北师大版初中八年级数学上册专题小卷(9)求一次函数表达式的5种类型课件

专题小卷（9）求一次函数表达式的5种类型类型一定义型1.(★☆☆)油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与

流出时间t(分钟)的关系式是

()A.Q=0.2t(0≤t≤100)B.Q=20-0.2t(0≤t≤100)C.t=0.2Q(0≤Q≤20)D.t=20-0.2Q(0≤Q≤20)B由题意得流出的油量是0.2t升,油流完需要20÷0.2=100(分钟),则剩余油量Q=20-0.2t(0≤t≤100).2.(2023山东淄博期末,15,★☆☆)老张购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子的质量x

(kg)与金额y(元)之间的关系如表:质量x/kg123…金额y/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知,金额y(元)与质量x(kg)之间的关系式为

.y=1.2x+0.13.(2024江苏盐城建湖期末,21,★☆☆)已知y与x-2成正比例,且当x=1时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式.(2)点(m,-9)在该函数的图象上,求m的值.(1)由y与x-2成正比例,可设y=k(x-2)(k≠0),∵当x=1时,y=-3,∴-3=k×(1-2),解得k=3,∴y=3(x-2)=3x-6.∴y与x的函数关系式为y=3x-6.(2)∵点(m,-9)在该函数的图象上,∴-9=3m-6,解得m=-1,即m的值是-1.类型二两点型4.(2023山东济南长清期中,8,★☆☆)已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P(P为整

数)的对应关系如表所示:P/kg12345…C/元22.533.54…则C与P之间的关系式为

()A.C=0.5P-0.5

B.C=2P-0.5C.C=2P+0.5

D.C=0.5P+1.5D根据题意可知C与P符合一次函数关系,设关系式为C=kP+b(k≠0),把C=2,P=1和C=2.5,P=2分别代入关系式得

解得

∴C与P之间的关系式为C=0.5P+1.5.经验证,其他数据均符合.5.一题多解

(2024山东威海临港期末,15,★★☆)如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面

上,根据图中的数据信息,可知整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次

函数表达式为

.

y=1.5x+4.5解法一:设y与x之间的一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题图可知,每增加一个饭碗,高度增加(15-10.5)÷(7-4)=1.5cm,∴k=1.5,∴b=10.5-1.5×4=4.5,∴y与x之间的一次函数表达式是y=1.5x+4.5.解法二:设y与x之间的一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵当x=4时,y=10.5;当x=7时,y=15,∴

解得

∴y与x之间的一次函数表达式是y=1.5x+4.5.6.(2024江苏镇江丹阳期末,23,★★☆)一次函数y=ax+b的图象经过A(2,3),B(3,2)两点.(1)求一次函数的表达式.(2)求△AOB的面积.(1)将A,B两点的坐标代入函数表达式得

解得

所以一次函数的表达式为y=-x+5.(2)设一次函数图象与x轴的交点为M,将y=0代入函数表达式得x=5,所以点M的坐标为(5,0),所以S△AOB=S△AOM-S△BOM=

×5×3-

×5×2=

.类型三平移型7.(2024陕西渭南蒲城期末,3,★☆☆)将直线y=3x向上平移2个单位长度,所得直线的关系式为

()A.y=3x+2

B.y=3(x+2)C.y=3(x-2)

D.y=3x-2A8.(2023河南开封通许期末,7,★★☆)已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么该

一次函数的表达式是

()A.y=-x-6

B.y=-x-2C.y=-x-1

D.y=-x+10D设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图象过点(8,2),∴8k+b=2,∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1,∴-8+b=2,∴b=10,∴y=-x+10.类型四面积型9.(★★☆)一次函数y=kx+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为9,那么这个一次函数的表

达式为

.y=2x+6或y=-2x+6易知一次函数y=kx+6的图象与x轴的交点坐标为

,与y轴的交点坐标为(0,6).∵直线y=kx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9,∴

×6×

=9,解得k=±2,∴一次函数的表达式为y=2x+6或y=-2x+6.10.(2024山东烟台牟平期末,21,★★☆)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点

B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=

.(1)求点B的坐标.(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的表达式.

(1)∵点A的坐标为(2,0),AB=

,∴BO=

=3,∴点B的坐标为(0,3).(2)∵△ABC的面积为4,∴

BC·AO=4,解得BC=4,∴CO=4-3=1,∴点C的坐标为(0,-1).设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0),则

解得

∴直线l2的表达式为y=

x-1.类型五图象型11.(2023湖北宜昌中考改编,18,★★☆)某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点.在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加

热,并每隔10s测量一次锅中油温,得到的数据记录如下:时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)如图,小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍,在这种食用油达到沸

点前,锅中油温y(单位:℃)与加热的时间t(单位:s)符合初中学习过的某种函数关系,填空:可能是

函数关系(填“正比例”或“一次”).(2)根据以上判断,求y关于t的函数解析式.(3)当加热110s时,油沸腾了,请推算这种食用油的沸点.

(1)根据表格中两个变量对应值变化的规律可知,时间每增加10s,油温就升高