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8.6.2直线与平面垂直（第二课时）人教A版高中数学必修第二册温故知新

如果直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面

互相垂直.定义

判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．αPlA斜线PA与平面

所成的角为

PAB练习1：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．4

[∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.综上知：△ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个．]练习2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.知识探究如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1课堂探究思考:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？引入新课直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.abα作用：证线线平行

新课引入拓展练习例题讲解基础知识你能总结出一般的结论并进行证明吗？垂直于同一个平面的两条直线平行．

这与“过一点有且仅有一条直线与平面垂直”矛盾．

故a∥b．

O新课引入拓展练习例题讲解基础知识A题型一直线与平面垂直性质的理解新课引入拓展练习例题讲解基础知识B典例讲解所以四边形是矩形例3如图8.6-19，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。证明：过直线上任意两点分别作平面的垂线，垂足分别为设直线确定的平面为由是直线上任取的两点，可知直线上各点到平面的距离相等新课引入拓展练习例题讲解基础知识直线与平面的距离

当一条直线与一个平面平行时，根据例3可知，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．两个平行平面间的距离进一步，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．（注：棱柱、棱台的高就是它们上下底面间的距离）典例讲解例4推导棱台的体积公式其中分别是棱台的上、下底面积，是高典例讲解解：如图，延长棱台各侧棱交于点，得到截得棱台的棱锥。过点作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点，则垂直于棱台的上底面，从而

设截得棱台的棱锥的体积为，去掉的棱锥的体积为、高为，则。于是由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且典例讲解所以棱台的体积所以①代入①，得新课引入拓展练习例题讲解基础知识题型三求点到平面的距离例5

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