北师大版初中八年级数学上册期中检测卷课件

期中检测卷(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)实数-

的相反数是

()A.-

B.

C.±

D.

D2.(★☆☆)下列各点在第三象限的是

()A.(3,2)

B.(-3,-2)C.(-3,2)

D.(3,-2)B3.(2022辽宁大连中考,3,★☆☆)下列计算正确的是

()A.

=2

B.

=-3C.2

+3

=5

D.(

+1)2=3C

=-2;

=3;2

+3

=5

;(

+1)2=2+2

+1=3+2

.故选C.4.(★☆☆)由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形如图所示,如果大正方形

的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两条直角边长分别为a和b,那么(a+b)2的值为

()

A.256

B.169C.29

D.48C∵大正方形的面积为16,∴由勾股定理得a2+b2=16,由题意得4×

ab+3=16,解得2ab=13,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=16+13=29.故选C.5.情境题中华优秀传统文

(2022山东潍坊中考,2,★☆☆)秦兵马俑的发现被誉为“世界第

八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为

,选项中的估算正确的是

()

A.0<

<

B.

<

<

C.

<

<1

D.

>1C∵2<

<3,∴1<

-1<2,∴

<

<1.故选C.6.(新独家原创,★★☆)某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费组成,其中里程费按行车

的实际里程计费;时长费按行车的实际时间计费.具体收费标准如图所示(该市规定网约车行驶

的平均速度为40千米/时).某同学利用手机软件打网约车,当行车实际里程为10千米时应付车费

()

A.37.1元

B.41元C.43元

D.45元C设应付车费y元,行车实际里程为x千米,由题意可得y=12+2.5x+

×60×0.4=3.1x+12,当x=10时,y=31+12=43.∴应付车费43元.7.(2023山西太原一模,9,★★☆)某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的关系时,记录并整理了

如下的实验数据:砝码的

质量x/

克050100150200250300400500弹簧的

长度y/

厘米2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是

()

B易知在没有砝码时弹簧的长度是2厘米,弹性限度内,砝码的质量每增加50克,弹簧的长度增加1厘

米,则当砝码的质量是275克时,弹簧的长度是7.5厘米,以后,弹簧的长度不随砝码质量的增加而伸长,

都是7.5厘米.8.(2024广东深圳实验学校期中,8,★★☆)如图,正方体的棱长为6cm,A是正方体的一个顶点,B是

侧面正方形对角线的交点,一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A爬到点B的最短路径长是

()

A.12cm

B.(3

+6)cmC.3

cm

D.9cmC如图,将正方体的右侧面与前面展开到同一平面,构成一个长方形,过点B作BC⊥AC于点C,连接

AB,

由题意得AC=6+6÷2=9(cm),BC=6÷2=3(cm),∴AB=

=

=

=3

(cm).故从点A爬到点B的最短路径长是3

cm.9.(★★☆)已知某手机当前电量为20%,正常使用时耗电量为每小时10%,经测试,当用快速充电器

和普通充电器对其充电时,其电量y(%)关于充电时间x(h)的函数图象分别为图中的线段AB,AC.现

在用快速充电器将其充满电后,正常使用a小时,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电—耗

电—充电”的时间恰好是6小时,则a的值为

()

A.

B.

C.

D.

A快速充电器每小时充电(100%-20%)÷2=40%,普通充电器每小时充电(100%-20%)÷6=

%,由题意可得,2+a+

=6,解得a=

.故选A.10.(2022安徽中考,9,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是

()

A

B

C

D

D由题意知a≠0,∴一次函数y=ax+a2的图象与y轴的交点(0,a2)必在y轴正半轴上,与x轴的交点为(-a,

0).一次函数y=a2x+a的图象与x轴的交点为

,与y轴的交点为(0,a).∵A、B选项中两函数图象与y轴的交点均在正半轴上,∴a>0,∴两函数中y均应随x的增大而增大,故A、B错误.∵C、D选项中的两函数图象与y轴的交点一个在正半轴上,一个在负半轴上,且一次函数y=ax+a2

的图象与y轴的交点一定在正半轴上,∴由图象可知a<0,a2>1,∴a<-1,∴-a>1,0<-

<1,∴一次函数y=a2x+a的图象与x轴的交点

在0到1之间,∴C错误,D正确.故选D.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)81的平方根是

.±9∵y=(a-1)

是正比例函数,∴a2-3=1,解得a=2或a=-2.∵y=(a-1)

的图象经过第二、四象限,∴a-1<0,即a<1,∴a=-2.12.(★☆☆)若正比例函数y=(a-1)

的图象经过第二、四象限,则a=

.-213.(2024河北唐山滦州期中,17,★☆☆)如图,有一个半径为

个单位长度的圆,将圆上的点A放在原点,并把圆沿数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是

(用含π的式子表示).

