湖北省长阳县第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题

长阳一中20172018学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟分数：150分命题人：高二数学组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为()A．k>4？B．k>5？C．k>6？D．k>7？2．“”是“”的（）条件. A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15854．的展开式中含的项的系数是()A. B． C． D．5．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（）A．19B．22C．21D．206．设直线l1、l2的方向向量分别为＝(2，－2，－2)，＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角余弦值是()A．eq\f(\r(15),15) B．－eq\f(\r(210),15)C．eq\f(\r(210),15) D．－eq\f(\r(15),15)7．在中，已知，且，则的轨迹方程是（）A.B.C.D.8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”,根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为39．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.410．不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是()A．，B．，C．，D．，11．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于C，若，且，则此抛物线的方程为（）A． B．C． D．12．已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．某商场为了了解毛衣的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程=x+中的=2,气象部门预测下个月的平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量为.14．设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则可以得到不同的等差数列最多有个.15．如图所示，正方形所在平面与正方形所在平面构成的二面角DABF的大小为60°,则异面直线与所成角的余弦值是_______．16．若(x－m)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，其中a5＝56，则a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.18．（12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)在中，若，求的值.02345p0.03P1P2P3P419．（12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求q的值；(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.20．（12分）如图，在正三棱柱中，、、分别是、、的中点,.（1）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置，并说明理由，如果不存在，请说明理由；并求直线到平面的距离；（2）求截面与底面所成锐二面角的正切值.21．（12分）直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．22．（12分）近年来,随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方法从70后和80后的员工中随机调查了100位,得到的数据如下表:愿意被外派不愿意被外派总计70后20204080后402060总计6040100(1)根据调查的数据,是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;(2)该公司欲举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x;