北师版九年级（上册）图形的相似导学案

...wd......wd......wd...第一章图形的相似第一节成比例线段【学习目标】认识形状一样的图形；结合实例能识别出现实生活中形状一样，大小、位置不同的图形；了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。【相关知识链接】全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；分式的基本性质：分式的分子与分母乘〔或除〕以的整式，分式的值不变。【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察以下几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进展归纳吗2、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?归纳总结：知识点1、相似的图形一般而言，形状一样，大小、位置不一定一样的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状一样的图形的对应线段的条数一样，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么，或者AB=k·CD。注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取一样的长度单位即可。★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果，那么b叫做a和c的比例中项；2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，那么是a:b=c:d知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果，那么ad=bc；如果ad=bc〔a，b，c，d都不等于0〕，那么2、等比性质：如果，那么【例题解析】例1、观察以以以下图形，指出是相似图形.例2、线段AB被点M分成,那么,例3、如果例4、如以以下图，,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中点， 求EF,BF的长。例5、求的值；〔2〕假设a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。【综合练习】1、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.在上述各种符号中，形状一样的符号有几组〔〕一组B．二组C．三组D．四组2、下面各组中的两个图形，是形状一样的图形，是形状不同的图形.3、矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_____4、△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm，那么另两边长的和为_______．5、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，那么这两个三角形的周长分别是________．6ΔABC与△DEF中∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,那么△DEF与△ABC_____7、以下所给的条件中，能确定相似的有〔〕〔1〕两个半径不相等的圆；〔2〕所有的正方形；〔3〕所有的等腰三角形；〔4〕所有的等边三角形；〔5〕所有的等腰梯形；〔6〕所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个8、把mn=pq〔mn≠0〕写成比例式，写错的是〔〕A．B．C．D．8．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为〔〕A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm9、以下说法中，正确的选项是〔〕A．正方形与矩形的形状一定一样B．两个直角三角形的形状一定一样C．形状一样的两个图形的面积一定相等D．两个等腰直角三角形的形状一定一样10．经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形〔〕A．形状大小都一样B．形状一样，大小不一样C．形状不一样，大小一样D．形状大小都不一样11．在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，那么连接所得到点的图形与原图形形状〔〕A．不能够互相重合B．形状一样，大小也一定一样C．形状不一样D．形状一样，大小不一定一样12、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。13、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，假设四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．平行线分线段成比例【学习目标】探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识链接】成比例线段：假设3x=5y，那么x：y=；假设x：y=7:2，那么x：〔x+y〕=【学习引入】一、如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰〔〕，BC︰AC=〔〕︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例1、如以以下图，直线l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如以以下图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，假设AD：AB=3:4，AE=6，那么AC等于例3、如以以下图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：【经典练习】1、如图，直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=〔〕 A、7 B、7.5 C、8 D、8.52、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，那么以下结论错误的选项是〔〕A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE3、如以以下图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．那么CE的值为〔〕 A、9 B、6 C、3 D、4如以以下图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长。5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，那么AE：BE等于〔〕A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：36、如图，AB∥CD∥EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE7、如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，那么〔〕A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC•DE=8 D、BC•DE=68、如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC=3，CE=4，那么QUOTE的值是9、如图，：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，那么EC=_________．10、如以以下图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，那么河宽为米．11、如图，梯形ABCD中，∥，QUOTE，那么QUOTE=．12、如以以下图：设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且QUOTE=m，QUOTE=n，那么=_________．13、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．14、：平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点〔异于B、O、D三点〕，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．假设点P在线段BD上〔如以以下图〕，试说明：AC=PE+PF；第三节相似多边形【学习目标】了解相似多边形和相似比的概念；能根据条件判断出两个多边形是否为相似；掌握相似多边形的性质，能根据相似比进展简单的计算【相关知识链接】相似图形：一样，但是不一定的图形。