相似三角形中考试题（卷）

...wd......wd......wd...相似三角形填空题ECDAFB图51、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件〔写出一个即可〕时，．ECDAFB图52、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．3、如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．4、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．5在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.6∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.〔第16题图〕OA1A2A3A4ABB1B2B31〔第16题图〕OA1A2A3A4ABB1B2B314为．8、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.9、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．10如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是．图811、如图4，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=图8〔第12题〕A〔第12题〕ABCED12．如图，在中，分别是的中点，假设，则的长是．13、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．图3图314、如图，一束光线从y轴上点A〔0，1〕发出，经过x轴上点C反射后，经过点B〔6，2〕，则光线从A点到B点经过的路线的长度为．〔准确到0.01〕15、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为适宜的条件：，使．〔不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！〕16、如图5，假设△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．ECDAFECDAFB18、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．一、选择题1、如图1,AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为〔〕A.60°B.70°C.80°D.120°BABACDEABCDO图12、如图，D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于〔〕A．1:9B．1:3C．1:8D．1:23如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。假设直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=()(A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3：2AABCDEFAABGCDEFL4、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。假设ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=()(A)3(B)7(C)12(D)15。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是〔〕CACABADAOAEAFA第18题图6、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是〔〕A． B． C． D．7、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是〔〕A. B． C． D．13、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假14、，相似比为3，且的周长为18，则的周长为〔〕A．2 B．3 C．6 D．5415、〔2008山东潍坊〕如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=〔〕A.B.C.D.16、〔2008山东烟台〕如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是〔〕A、B、C、D、17、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影局部的面积是△ABC的面积的〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．EEHFGCBA〔〔第10题图〕18、(2008江苏常州)如图,在△ABC中,假设DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为〔〕A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm19、〔2008江西南昌〕以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔〕〔第7题〕A．〔第7题〕A．B．C．D．20、(2008重庆)假设△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为〔〕A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶221、(2008湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为〔〕A、4.8米B、6.4米 C、9.6米 D、10米22、〔2008江苏南京〕小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m33、〔2008湖北黄石〕如图，每个小正方形边长均为1，则以以以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔〕A．B．A．B．C．D．ABC解答题1、〔2008广东〕如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.〔1〕求证：EF∥BC.〔2〕假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.2、〔2008山西太原〕如图，在中，。〔1〕在图中作出的内角平分线AD。〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写证明〕〔2〕在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：〔1〕如图，AD即为所求。3、〔2008湖北武汉〕〔此题6分〕如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。FEDCBAFEDCBA4、〔2008年杭州市〕〔本小题总分值10分〕如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.证明：∠CAE=∠CBF;证明：AE=BF;以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG〔点E与点F重合于点G〕，记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。FFCABPEH5、〔2008佛山21〕如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保存作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)假设AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.AABC第21题图6、〔2008年陕西省〕阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度〔这棵树底部可以到达，顶部不易到达〕，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．〔1〕所需的测量工具是：；〔2〕请在以以以下图中画出测量示意图；〔3〕设树高的长度为，请用所测数据〔用小写字母表示〕求出．第20题图第20题图7、〔2008年江苏省南通市〕如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.〔1〕求证：AB·AF＝CB·CD〔2〕AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm〔x＞0〕，四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.8、(2008湖南怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：〔1〕；〔2〕9、(2008湖南益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；ABCDEFG图(1)ABCDEFG图(1)Ⅱ.探究：若何在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.Ⅱa.小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).AABCDEFG图(2)Ⅱb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；ABCDEFG图(3)G′F′E′D′③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于ABCDEFG图(3)G′F′E′D′你认为小明的作法正确吗说明理由.10、(2008湖北恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，假设∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明.〔2〕求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建设平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.GyxOFEDCBA〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系GyxOFEDCBAGGFEDCBA11、〔08浙江温州〕如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停顿运动．设，．〔1〕求点到的距离的长；〔2〕求关于的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；ABCDERPHABCDERPHQ〔第1题图〕ABCMNP图1O12、〔08山东省日照市〕在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过MABCMNP图1O〔1〕用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；〔2〕当x为何值时，⊙O与直线BC相切〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少13、(2008安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．第20题图A第20题图ABCDEPOR〔2〕求．第21题图14、〔2008山东临沂〕如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。第21题图⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵假设△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。15、(2008浙江丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，若何放置视力表问题〞的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．〔1〕甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行请说明理由．〔2〕乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙米处．