北师大版初中八年级数学上册专题小卷(12)解一次方程组的4种常用方法课件

专题小卷（12）解一次方程组的4种常用方法1.(★★☆)解三元一次方程组的基本思想:通过“消元”先消去一个未知数,将方程组转化为二

元一次方程组.已知三元一次方程组

经“消元”后可得到的二元一次方程组是

.(写出一组即可)(答案不唯一)类型一消元法

②-③得x-y=1,“消元”后可得到二元一次方程组

(答案不唯一)2.(★★☆)解二元一次方程组

(1)小明同学是这样做的:由②得x=2y+12③,将③代入①得3(2y+12)+y=1,解得y的值,从而解得x的值,即得方程组的解.小明同学使用的方法是

消元.(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组,请你帮小华写出解题过程.(1)代入.(2)

①×2,得6x+2y=2③,②+③,得7x=14,解得x=2,把x=2代入①,得6+y=1,解得y=-5,∴方程组的解是

3.(★★☆)阅读下面解方程组的方法,然后回答有关问题.解方程组

时,如果直接消元,那将是很烦琐的,若采用下面的解法则会简便许多.①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.③×16,得16x+16y=16④.②-④,得x=-1,将x=-1代入③,可得y=2.∴方程组的解为

请你采用上述解法解方程组

再猜想关于x,y的方程组

(a≠b)的解是什么,并利用方程组的解加以验证.

①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.③×2012,得2012x+2012y=2012④.②-④,得x=-1.将x=-1代入③,可得y=2,∴方程组的解为

猜想:方程组

(a≠b)的解是

验证如下:把x=-1,y=2代入(a+2)x+(a+1)y=a,得左边=a,右边=a,左边=右边;把x=-1,y=2代入(b+2)x+(b+1)y=b,得左边=b,右边=b,左边=右边,∴

是方程组的解.类型二整体代入法4.(2024山东枣庄山亭期末,18,★★☆)阅读材料:善于思考的小华在解方程组

时,采用了一种“整体代入”的解法:解:将②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把①代入③,得2×3+y=5,所以y=-1.把y=-1代入①,可得x=4,所以方程组的解为

请你模仿小华的“整体代入”法解方程组

将②变形为9x-6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=19③.把①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2,把y=2代入①,得3x-4=5,解得x=3,∴方程组的解为

类型三叠加、叠减法5.(★★☆)阅读下面解方程的过程,然后回答问题.解方程组:

解:②-①,得2x-2y=-2,即x-y=-1③.②+①,得44x+44y=484,即x+y=11④.由③④组成方程组

解得

请运用上述方法解方程组:

①-②,得4x+4y=8,即x+y=2③,②+①,得14x-14y=56,即x-y=4④,由③④组成方程组

解得

类型四换元法6.(2023重庆黔江期末,25,★★☆)【阅读探索】解方程组

解:设a-1=x,b+2=y,则原方程组可变形为

解得

即

所以

此种解方程组的方法叫换元法.(1)【拓展提高】运用上述方法解方程组:

(2)【能力运用】已知关于x,y的方程组

的解为

直接写出关于m、n的方程组

的解为

.(1)设

-1=x,

+2=y,则原方程组可变形为

解得

即

解得