北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化课件

3轴对称与坐标变化第三章位置与坐标基础过关全练知识点对称点的坐标特征1.(2024陕西榆林二中期中)在平面直角坐标系中,点(4,-3)关

于x轴对称的点的坐标是

(

)A.(4,3)

B.(4,-3)C.(-4,3)

D.(-4,-3)

A解析关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,点

(4,-3)关于x轴对称的点的坐标是(4,3).故选A.2.(2024江西萍乡期末)如果点P(3,b)和点Q(a,-4)关于y轴对称,

则a+b的值是(

)A.-7

B.1

C.-1

D.7

A解析∵点P(3,b)和点Q(a,-4)关于y轴对称,∴a=-3,b=-4,∴a+b=-3-4=-7,故选A.3.(2024河北保定竞秀期末)将第一象限的“小旗”各点的横

坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,得到一个新图形符合上述要

求的选项是

(

)

C解析∵第一象限的“小旗”各点的纵坐标保持不变,横坐

标分别乘-1,∴所得小旗上的点与原来小旗上的点关于y轴对称,故选C.能力提升全练4.(2022辽宁沈阳中考,4,★☆☆)在平面直角坐标系中,点A(2,

3)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(-2,-3)

B.(-2,3)C.(2,-3)

D.(-3,-2)

B解析关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,故

选B.5.(2024山东济南稼轩学校期中,19,★★☆)△ABC在平面直

角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)在y轴上求作点D,使得AD+BD的值最小,请你直接写出D

点坐标.(3)若点P为x轴正半轴上一动点,且满足△BCP的面积为1,请

你直接写出P点坐标.解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标是(3,-2).

(2)作点A关于y轴的对称点A',连接BA'与y轴交于点D,此时AD

+BD的值最小,D点坐标是(0,2).(3)(1,0).详解:如图,当P(1,0)时,S△BCP=

×2×1=1.

如图,当P点横坐标大于1时,S△BCP=S△BCD+S△BDP=

×BD×2=BD>1,不符合题意.

当P点横坐标小于1时,同理可得S△BCP<1,不符合题意.综上可知,当△BCP的面积为1时,P点坐标为(1,0).素养探究全练6.(推理能力)(2023江西吉安期中)如图,在平面直角坐标系

xOy中,点A的坐标为(2,4),过点(3,0)作x轴的垂线l,点A与点B

关于直线l对称.(1)点B的坐标为

.(2)点C的坐标为(6,0),在图中描出点B,C,顺次连

接O、A、B、C,若四边形OABC内部有一个点P,满足S△POA=S△PBC,且S△PAB=S△POC,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,四边形OABC外部是否存在点Q,满足S△QOA

=S△QBC,且S△QAB=S△QOC?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

解析

(1)(4,4).(2)如图所示,∵S△POA=S△PBC,∴点P在直线l上,设P(3,m).∵S△PAB

=S△POC,∴

×2×(4-m)=

×6×m,∴m=1,∴P(3,1).

(3)存在.Q(3,-2).详解:如图,∵S△QOA=S△QBC,∴点Q在直线l上.设Q