数学（人教版选修12）练习阶段质量评估（一）

阶段质量评估(一)统计案例(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A．①②③ B．①②C．②③ D．①③④解析：曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．答案：D2．(2015·高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.答案：C3．已知线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1＋bx，若eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝9，则b＝()A．－4 B．4C．18 D．0解析：由线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1＋bx，得a＝1，把(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入公式a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，得b＝4，故选B.答案：B4．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对解析：在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错，在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．答案：C5．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是()A．y＝bx＋a＋e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生解析：线性回归模型y＝bx＋a＋e，反映了变量x，y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用e来表示，故C正确．答案：C6．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温(℃)1813104－1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是()A．y＝x＋6 B．y＝x＋42C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78解析：由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，eq\o(e,\s\up6(^))＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，eq\o(e,\s\up6(^))＝66－51＝15.故应选C.答案：C7．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a，b的值分别为()A．54,103 B．64,103C．54,93 D．64,93解析：由题意，得a＋40＝94,40＋63＝b，∴a＝54，b＝103.答案：A8．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()x16171819y50344131A.51个 B．50个C．49个 D．48个解析：由题意知eq\o(x,\s\up6(－))＝17.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝39，代入回归直线方程得a＝109,109－15×4＝49，故选C.答案：C9．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于()A．0 B．1C．0＜R2＜1 D．1.5解析：由于ei恒为0，即解释变量对预报变量的贡献率为100%，此时两变量间的相关指数R2＝1.答案：B10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元解析：由数据统计表可得eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝42，据回归直线的性质得点(3.5,42)在回归直线上，将其代入回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))可得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，因此当x＝6万元时，估计销售额eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5万元．答案：B11．两个分类变量X和Y，值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过25%，则c等于()A．3 B．4C．5 D．6解析：列2×2列联表如下：x1x2总计y1ab31y2cd35总计10＋c21＋d66由K2的观测值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥5.024.故选项A、B、C、D代入验证可知选A.答案：A12．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))解析：由于线性回归方程可设为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，而系数eq\o(a,\s\up6(^))的计算公式为eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．下表是关于男女生喜欢武打剧的调查表：男女总计喜欢A39105不喜欢34B95总计C100D则列联表中A＝________，B＝________，C＝________，D＝________.解析：A＝105－39＝66，B＝100－39＝61，C＝66＋34＝100，D＝105＋95＝200.答案：666110020014．已知变量x，y具有线性相关关系，测量(x，y)的一组数据如下：(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为y＝1.4x＋a，则a的值是________．解析：本题考查回归方程及样本点的中心eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋4＋5,4)＝3，所以这组数据的样本点的中心是(1.5,3)．代入回归方程y＝1.4x＋a，得3＝1.4×1.5＋a，解得a＝0.9.答案：0.915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．解析：k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.答案：0.0516．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：平均命中率eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.47，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47，令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.53.答案：0.50.53三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)从这200名学生中任选1人，求他的上网时间在[50,60)间的概率．(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计解：(1)男、女上网时间在[50,60)间的人数为30＋40＝70，由频率知eq\f(70,200)＝eq\f(7,20)为其概率．(2)上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200K2＝eq\f(200×1800－28002,100×100×130×70)＝eq\f(200,91)≈2.20，∵K2≈2.20＜2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14℃时的发芽数解：(1)由数据，求得eq\o(x,\s\up6(－))＝12，eq\o(y,\s\up6(－))＝27.由公式，求得b＝eq\f(5,2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝－3，所以y关于a的线性回归方程为y＝eq\f(5,2)x－3.(2)当x＝10时，y＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；当x＝8时，y＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2，因此得到的线性回归方程是可靠的．当x＝14时，有y＝eq\f(5,2)×14－3＝35－3＝32，所以预测温差为14℃19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示表1参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由.P(K2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cc＋d)解：(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是eq\f(22,50)＝eq\f(11,25)；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是eq\f(20,50)＝eq\f(2,5).(2)因为K2＝eq\f(nad－bc2,a＋dc＋da＋cc＋d)＝eq\f(5017×20－5×82,25×25×22×28)≈11.688，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系．20．(本小题满分12分)(2015·高考重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).解：(1)列表计算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi12345123455678101491625512213250∑153655120这里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2.又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，从而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．21．(本小题满分12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3疱疹面积小于70疱疹面积不小于70合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计解：列出2