北师大版初中八年级数学上册提优小卷(3)二次根式课件

提优小卷（3）二次根式一、选择题1.(2024四川成都温江期末,1,★☆☆)下列各式:①

;②

;③

;④

;⑤

,其中最简二次根式有

()A.1个

B.2个C.3个

D.4个B2.(2024四川巴中期末,2,★☆☆)下列计算正确的是()A.

×

=

B.

=-6C.

=3

D.

-

=

A3.(2024海南儋州期末,2,★☆☆)当x=-1时,二次根式

的值为

()A.±2

B.2C.-2

D.

B当x=-1时,原式=

=2.4.(2024四川巴中巴州期中,11,★★☆)已知a=

+1,b=1-

,则a2+ab+b2的值为

()A.5

B.6

C.7

D.8A∵a=

+1,b=1-

,∴a2+ab+b2=(

+1)2+(

+1)(1-

)+(1-

)2=3+2

+1-2+3-2

=5.5.(2024湖南衡阳期末,2,★★☆)已知实数a在数轴上对应的点的位置如图,则化简|a-1|-

的结果是

()

A.2a-3

B.-1C.1

D.3-2aA由题图可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]=a-1+a-2=2a-3.二、填空题6.(2024山西运城期末,12,★☆☆)若

有意义,则m能取的最小整数值是

.1由题意得m-1≥0,解得m≥1,∴m能取的最小整数值是1.7.(2024湖南邵阳期末,12,★★☆)已知x,y都是实数,且y=

+

+4,则yx=

.64∵y=

+

+4,且3-x≥0,x-3≥0,∴x=3,将x=3代入y=

+

+4,得y=4,∴yx=43=64.8.(2024江苏苏州姑苏期末,13,★★☆)计算:

+

=

.3原式=

+

=

=3.9.(2024河北秦皇岛昌黎期末,18,★★☆)小明做数学题时,发现

=

;

=2×

;

=3×

;

=4×

;…….按此规律,若

=a·

(a,b为正整数),则a+b=

.73根据题意可得规律为

=n·

(n为正整数),∵

=a·

,∴a=8,b=82+1=65,∴a+b=8+65=73.三、解答题10.(★★☆)计算:(1)

÷

.(2)(

+2)(

-2)+

×

.(1)原式=

×2

=8-20=-12.(2)原式=(

)2-22+

=3-4+2=1.11.(2023山东烟台海阳期末,17,★★☆)求代数式a+

的值,其中a=10.下表是小明和小颖的解答过程:

小明

小颖解:原式=a+

=a+|1-a|=a+1-a=1解:原式=a+

=a+|1-a|=a+a-1=19(1)

的解法是错误的,错误的原因是

.(2)求代数式a+2

的值,其中a=-2023.(1)小明;去绝对值时,没有判断1-a的正负情况.(2)a+2

=a+2

,∵a=-2023,∴a-3<0,∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=6-(-2023)=6+2023=2029.12.(2024湖南常德期末,25,★★☆)【阅读材料】小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,例如:5+2

=(2+3)+2

=(

)2+(

)2+2×

×

=(

+

)2;8+2

=(1+7)+2

=12+(

)2+2×1×

=(1+

)2.【类比归纳】(1)小华仿照小明的方法将4+2

化成了(1+

)2,则x=

,

=

.(2)请运用小明的方法化简

.【拓展提升】(3)计算:

+

+

+

+…+

.(1)因为4+2

=(1+3)+2

=12+(

)2+2×1×

=(1+

)2,所以x=3,

=1+

.故答案为3;1+

.(2)

=

=

=

=2-

.(3)原式=

-1+

-

+

-

+

-

+…+

-

=-1+

=-1+45=44.13.(2024湖南常德安乡期末,25,★★★)在解决问题“已知a=

,求3a2-12a+4的值”时,小红是这样解答的:因为a=

=

=2+

,所以a-2=

,所以(a-2)2=3,即a2-4a+