多边形：由假设干条的线段组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，那么有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．二、问题：如果k=1，这两个三角形有若何的关系三、归纳总结：知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】例1、以下判断中正确的选项是〔〕两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．〔1〕写出对应边的比例式；〔2〕写出所有相等的角；〔3〕假设AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，这种矩形钢板在图纸上〔比例尺1:400〕的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行例4、如以以下图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长和宽之比为〔〕A、2:1B、4:1C、D、1:2【经典练习】以下各组图形中，肯定相似的是〔〕两个腰长不相等的等腰三角形两个半径不相等的圆两个面积不相等的平行四边形两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为：3，它们的周长差为4cm,那么较大多边形的周长是〔〕A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm3、平行四边形与平行四边形相似,对应边,假设平行四边形的面积为18，那么平行四边形的面积为〔〕A.B.C.D.4、如图，正五边形与正五边形是相似形，假设,那么以下结论正确的选项是〔〕FFGBHMNDDABCEA．B.C.D.ABCDEF5、如图，在梯形,∥∥,将梯形分成两个相似梯形和梯形,假设求的值。ABCDEF6、一个五边形的各边长为另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，那么最短边的长为〔〕A.4B.5C.6D.87、在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9那么S△DOC：S△BOC=______8、在比例尺为的地图上，A,B两城的距离为7.2，那么A,B两城的实际距离是km9、四边形ABCD∽四边形，与是对应对角线，假设那么=,=10、在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，EF∥AD，假设□ABCD∽□EFDA,求AE的长。如以以下图，矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=第四节相似三角形的判定【学习目标】理解相似三角形的定义；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似；能运用三角形相似的判定方法进展有关的计算和证明；理解黄金分割的概念；能做出线段黄金分割点，并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美。【相关知识链接】全等三角形的判定条件：、、、、。相似多边形：各角、各边的两个多边形叫做相似多边形。线段的比：如果选用量的两条线段AB,CD的长度分别的m,n，那么就说两条线段AB:CD=m:n【学习过程】一、讨论：什么是相似三角形知识点1、相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如以以下图：△ABC与相似，记做△ABC∽，其中,k为相似比。注意：〔1〕对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写对比容易找到相似三角形的对应角和对应边。〔2〕顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽，它们的相似比为k，那么；如果写成∽△ABC，它们的相似比为,那么,因此〔3〕传递性：假设△ABC∽，∽，那么△ABC∽。二、探索：若何判断两个三角形相似★知识点2、相似三角形的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似。即：△ABC和，假设∠A=∠A’，∠B=∠B’，那么△ABC∽。注意：〔1〕在两个三角形中，只需找到有两组角分别相等，就可以判定两个三角形相似；〔2〕这种方法说明我们不用边就可以判定两个三角形相似。★★相似三角形常见构图方式：〔1〕平行线型：假设DE∥BC，那么相交线型：假设∠AED=∠B，那么〔3〕“子母〞型：假设∠ACD=∠B，那么知识点3、相似三角形的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。即：△ABC和，假设,∠A=∠A’，那么△ABC∽。注意：通过此法判定三角形相似类似于判定三角形全等中的“SAS〞。知识点4、相似三角形的判定方法3：三边成比例的两个三角形相似。即：△ABC和，假设，那么△ABC∽。知识点5、黄金分割：如以以下图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假设,那么就称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。记忆口诀：大：全=小：大注意：〔1〕由黄金分割的意义可知：;〔2〕黄金比〔3〕线段AB有两个黄金分割点，其中一个点D靠近A点，有；另一点靠近点B，有,并且AD=BC,AC=BD.【例题解析】例1、依据以下条件判断三角形是否相似，假设相似请给出证明，假设不相似请说明理由：△ABC和中，∠A’=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A’B’=16，A’C’=30，那么△ABC和是否相似△ABC和中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6，那么△ABC和是否相似如以以下图，AC和BD相交于点E，CE·AE=BE·DE,那么△ABE与△DCE是否相似如以以下图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA是否相似例2、在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP例3、DE∥BC，DF∥AC，AD=4，BD=8，DE=5，求线段BF的长。例4、△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E。〔1〕求证：△ABD∽△CED；〔2〕假设AB=6，AD=2CD,求BE的长。例5、在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于。例6、△ABC为等边三角形，D,E分别是AC,BC上的点〔不与顶点重合〕，∠BDE=60°.(1)求证：△DEC∽△BDA；(2)假设等边三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系式。例6、在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC与△ABC相似【经典练习】1．如图1，〔1〕假设=_____，那么△OAC∽△OBD，∠A=________．〔2〕假设∠B=________，那么△OAC∽△OBD，________与________是对应边．〔3〕请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如图2，假设∠BEF=∠CDF，那么△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如图3，A〔3，0〕，B〔0，6〕，且∠ACO=∠BAO，那么点C的坐标为________，AC=_______．4．，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，那么图中共有________对相似三角形．5．以下各组图形一定相似的是〔〕．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，那么∠1+∠2+∠3等于〔〕．A．45°B．60°C．75°D．90°(4)(5)(6)7．如图6，假设∠ACD=∠B，那么△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．10．如图，在直角坐标系中，点A〔2，0〕，B〔0，4〕，在坐标轴上找到点C〔1，0〕和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．〔1〕求证：△CDE∽△FAE．〔2〕当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．