2026年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中是有理数的是（）A.2π B. C. D.2.空心六角砖具有轻质、高强、隔音和保温的特点，主要用于河道、水库的护坡工程，防止水土流失，同时美化环境.如图是竖直放置的空心六角砖的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.4a-5a=-1 B.a2•a3=a6

C.（-ab2）3=-a3b6 D.（a-2b）2=a2-4b24.2025年春晚的主题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统的如意纹样，寓意双巳合壁，带来事事如意的吉祥.下列关于该标识的说法正确的是（）A.是轴对称图形不是中心对称图形

B.是中心对称图形不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.下列各选项的图形中∠1与∠2不一定相等的是（）A.a∥b

B.四边形ABCD为平行四边形

C.四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O

D.在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线7.2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有5.103亿人次.数字5.103亿用科学记数法可表示为（）A.51.03×107 B.0.5103×109 C.5.103×108 D.5.103×1098.共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（）A. B. C. D.9.在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流I（A）与电阻R（Ω）关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象（如图）.根据图象及物理学知识U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为（）A.U甲＜U乙＜U丙

B.U甲＞U乙＞U丙

C.U甲=U乙=U丙

D.U乙＜U甲＜U丙10.如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点A，B，C，D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为36cm2，其中AE=BF.若设AE的长为xcm,则下列方程正确的是（）

A.（10-2x）2=100-36 B.

C.（10-2x）x•4+2x2=36 D.100-2x2=36×211.如图是某宣传版面的平面示意图.其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分.小强测得∠ADC=∠BCD=120°，DC=60cm,AD=BC=40cm,则这块宣传版面的周长为（）A.

B.

C.

D.12.已知二次函数y=x2+2mx+m2-2m-3（m为常数）的图象与x轴有交点，当x＞2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C.m＜2 D.m≥-2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.因式分解：5a2-5y2=

.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交AE的延长线于点F.则∠F的度数为

.

15.七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是由七巧板拼成的小船，若点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为

.16.在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律，如图MN为凸透镜，其厚度忽略不计O为凸透镜MN的光心，E为凸透镜的焦点.在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一只蜡烛AB，透过凸透镜后成的像为CD.平行于主光轴的光线AF，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线AO汇聚于点C.若物距OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜MN的焦距OE的长为

cm.17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB，对角线AC，BD相交于点O，E是线段AO上一点，且OC=OE=6，连接BE并延长，交AD于点F.若BD=16，F为AD的中点，则四边形ABCD的面积为

.

18.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=4，AD=12，点E在AD边上，OE=4，tan∠AEB=______.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

先化简，再求值（-）÷，其中a满足a2+3a-2=0．21.(本小题12分)

第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚

建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了

______

名学生，m的值为

______

；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

（4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.22.(本小题12分)

如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC=5米，DE=2米，并测得光线与水平面夹角∠DEF=43°.请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度.（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93；结果保留整数）23.(本小题12分)

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为acm,OB=2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

（1）求点A的坐标及k的值；

（2）连接AC，若四边形ABDC的面积为时，求a的值.24.(本小题12分)

（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.求证：DQ=AE；

（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时，若，，求BC的长.25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，作直线AC，点A的坐标为（6，0），且S△ABC=24.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点P在抛物线第一象限图象上，线段EF（点F在点E的左侧）是直线AC上一段长度为的动线段，y轴上一点Q（0，2），连接QE，QF，PE，PF，若四边形QEPF为平行四边形，求点E的横坐标；

（3）一次函数y=kx-k+7的图象交二次函数于M，N两点，当抛物线的顶点D到一次函数y=kx-k+7的图象的距离最大时，在这条直线上是否存在一点T，满足∠ATB=90°，若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】5（a+y）（a-y）

14.【答案】72°

15.【答案】（-2，-1）

16.【答案】4

17.【答案】192

18.【答案】或

19.【答案】3．

20.【答案】解：（-）÷

=[]

=（）

=

=

=，

∵a2+3a-2=0，

∴a2+3a=2，

∴原式==1．

21.【答案】50，30；

见解析；

400名；

见解析．

22.【答案】解：如图，连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．

∵FE是⊙O的切线，

∴∠OFE=90°，

∵∠DEF=43°，DE=2米，

∴sin∠DEF==，

即sin43°=，

∵sin43°≈0.68，

∴≈0.68，

解得OD=4.25（米），

∴BH=OG=OF=4.25米，

HG=BO=BC+CO=5+4.25=9.25（米），

OE=OD+DE=4.25+2=6.25（米），

∴EF===（米）．

∵太阳光线是平行光线，

∴AG∥EF，

又∵GH∥OE，

∴∠E=∠AGH．

又∵∠OFE=∠AHG=90°，

∴△AGH∽△OEF，

∴=，即=，

解得：AH≈8.58（米）．

即AB=AH+BH=8.58+4.25≈13（米）．

答：电线杆AB的高度约为13米．

23.【答案】A（2，3），k=6；

a=2．

24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAQ，

∴∠QAO+∠OAD=90°，

∵AE⊥DQ，

∴∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠QAO=∠ADO，

在△ABE和△DAQ中，

，

∴△ABE≌△DAQ（ASA），

∴AE=DQ

=k；理由如下：

如图2，A