-π∵圆的周长为2π×

=π,∴AA'=π,∴点A'表示的数为-π.14.(★★☆)若一次函数的图象与直线y=-3x平行,且经过点(1,2),则该一次函数的表达式为

.y=-3x+5∵一次函数的图象与直线y=-3x平行,∴设一次函数的表达式为y=-3x+b,将(1,2)代入y=-3x+b,得2=-3×1+b,解得b=5,∴一次函数的表达式为y=-3x+5.15.(★★☆)如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可将灯管看成圆柱体,且灯管底

面圆的周长为4cm,若彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为

.

150cm如图所示,彩色丝带的总长度为

=150(cm).

16.(2024广东揭阳普宁启航学校期中,15,★★☆)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,……按如图所

示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为

.

(2n-1,2n-1)∵点A1在直线y=x+1上且在y轴上,当x=0时,y=1,∴点A1的坐标为(0,1),∴OA1=1,∵四边形A1B1C1O是正方形,∴OC1=OA1=B1C1=A1B1=1,∴点B1的坐标为(1,1),∵点A2在直线y=x+1上,当x=1时,y=2,∴点A2的坐标为(1,2),∵四边形A2B2C2C1是正方形,∴C1C2=B2C2=A2C1=A2B2=2,∴点B2的坐标为(3,2),同理可得B3(7,4),B4(15,8),……,由此发现,点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).三、解答题(共有8小题,共66分)(含评分细则)17.(6分)(★☆☆)计算:(1)|1-

|+

-

.(2)(3-2

)(3+2

)+(1-

)2.(1)原式=

-1+(-4)-

=

-1-4-

=

-5.

(3分)(2)原式=9-20+1-2

+5=-5-2

.

(6分)18.新考法

(6分)(2024山西晋中榆次期中,22,★☆☆)阅读下列材料,并完成相应任务.巧用勾股定理测算旗杆的高度数学活动课上,老师让同学们利用升旗的绳子、卷尺设计一个方案,测算出学校旗杆的高度.小李同学将升旗的绳子拉直到其末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端的距离为1

m(如图①).小李同学发现无法求出旗杆的高度.小明同学将升旗的绳子拉直到其末端距离旗杆的水平距离为5m,测得此时绳子末端距离地面

的高度为1m(如图②).小明同学也发现无法求出旗杆的高度.

他俩去请教老师,老师给出提示:你俩的方法结合一下便可以解决问题,因为不管怎么拉动绳子,

绳子的长度不变,……任务:请你按照老师的提示帮小李和小明求出旗杆的高度.设旗杆的高度为xm,根据题意得x2+12=(x-1)2+52,

(3分)解得x=12.5.答:旗杆的高度为12.5m.

(6分)19.(8分)(2023山东青岛城阳第二实验中学期末,17,★☆☆)在如图所示的正方形网格中,每个小正

方形的边长都为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-5,

4),(-2,2).(1)请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系.(2)请写出B点坐标:

,作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(3)△ABC的面积是

,△A1B1C1的周长是

.(1)所求作的平面直角坐标系如图所示.

(2分)(2)(-3,0).

(3分)所求作的△A1B1C1如图所示.

(6分)(3)4;3

+

.

(8分)详解:S△ABC=3×4-

×2×4-

×2×1-

×2×3=12-4-1-3=4.A1B1=

=2

,A1C1=

=

,B1C1=

=

,则△A1B1C1的周长=A1B1+A1C1+B1C1=2

+

+

=3

+

.20.(8分)(2024四川成都青羊实验中学期中,17,★★☆)城市绿化是城市重要的基础设施,是改善生

态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努

力之下,清理出了一块可以绿化的空地.如图所示,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,试

求空地的面积.