〔1〕试说明△AMD∽△EMB；〔2〕求的值．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在以下三角形中，与△ABC相似的三角形是〔〕．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC15、如第14题图，等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，那么的值为〔〕．A．B．16．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．利用相似三角形测高【学习目标】掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。【相关知识链接】相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。三角形相似的判定：。。。【学习引入】一、探索：问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少你有什么方法测量问题2：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一〞．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！〞，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是若何测量大金字塔的高度的吗二、学生讨论三、总结归纳：知识点1、利用阳光下的影子测量旗杆的高度：让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一局部同学测量该同学的影长，另一局部同学测量同一时刻旗杆的影长。原理：∵太阳是平行光线∴AB∥CD，∠B=∠DCE∵∠ACB=∠DEC=90°∴△ACB∽△DEC∴结论：同一时刻，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据条件，求出金字塔的高度．解：知识点2、利用标杆测量旗杆的高度工具：皮尺、标杆步骤：〔1〕测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF；〔2〕让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB；〔3〕根据,求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度。依据：如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G∵CD∥AB∴∠ECG=∠EAH∵∠CEG=∠AEH∴△ECG∽△EAH∴∵EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且FD，FB,CD,EF可测∴可求AH的长度∴AB=AH+HB=AH+EF知识点2、利用镜子的反射杆测量旗杆的高度工具：皮尺、镜子步骤：〔1〕在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；〔2〕测出观测者眼睛到地面的距离；〔3〕观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB；〔4〕把测得的数据代入,即可求得旗杆的高度AB。依据：在△COD与△AOB中∵∠COD=∠AOB，∠CDO=∠ABO=90°∴△COD∽△AOB∴∵CD,OD,OB皆可测得∴AB可求。【例题解析】ABAB例2、王华在晚上由路灯A下的B处走到C处，测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度AB等于。例3、学校的围墙外的服装厂有一旗杆AB，甲在操场上直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶部B重合，量的CE=3m，乙的眼睛到地面距离为1.5m，丙在C1处直立3m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量的C1E1=4m，求旗杆AB的高度。例4、如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的局部为1.2米,求桶内油面的高度.【经典练习】1、在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是()A.成反比例B.成正比例C.相等D.不成比例2、如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12m,EC=15m,BC=30m,那么AB=____m.3、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)S1、S2的大小关系不确定某一时刻,测得旗杆的影长为8m,李明测得小芳的影长为1m,小芳的身高为1.5m,那么旗杆的高度是_______________m.5、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m〔杆的宽度忽略不计〕．第2题第3题第5题6、如以以下图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1,那么要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端下压()A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm7、如以以下图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然前方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离_______.8、如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.假设测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.9、如图,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央A,准星尖B和瞄准点C在一条直线上,这样才能命中目标.某种冲锋枪基线AB长38.5cm,如果射击距离AC=100m,当准星尖在缺口内偏差BB′为1mm时,弹着偏差CC′是多少?(BB′∥CC′)10、如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,求梯子的长.11、一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一局部落在墙上,如图,他先测得地面局部的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高?13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N。〔1〕求证：ME=NF；〔2〕当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，〔1〕的结论是否还成立请分别证明你的判断。MMMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA〔N〕MEBCFDA相似三角形的性质【学习目标】理解并熟练应用相似三角形的性质；类比相似三角形的周长比与面积比，猜测相似多边形的周长比与面积比，体验类比思想。【相关知识链接】相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边、对应角的平分线、对应边上的中线、对应边上的高。【学习过程】★知识点1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。注意：1、相似三角形的面积比等于相似比的平方，在计算时平方切记不可忘；2、性质中的高、中线、角平分线必须是对应边上的，要一一对应；3、面积比是相似比的平方切记不可与等底或等高的两个三角形面积比等于高或底之比想混淆。知识点2、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。【例题解析】例1、在△ABC中，DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。例2、甲、乙两个多边形相似，其相似比为2:5；假设多边形甲的周长为24，那么多边形乙的周长为；假设两个多边形的面积之和为174，那么多边形甲的面积为。例3、路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高度。例4、某生活小区的居民筹集资金1600元，方案在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如以以下图，AD∥BC，AC与BD相交于M．

