C4.

如图，已知

AB

∥

CD

，∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝

65°，则∠4＝

⁠.（第4题图）55°

5.

如图，已知

AB

∥

CD

，∠

A

＝25°，∠

CDP

＝140°，则∠

P

＝

⁠.（第5题图）65°

6.

如图，已知

DE

∥

BC

，∠

ABC

＝105°，点

F

在射线

BA

上，

且∠

EDF

＝125°，则∠

DFB

的度数为

⁠.20°

7.

如图，已知

AE

平分∠

BAC

，且∠

CAE

＝∠

CEA

.

（1）求证：

AB

∥

CD

；（2）若∠

C

＝50°，求∠

CEA

的度数.（1）证明：∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

.

∵∠

CAE

＝∠

CEA

，∴∠

BAE

＝∠

CEA

.

∴

AB

∥

CD

.

8.

如图，已知

AB

∥

CD

，∠2＋∠3＝180°，

DA

平分∠

BDC

，

CE

⊥

FA

于点

E

，∠1＝70°.（1）求证：

AD

∥

CE

；（2）求∠

FAB

的度数.（1）证明：∵

AB

∥

CD

，∴∠2＝∠

ADC

.

∵∠2＋∠3＝180°，∴∠

ADC

＋∠3＝180°.∴

AD

∥

EC

.

9.

从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相

等的角，那么这两条射线就叫这个角的三等分线.如图，在△

ABC

中，点

M

，

N

是∠

ABC

与∠

ACB

的三等分线的交点.若∠

A

＝60°，则∠

BMN

的度数是

.

（第9题图）50°

10.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝α，∠

ABC

的平分线与∠

ACD

的

平分线交于点

A1，得∠

A1；∠

A1

BC

的平分线与∠

A1

CD

的平分

线交于点

A2，得∠

A2……∠

A2

023

BC

的平分线与∠

A2

023

CD

的

平分线交于点

A2

024，得∠

A2

024，则∠

A2

024＝

⁠.（第10题图）

11.

如图，已知

MN

∥

BC

，

BD

⊥

DC

，∠1＝∠2＝60°，

DC

是∠

NDE

的平分线.（1）

AB

与

DE

平行吗？请说明理由.（2）求证：∠

ABC

＝∠

C

.

（3）求∠

ABD

的度数.（1）解：

AB

∥

DE

.

理由如下：∵

MN

∥

BC

，∴∠

ABC

＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠

ABC

＝∠2.∴

AB

∥

DE

.

（3）解：∵

BD

⊥

DC

，∴∠

BDC

＝90°.∴∠

ADB

＝180°－∠

BDC

－∠

NDC

＝180°－90°－60°＝

30°.∵

MN

∥

BC

，∴∠

DBC

＝∠

ADB

＝30°.又∵∠

ABC

＝60°，∴∠

ABD

＝∠

ABC

－∠

DBC

＝30°.12.

已知射线

FG

分别交射线

AB

，

DC

于点

F

，

G

，点

E

为射线

FG

上一点.（1）如图1，若∠

A

＋∠

D

＝∠

AED

，求证：

AB

∥

CD

；（2）如图2，若

AB

∥

CD

，求证：∠

A

－∠

D

＝∠

AED

；图1图2

图3（1）证明：如图1，过点

E

作

EH

∥

AB

.

∴∠

A

＝∠

AEH

.

∵∠

A

＋∠

D

＝∠

AED

，∠

AED

＝∠

AEH

＋∠

DEH

，∴∠

D

＝∠

DEH

.

∴

EH

∥

CD

.

∴

AB

∥

CD

.

图1（2）证明：同理（1），过点

E

作

EH

∥

CD

，则∠

D

＝∠

DEH

.

∵

AB

∥

CD

，∴∠

A

＝∠

AEH

.

∵∠

AEH

＝∠

DEH

＋∠

AED

，∴∠

A

＝∠

D

＋∠

AED

.

∴∠

A

－∠

D

＝∠

AED

.

图2

解得

x

＝60°.∴∠

EKD

＝∠

AKI

＝180°－∠

EAI

－∠

I

＝180°－60°－25°

＝95°.图2

13.

（选做）已知直线

GH

与直线

l1，

l2分别交于

B

，

A

两点，点

C

在直线

l2上（点

A

右侧），射线

AD

平分∠

BAC

交直线

l1于点

E

，∠

GBE

＝2∠

BAE

.

（1）如图1，求证：直线

l1∥

l2.图1（2）如图2，点

Q

在直线

l1上（点

B

左侧），

AM

平分∠

BAQ

交

l1于点

M

，过点

M

作

MN

⊥

AD

交

AD

于点

N

，请猜想∠

BQA

与∠

AMN

之间的数量关系，并证明你的结论.（3）若点

P

是线段

AB

上一点，射线

EP

交直线

l2于点

F

，∠GBE

＝130°.点

N

在射线

AD

上，且满足∠

EBN

＝∠

EFC

，连接

BN

，请补全图形，并探究∠

BNA

与∠

FEA

之间的等量关系，并证明.图2（1）证明：∵射线

AD

平分∠

BAC

交直线

l1于点

E

，∴∠

BAC

＝2∠

BAE

.

又∵∠

GBE

＝2∠

BAE

，∴∠

GBE

＝∠

BAC

.

∴

l1∥

l2.

（3）解：分以下两种情况讨论：①当点

N

在线段

AE

上时，补全图形如图1所示：∠

BNA

＋∠

FEA

＝130°.证明如下：∵∠

EBN

＝∠

EFC

，则可设∠

EBN

＝∠

EFC

＝θ.∵

l1∥

l2，∠

GBE

＝130°，∴∠

BEF

＝∠

EFC

＝θ，∠

BAC

＝∠

GBE

＝130°.∵

AD

平分∠

BAC

，

图1∵

l1∥

l2，∴∠

BEN

＝∠

EAD

＝65°.∴∠

BNA

＝∠

BEN

＋∠

EBN

＝65°＋θ，∠

FEA

＝∠

BEN

－∠

BEF

＝65°－θ.∴∠

BNA

＋∠

FEA

＝130°；②当点

N

在线段

AE

的延长线上时，补全图形如图2所示.∠

BNA

＝∠

FEA

.

证明如下：∵

l1∥

l2，