全等三角形总复习

...wd......wd......wd...专题总复习〔一〕全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.〔1〕全等三角形的对应边相等.〔2〕全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.〔1〕SSS〔2〕SAS〔3〕ASA〔4〕AAS〔5〕HL〔只对直角三形来说〕知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.③有公共边的，公共边一定是对应边.④有公共角的，公共角一定是对应角.⑤有对顶角的，对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边〔角〕是对应边〔角〕，最小边〔角〕是对应边〔角〕.知识点五：找全等三角形的方法.〔1〕一般来说，要证明相等的两条线段〔或两个角〕，可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.〔常用的方法〕〔2〕可以从条件出发，看条件可以确定哪两个三角形相等.〔3〕可以从条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.〔4〕如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定.〔1〕角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.〔2〕角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.〔3〕三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.〔重点〕〔1〕中点性质〔中位线、中线、垂直平分线〕〔2〕证明两个三角形全等，则对应边相等〔3〕借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法.〔重点〕〔1〕对顶角相等；〔2〕同角或等角的余角〔或补角〕相等；〔3〕两直线平行，内错角相等、同位角相等；〔4〕角平分线的定义；〔5〕垂直的定义；〔6〕全等三角形的对应角相等；〔7〕三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.〔1〕全等三角形对应角的平分线相等；〔2〕全等三角形对应边上的中线相等；〔3〕全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.〔重难点〕〔1〕延长中线构造全等三角形〔倍长线段法〕；〔2〕引平行线构造全等三角形；〔3〕作垂直线段〔或高〕；〔4〕取长补短法〔截取法〕.四、例题精讲：考点一：考察全等三角形的性质定理及判定定理.类型1以下三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是〔〕A、SSSB、SASC、ASAD、HL类型2以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是〔〕A、一锐角和一直角边对应用相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、斜边、直角边对应相等.类型3如图，AC和BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，则图中的全等三角形共有多少对〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对考点二：考察全等三角形与垂直平分线的应用.类型1在中，的垂直平分线交于点，交于，的垂直平分线交于点，交于，求证：.类型2如以以下图，在中，，平分，，.〔1〕求的度数；〔2〕求证：.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.类型1和为等边三角形，点在同一直线上，如图1所示.〔1〕求证：；〔2〕假设，垂足分别为，如图2，求证：是等边三角形.类型2如以以下图，是边长为1的等边三角形，，分别在上，且，求的周长.类型3如以以下图，是等边三角形，于点交于点，〔1〕求的度数；〔2〕请判断与的数量关系，并说明理由；〔3〕假设，求的长.类型4如以以下图，为等边三角形，为边上的一点，且，假设的高为，求的值.考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1在中，平分，于，求证：.类型2如以以下图，在中，平分，，求证：.类型3如以以下图，，平分，平分，求证：.类型4如以以下图，在中，，分别为的角平分线，交于点，交于点，相交于点，求证：.考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型1如以以下图，为等腰三角形，，点分别在和的延长线上，且，交于点，求证：.类型2如以以下图，在中，，，求证：平分.类型3如以以下图，在中，，，为中点，于，交于，连接，求证：.类型4如以以下图，，垂足分别为，相交于点，求证：.类型5是两个腰互不相等的等腰直角三角形，，连结.〔1〕求证：；〔2〕求证：.考点六：考察中线与全等三角形的综合运用.类型1如以以下图，是的中线，求证：类型2如以以下图，分别是，的中线，且，求证：.类型3如以以下图，在中，，是的中线，求证：.考点七：考察全等三角形关于“质点运动〞问题〔通常与一次函数相结合〕〔难点〕类型1直线的函数解析式为，且与轴、轴分别交于两点，点到直线的距离为，动点从点开场在线段上向点移动，同时动点从点开场向线段上向点移动，两点速度均以个单位长度的速度移动，设点、移动时间为.〔1〕求出两点的坐标.〔2〕当为何值时，与全等.〔3〕是否存在与全等假设存在，试求出此时的取值范围及线段所在直线的函数解析式；假设不存在，请说明理由.考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.类型1：如以以下图，点是等边内一点，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接.〔1〕求证：是等边三角形；〔2〕当时，试判断的形状，并说明理由；〔3〕探究：当为多少度时，是等腰三角形五、练习稳固.1、如上图假设，分别为的垂直平分线，求的度数.2、如以以下图，在中，，，平分，，〔1〕图中有多少个等腰三角形，请写出来.〔2〕求证：；〔3〕假设的周长为24，，求的周长.3、如以以下图，在中，平分，，求证：4、如以以下图，在中，，，求证：.5、如以以下图，在中，，平分，求证：6、如以以下图，，为的中点，平分，求证：平分.7、如图(1)所示，沿着对折，使点刚好落在点上，如图(2)所示，将图(2)再沿着对折〔图(3)所示〕，使点刚好落在点上，得到图(4).请问：(1)中的度数为__________；(2)根据上述的折叠，图(1)中，有_______个等腰三角形.8、如以以下图，在中，是的角平分线，，，，求的长.9、如以以下图，垂足为，相交于点，求证：为等腰三角形.10、如以以下图，在中，，，是的中线.求证：.11、如以以下图，在中，，点为的中点，〔1〕如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.①假设点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；②假设点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等〔2〕假设点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇12、如图1所示，和为等边三角形，在同一条直线上，连接分别交于点，连结.〔1〕求证：.〔2〕求证：是等边三角形.〔3〕将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第〔1〕〔2〕两小题的结论是否成立13、如图①所示，在中，，，点是直线上的两动点，且，，垂足为，延长交于点，直线交直线于点.(1)试探究与的大小关系；(2)如图②所示，假设运动到如图位置，其他条件不变，图①中的与的大小关系还成立吗假设成立，请证明出来，假设不存在，试说明理由.(3)如图③所示，当运动到如图的位置，此时的与的大小关系又是若何请证明你的结论.课前练习1、如以以下图，两个等边、有公共的顶点.(1)如图①，当在上，在上时，与