〔3〕丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视HH〔图1〕〔图2〕〔图3〕〔第22题〕3.5㎝ACFHH〔图1〕〔图2〕〔图3〕〔第22题〕3.5㎝ACF3mB5mD16、〔2008年福建宁德〕如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．AFDAFDBCE17、(2008黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．〔1〕求点，点的坐标．〔2〕假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由．18、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．〔1〕用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；〔2〕当x为何值时，⊙O与直线BC相切〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少ABCABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O19、〔08中山〕将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建设如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCDCBAE图9EDCHFGBAPyx图1010.20、(2008年福建省福州市)〔此题总分值13分〕如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停顿运动，设运动时间为t〔s〕，解答以下问题：〔1〕当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；〔2〕设△BPQ的面积为S〔cm2〕，求S与t的函数关系式；〔3〕作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ〔第21题〕〔第21题〕21、(2008年广东梅州市)此题总分值8分．如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．〔1〕写出图中不全等的两个相似三角形〔不要求证明〕；图8〔2〕除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．图822、(2008年广东梅州市)此题总分值8分．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．〔1〕求证：ADE∽BEF；〔2〕设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．23.〔2008扬州〕如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.〔1〕试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由〔2〕如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗为什么24、〔2008徐州〕如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，EP与EQ满足若何的数量关系并给出证明.(2)如图3，当时EP与EQ满足若何的数量关系，并说明理由.(3)根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】假设，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化不出相应S值的取值范围.〔图1〕〔图2〕〔图3〕25、〔2008遵义〕〔14分〕如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停顿平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与△B1CF相似AABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2参考答案选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空题1、∠ADE=∠ACB〔或∠AED=∠ABC或错误！不能通过编辑域代码创立对象。〕2、3、4、1005、6、507、10.58、4：99、10、，或，或11、412、1013、6014、6.7115、16、30°17、18、三、解答题1、〔1〕证明：，∴.又∵,∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点，∴EF∥BD,即EF∥BC.〔2〕解：由〔1〕知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.又∵,,∴,∴,∴的面积为8.2、〔2〕，理由如下：AD平分则，又，故。3、证明：略4、〔1〕∵△ABC为等腰三角形∴AC=BC∠CAB=∠CBA又∵CH为底边上的高，P为高线上的点∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB∠CBF=∠CBA-∠PBA∴∠CAE=∠CBF〔2〕∵AC=BC∠CAE=∠CBF∠ACE=∠BCF∴△ACE～△BCF(AAS)∴AE=BF〔3〕假设存在点P能使S△ABC=S△ABG，因为AE=BF，所以△ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也一样，所以高也相等，进而可以说明△ABC～△ABG，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°5、解：⑴作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；………………4分ABC第21题图ABC第21题图DEF⑵如图，∵四边形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.5分∴△CFE∽△CAB.∴.………………6分∵AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，∴.…7分∴x＝.即正方形ADEF的边长为.……………8分CDEFBA〔第20题答案图〕〔此题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或CDEFBA〔第20题答案图〕6、解：〔1〕皮尺、标杆．〔2〕测量示意图如右图所示．〔3〕如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，．，．．．7、〔1〕证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD〔2〕解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27〔x＞0〕②∵BC＝9〔定值〕，∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由〔1〕可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.由〔1〕，∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝8、证明：〔1〕四边形和四边形都是正方形〔2〕由〔1〕得∴AMN∽CDN9、Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS)ABCDEFG解图(2)HⅡaABCDEFG解图(2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)解法二：设正方形的边长为x，则在Rt△BDG中，tan∠B=，∴解之得：(或)解法三：设正方形的边长为x，则ABCABCDEFG解图(3)G’F’E’D’解之得：Ⅱb.解：正确由可知，四边形GDEF为矩形∵FE∥F’E’，∴，同理，∴又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG因此，矩形GDEF为正方形10、解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA(2)∵∆ABE∽∆DCA∴由依题意可知CA=BA=∴∴m=自变量n的取值范围为1<n<2.(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE(4)成立证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.FFDHAGECB连接HD,在∆EAD和∆HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE11、解：〔1〕，，，．点为中点，．，．，，．〔2〕，．ABCDEABCDERPHQM21，，即关于的函数关系式为：．〔3〕存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDEABCDERPHQABCDERPABCDERPHQ．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．12、解：〔1〕∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．〔0＜＜4〕……………3分〔2〕如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．ABCMNDABCMND图2OQ∴，∴．…5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………7分〔3〕随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．ABCMNP图3OABCMNP图3O故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．∴当＝2时，………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．ABCMNABCMNP图4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．……11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………12分13.、解〔1〕，，，．〔2〕四边形和四边形都是平行四边形，，，，．又，．点是中点，．．．又，．14、解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ABEQ\O(\s\up2(∥),\s\do4(＝))CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵,∴,,∵,∴,,∴,∴15、解：〔1〕甲生的设计方案可行．根据勾股定理，得．∴．∴甲生的设计方案可行．〔2〕米．〔3〕∵∥∴△∽△．∴．∴．∴〔〕．答：小视力表中相应2.1cm16.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．假设△EAF∽△EBC．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC17、解：〔1〕，，点，点分别在轴，轴的正半轴上〔2〕求得〔3〕；；；18.、解：〔1〕∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP图1ABCMNP图1O∴，即．∴AN＝x．∴=．〔0＜＜4〕〔2〕如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由〔1〕知△AMN∽△ABC．ABCMNDABCMND图2OQ∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．ABCMNP图3O〔3〕随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结APABCMNP图3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．∴当＝2时，ABCMNP图4OEF②当2＜＜4时，设PM，PNABCMNP图4OEF∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．19、解：〔1〕，，…………1分等腰；…………2分〔2〕共有9对相似三角形.〔写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分〕①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………5分KK〔3