〔1〕他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；

〔2〕在〔1〕的条件下，假设其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金例5、如以以下图，某校方案将一块形状为锐角三角形ABC的空地进展生态环境改造．△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校方案将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四局部〔如图〕．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现方案在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等【经典练习】1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，假设较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，那么较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于D，△BCD∽△____，且BC=_____。7、△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，那么它们对应边上的高的比是，假设BC边上的中线为1.5，那么B1C1上的中线A1D1=_______。如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，假设另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，那么其周长为_____在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，假设BD=9，DC=12，那么AD=_____，BC=_____△ABC∽△A1B1C1，且△ABC的周长与△A1B1C1的周长之比为11：13，又A1B1－AB=1cm，那么AB=_____cm，A1B1=_______cm。在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成的两局部面积的比是1：2，EF是中位线，那么被EF分成的两局部面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_______。13、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?AAGHCBDEMF14、如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?PPABCD15、：如图，△ABC中，DE∥BC，

〔1〕假设，①求的值；②求的值；

③假设，求△ADE的面积；〔2〕假设，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；

〔3〕假设，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．第七节图形的位似【学习目标】熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。【相关知识链接】相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形的性质：。【学习过程】一、观察以下几幅图片：二、问题：上图几幅图形有什么特征学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.〔位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．三、归纳总结：知识点1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP〔k≠0〕，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。例如以以以下图：★知识点2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进展放大〔或缩小〕，使得放大〔或缩小〕前后的两个图形是位似图形。知识点3、位似多边形的画法：步骤：〔1〕确定位似中心；〔2〕确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；〔3〕确定相似比；〔4〕找出新图形的对应关键点；〔5〕顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。★知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k〔k≠0〕，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是。注意：〔1〕这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；〔2〕当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；〔3〕当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k。2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似〔扩大、缩小或不变〕变换。3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律〔1〕平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；〔2〕轴对称变换：以x轴为对称轴，那么对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，那么对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；〔3〕旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，那么旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；〔4〕位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。【例题解析】例1、△ABC与关于点O位似，BO=3，假设AC=5，求的长；假设△ABC的面积为7，求面积。例2、把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一：〔1〕在四边形ABCD外任取一点O；〔2〕过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；〔3〕分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以若何画出图形作法二：〔1〕在四边形ABCD外任取一点O；〔2〕过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；〔3〕分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；〔4〕顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：〔1〕在四边形ABCD内任取一点O；〔2〕；〔3〕；〔4〕。例3、画图，将图中的△ABC作以下运动，画出相应的图形．

〔1〕沿y轴正向平移2个单位；

〔2〕关于y轴对称；

〔3〕以B点为位似中心，放大到2倍．【经典练习】1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心〔〕A．只能选在原图形的外部；B．只能选在原图形的内部；C．只能选在原图形的边上；D．可以选择任意位置。2．：E〔－4，2〕，F〔－1，－1〕，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，那么点E的对应点E′的坐标为〔〕A