如图,连接AB,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=

=5,

(2分)∵BD=12,AD=13,∴AB2+BD2=169=AD2,∴△ABD是直角三角形,∠ABD=90°,

(5分)∴空地的面积为

·AB·BD-

·AC·BC=

×5×12-

×4×3=24.

(8分)21.(8分)(2022山西晋中期末,20,★★☆)太原南铁路客运站,是山西省内第一座高标准现代化的大

型铁路客运站,太原市标志性建筑之一.如图①,站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯,

小颖和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口,爸爸乘自动扶梯,小颖走步行楼梯,爸爸离一

层出口地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-

x+6,小颖离一层出口地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图②所示.(1)求y关于x的函数表达式.(2)爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面所用时间比小颖走步行楼梯到达一层出口地面所用时间

少

s.

第21题图(1)设y关于x的函数表达式是y=kx+b,由题图可知,b=6,

(2分)∴函数表达式可写为y=kx+6,将(10,3)代入y=kx+6,得3=10k+6,∴k=-

,∴y关于x的函数表达式为y=-

x+6.

(6分)(2)5.

(8分)详解:在h=-

x+6中,令h=0,得x=15,∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面所用时间是15s,在y=-

x+6中,令y=0,得x=20,∴小颖走步行楼梯到达一层出口地面所用时间是20s,∵20-15=5(s),∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面所用时间比小颖走步行楼梯到达一层出口地面所用时间

少5s.22.跨学科物理

(8分)(2024河南驻马店泌阳期中改编,21,★★☆)小明同学每次回家进入电梯

间时,总能看见“高空抛物,害人害己”的标语.为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理

老师,得知高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=

(不考虑风速的影响,g≈10m/s2).(1)已知小明家距离地面60m,假如从小明家坠落一个物品,求该物品落地的时间(结果保留根号).(2)小明查阅资料得知,伤害无防护人体只需要64J的动能,高空抛物动能(单位:J)=10×物体质量

(单位:kg)×高度(单位:m).某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后,最少经过几秒落地就可能会伤

害到楼下的行人(参考数据:

≈2.236)?(1)∵h=60m,

(1分)∴t=

≈

=2

(s),∴该物品落地的时间为2

s.

(4分)(2)该玩具最低的下落高度为h=

=64(m),

(5分)∴t=

≈

=

≈

=3.5776(s),∴最少经过3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人.

(8分)23.情境题现实生活

(10分)(2023浙江金华中考,22,★★☆)兄妹俩放学后沿图a中的马路从学

校出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妹妹骑车,到书吧前的速度为200

米/分,图b中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系.(1)求哥哥步行的速度.(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.①求图b中a的值.②妹妹在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥的1.6倍,她能否在哥哥到家前追上哥哥?若能,求追

上时兄妹俩离家还有多远;若不能,说明理由.

第23题图(1)由A(8,800)可知,哥哥步行的速度为800÷8=100(米/分).

(2分)(2)①∵妹妹骑车到书吧的速度为200米/分,∴妹妹所用的时间为800÷200=4(分钟).∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧,∴a=8+2-4=6.

(4分)②由(1)可知哥哥步行的速度为100米/分,∴设BC所在直线的解析式为s1=100t+b,将B(17,800)代入,得800=100×17+b,解得b=-900,∴BC所在直线的解析式为s1=100t-900.当s1=1900时,t=28.

(6分)∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧,且在书吧待了10分钟后回家,∴点F的横坐标为8+2+10=20,即点F的坐标为(20,800),∵妹妹从书吧回家的速度是哥哥的1.6倍,∴妹妹从书吧回家的速度是100×1.6=160(米/分).∴设妹妹从书吧回家的解析式为s2=160t+n,将F(20,800)代入,得800=160×20+n,解得n=-2400,∴s2=160t-2400.令s1=s2,则有100t-900=160t-2400,得t=25<28,∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥,

(8分)当t=25时,s1=100×25-900=1600,∴兄妹俩离家还有1900-1600=300(米).故妹妹能在哥哥到家前追上哥哥,追上时兄妹俩离家还有300米.

(10分)24.学科素养推理能力

(12分)(2024山西太原期中,23,★★★)如图,在平面直角坐标系中,一次

函数y=-

x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,点C是线段OA上的一个动点(不与点O,点A重合),过点C作x轴的垂线l交直线AB于点D,在射线CD上取点E,使CE=2OC.设点C的横坐标为m.(1)求A